第06课时 线与角——角的度量（二）-2025年新四年级数学暑假自学课（北师大版）

第06课时 角的度量（二） ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）经历量角的探索过程，使学生认识量角器，会用量角器量出角的度数和画角。 （2）数学思考与问题解决：通过动手操作、自主探究、合作交流使学生掌握用量角器量角、画角的方法，能正确的量角和画角，体会度量的本质，积累数学活动经验。 2、教学重难点。 重点：使学生掌握用量角器量角、画角的方法，能正确的量角和画角。 难点：能用量角器正确的量角，分清内外圈刻度排序特点。 模块二 知识梳理 1、 认识量角器。 2、 会画指定角的度数。 模块三 典型例题 【典例一】图中的角是( )°。 【典例二】倒车镜和后视镜能帮助司机观察。如图，司机能观察到汽车后方的角度大约为( )°。 【典例三】按要求画出下面各角。 以B为顶点，用量角器画一个的角。 【典例四】如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是150°，∠1是多少度？ 模块四 过关检测 一、选择题 1．下面不能用一副三角尺拼出来的角是（    ）。 A．15° B．20° C．120° 2．从3时到8时，时针旋转了（    ）。 A．120° B．150° C．170° 3．直角减去锐角，一定能得到一个（    ）。 A．直角 B．锐角 C．不能确定 二、填空题 4．算一算，下面的角分别是多少度？ ∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( ) ∠4＝( ) 5．从8时到10时时针旋转的角是( )角，从9时到12时时针转过( )度，6时整时时针与分针所成的角等于( )。 6．∠1与∠2的和是120°，∠1比∠2大40°，∠1＝( )，∠2＝( )。 7．∠1与∠2的和是150°，∠1是∠2的4倍，∠1＝( )，∠2＝( )。 8．请看图填写。 上图中∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 三、计算题 9．求∠1、∠2、∠3的度数。 10．求∠1、∠2、∠3的度数。 四、作图题 11．画出下列各角。 35°    115°    80°    160° 五、解答题 12．如图所示，∠1＝48°，请分别求出∠2，∠3，∠4的度数。 13．如图，已知∠1＝35°，∠1＋∠2＝135°，求∠2、∠3、∠4的度数。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06课时 角的度量（二） ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）经历量角的探索过程，使学生认识量角器，会用量角器量出角的度数和画角。 （2）数学思考与问题解决：通过动手操作、自主探究、合作交流使学生掌握用量角器量角、画角的方法，能正确的量角和画角，体会度量的本质，积累数学活动经验。 2、教学重难点。 重点：使学生掌握用量角器量角、画角的方法，能正确的量角和画角。 难点：能用量角器正确的量角，分清内外圈刻度排序特点。 模块二 知识梳理 1、 认识量角器。 2、 会画指定角的度数。 模块三 典型例题 【典例一】图中的角是( )°。 【答案】40 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】图中的角是40°。 【典例二】倒车镜和后视镜能帮助司机观察。如图，司机能观察到汽车后方的角度大约为( )°。 【答案】100 【分析】根据题意可知，360°减去汽车前方观测到的最大角度，再减去汽车左侧观察到的角度以及汽车右侧观察到的角度，即可求出汽车后方观察到的角度。 【详解】360°－180°－40°－40° ＝180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 所以司机能观察到汽车后方的角度大约为100°。 【典例三】按要求画出下面各角。 以B为顶点，用量角器画一个的角。 【答案】见详解 【分析】使量角器的中心和B点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上105°刻度线的地方点一个点，然后以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是105°的角。 【详解】如图所示： 【典例四】如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是150°，∠1是多少度？ 【答案】15° 【分析】图中共有6个锐角，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3，把这6个锐角全部相加后发现正好是10个∠1；因此用图中所有锐角的和除以10即可，依此计算。 【详解】因为∠1＝∠2＝∠3，因此∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3正好是10个∠1。 150°÷10＝15° 答：∠1是15°。 模块四 过关检测 一、选择题 1．下面不能用一副三角尺拼出来的角是（    ）。 A．15° B．20° C．120° 【答案】B 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答。 【详解】A． 60°－45°＝15°，则用一副三角尺可以拼出15°的角； B． 用一副三角尺不可以拼出20°的角； C． 90°＋30°＝120°，则用一副三角尺可以拼出120°的角； 故答案为：B 【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。 2．从3时到8时，时针旋转了（    ）。 A．120° B．150° C．170° 【答案】B 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。从3时到8时，时针走了5个大格，旋转了5×30°。 【详解】5×30°＝150°，从3时到8时，时针旋转了150°。 故答案为：B 【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。 3．直角减去锐角，一定能得到一个（    ）。 A．直角 B．锐角 C．不能确定 【答案】B 【分析】直角是90°的角，锐角是小于90°的角，则直角减去锐角后得到的角小于90°，是一个锐角。 【详解】由分析得： 直角减去锐角，一定能得到一个锐角。 故答案为：B 【点睛】本题关键是明确直角和锐角的定义，进而判断得到的角是什么角。 二、填空题 4．算一算，下面的角分别是多少度？ ∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( ) ∠4＝( ) 【答案】 105°/105度 120°/120度 15°/15度 150°/150度 【分析】（1）图中∠1由直角三角尺的60°角和45°角组成，将这两个角度数相加，即可求出∠1的度数； （2）图中∠2由直角三角尺的90°角和30°角组成，将这两个角度数相加，即可求出∠2的度数； （3）图中∠3由直角三角尺的45°角和30°角组成，用45°角减去30°角，即可求出∠3的度数； （4）图中∠4由直角三角尺一条斜边和30°角组成，这条边可看为平角，用平角度数减去30°角，即可求出∠4的度数；据此可解此题。 【详解】根据分析： ∠1：60°＋45°＝105° ∠2：90°＋30°＝120° ∠3：45°－30°＝15° ∠4：180°－30°＝150° 综上可知，∠1＝105°，∠2＝120°，∠3＝15°，∠4＝150°。 5．从8时到10时时针旋转的角是( )角，从9时到12时时针转过( )度，6时整时时针与分针所成的角等于( )。 【答案】 锐 90 180° 【分析】钟面被分为12大格，钟面一圈是360°，一大格的度数是360°÷12＝30°，从8时到10时时针旋转了2大格，2乘30°，即可求出旋转的角度，再判断这个角是什么角；从9时到12时时针旋转了3大格，3乘30°即可求出这个角度；6时整时时针指向6，分针指向12，此时时针与分针在同一条直线上，此时的角是平角。 【详解】360°÷12＝30°，30°×2＝60°，从8时到10时时针旋转的角是锐角； 30°×3＝90°，从9时到12时时针转过90°； 1平角＝180°，6时整时时针与分针所成的角等于180°。 【点睛】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。钟面1大格是30°，1小格是6°。 6．∠1与∠2的和是120°，∠1比∠2大40°，∠1＝( )，∠2＝( )。 【答案】 80° 40° 【分析】用∠1与∠2的和加上40°，求出∠1的2倍，则∠1＝（120°＋40°）÷2，再用∠1与∠2的和减去∠1的度数，求出∠2的度数。 【详解】（120°＋40°）÷2 ＝160°÷2 ＝80° 120°－80°＝40° ∠1＝80°，∠2＝40°。 【点睛】本题根据和差问题的解题方法解答，大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数。 7．∠1与∠2的和是150°，∠1是∠2的4倍，∠1＝( )，∠2＝( )。 【答案】 120° 30° 【分析】∠1是∠2的4倍，则∠1与∠2的和是∠2的5倍，即150°。则∠2＝150°÷5，而∠1＝150°－∠2。 【详解】∠2＝150°÷（4＋1）＝150°÷5＝30° ∠1＝150°－∠2＝150°－30°＝120° 【点睛】本题关键是明确两个角的度数和是∠2的5倍。 8．请看图填写。 上图中∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 30° 40° 110° 【分析】∠1的一条边和0°刻度线对齐，另一条边和30°刻度线对齐，则∠1＝30°。∠2的一条边和30°刻度线对齐，另一条边和70°刻度线对齐，则∠2＝70°－30°＝40°。∠3的一条边和0°刻度线对齐，另一条边和110°刻度线对齐，则∠3＝110°。 【详解】图中∠1＝30°，∠2＝70°－30°＝40°，∠3＝110°。 【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法，角的一条边与0°刻度线重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。若角的一条边不与0°刻度线重合，角的两条边所对的量角器上的刻度的差，就是这个角的度数。 三、计算题 9．求∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝155°；∠2＝65°；∠3＝25° 【分析】观察可知，∠1与25°组成了一个平角（180°），那么∠1＝180°－25°；∠1与∠3组成了一个平角，那么∠3＝180°－∠1；∠2与∠3组成了一个直角（90°），那么∠2＝90°－∠3。据此解答。 【详解】∠1＝180°－25°＝155° ∠3＝180°－∠1＝180°－155°＝25° ∠2＝90°－∠3＝90°－25°＝65° 10．求∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝70° ∠2＝20° ∠3＝60° 【分析】根据题图可知，∠3和120°的角组成一个平角，则∠3＝180°－120°＝60°。根据三角形的内角和为180°可知，∠1＝180°－50°－∠3＝70°。∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1＝20°。 【详解】∠3＝180°－120°＝60° ∠1＝180°－50°－∠3＝180°－50°－60°＝70° ∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－70°＝20° 四、作图题 11．画出下列各角。 35°    115°    80°    160° 【答案】图见详解 【分析】画指定的角时，先画一条射线，让量角器的0刻度线与这条射线重合，量角器的中心点与角的顶点重合； 在量角器上指定的度数处点一个点，最后让这个点与射线的端点连接即可，据此直接根据角的画法进行解答即可。 【详解】如图： 五、解答题 12．如图所示，∠1＝48°，请分别求出∠2，∠3，∠4的度数。 【答案】∠2＝132°；∠3＝48°；∠4＝42° 【分析】用平角的度数减去已知∠1的度数，即可求出∠2的度数；用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；用平角的度数减去∠3的度数再减去直角的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132° ∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣132°＝48° ∠4＝180°﹣∠3﹣90°＝90°﹣∠3＝90°﹣48°＝42° 答：∠2，∠3，∠4的度数分别为132°、48°、42°。 13．如图，已知∠1＝35°，∠1＋∠2＝135°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝100° ∠3＝80° ∠4＝145° 【分析】用135°－35°，求出∠2的度数，再用180°－∠2，求出∠3的度数，再用180°－∠1的度数，求出∠4的度数，据此解答。 【详解】由分析可得：∠2＝135°－∠1＝100° ∠3＝180°－∠2＝80° ∠4＝180－∠1＝145° 【点睛】本题考查的是线段与角的综合，掌握平角的意义是解答关键。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$