专题14 直线的一般式方程（3知识点+5大题型+思维导图+过关检测）-【暑假自学课】2025年新高二数学暑假提升精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题14 直线的一般式方程 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：直线的一般式方程 1、定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中,不同时为0（）叫做直线的一般式方程,简称一般式. 说明：（1）、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线. 当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线． 当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线． 由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线． （2）在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程. （3）解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式. 知识点02：直线的一般式方程与其它形式方程的互化 （1）一般式化为斜截式的步骤 ①移项得； ②当时，得斜截式方程． （2）一般式化为截距式的步骤 （1）把常数项移到方程右边，得； ①当，方程两边同时除以，得； ②化为截距式方程：． 知识点03：一般式方程下的平行与垂直 1、平行与垂直的系数关系 已知直线的方程分别是（不同时为0）， （不同时为0） （1）若 （2）若 2、平行与垂直的直线系方程 （1）平行直线系：与直线垂直的直线方程可设为 （2）垂直直线系：与直线垂直的直线方程可设为 【题型01：直线的一般式方程及辨析】 一、单选题 1．（24-25高二上·贵州黔南·月考）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·河南南阳·期末）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．不存在 3．（24-25高二上·四川雅安·期中）若方程表示一条直线，则实数满足（    ） A． B． C．，， D． 4．（23-24高二上·四川成都·期末）已知直线（A，B不同时为），则下列说法中错误的是（    ） A．当时，直线l总与x轴相交 B．当时，直线l经过坐标原点O C．当时，直线l是x轴所在直线 D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交 二、多选题 5．（23-24高二上·贵州贵阳·期中）已知直线，其中不全为0，则下列说法正确的是（    ） A．当时，过坐标原点 B．当时，的倾斜角为锐角 C．当时，和轴平行 D．若直线过点，直线的方程可化为 【题型02：直线的一般式方程的图像】 一、单选题 1．（23-24高二下·全国·课后作业）已知直线的图象如图，则（ ） A．若，则， B．若，则， C．若，则， D．若，则， 2．（24-25高二上·浙江嘉兴·月考）如果且，那么直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25高二上·上海·课后作业）直线过第一、二、四象限的充要条件是（    ） A．， B． C．， D．， 4．（24-25高二上·全国·课后作业）直线：，：（，）在同一坐标系中的图形大致是（   ） A． B． C． D． 【题型03：一般式下的平行问题】 一、单选题 1．（24-25高二上·山东菏泽·期中）下列选项中，与直线平行的直线是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·江苏扬州·月考）两直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 3．（24-25高二上·云南曲靖·期末）经过点且与直线平行的直线是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·河南南阳·月考）已知直线与直线相互平行，则实数的值是（   ） A． B．1或 C． D．6 二、填空题 5．（24-25高二上·河北廊坊·期末）已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 ． 6．（24-25高二上·广东·期中）已知直线，，若，则实数 ． 【题型04：一般式下的垂直问题】 一、单选题 1．（24-25高二上·北京东城·期末）已知直线，，若，则实数a的值为（   ） A．3 B． C． D． 2．（24-25高二下·安徽铜陵·月考）经过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·福建福州·期末）若直线与直线垂直，则实数a的取值是（    ） A．或 B． C． D． 4．（23-24高二上·上海·期末）已知直线，直线，则是直线的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 二、解答题 5．（23-24高二上·新疆·月考）已知直线与直线交于点． (1)求过点且平行于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式） (2)求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式） 【题型05：直线过定点问题】 一、单选题 1．（24-25高二上·河北邯郸·月考）已知直线过定点，则定点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25高二下·上海静安·期中）直线必过定点（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·福建泉州·期中）已知点，，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·湖北武汉·月考）当点到直线距离的最大时，直线l的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·江苏南通·月考）过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（    ） A． B． C．2 D．4 一、单选题 1．（24-25高二上·河北邯郸·月考）直线的斜率为（   ） A．不存在 B．0 C． D． 2．（24-25高二上·广东深圳·期末）直线与直线一定（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 3．（23-24高二上·全国·课后作业）若方程表示一条直线，则实数满足（    ） A． B． C． D．，， 4．（24-25高二上·广东阳江·月考）已知直线，则l的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·福建泉州·期末）已知两条直线，若，则（   ） A． B． C． D．或 6．（24-25高二上·安徽阜阳·月考）若，在同一平面直角坐标系中作出直线与直线，则下列图中能表示上述两条直线的位置的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．（24-25高二上·山东淄博·期末）已知直线 ，则下列说法正确的是（    ） A．当 时，直线 的倾斜角为 B．当 时， C．若 ，则 D．直线 的纵截距为 a 8．（24-25高二上·四川宜宾·月考）设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（24-25高二上·广东·期中）已知点，直线，若位于直线的两侧，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·安徽马鞍山·期中），过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（24-25高二上·江苏扬州·期末）已知直线，，下列选项正确的有（   ） A．若，则斜率不存在 B．若不经过第三象限，则 C．若，则或 D．若，则 12．（23-24高二上·山东枣庄·月考）若，，则在下列函数图象中，不可能是直线的图象的是（ ） A． B． C． D． 13．（24-25高二下·四川内江·开学考试）设直线，则（ ） A．直线在轴上的截距为 B．直线与直线：一定垂直 C．直线过定点 D．当点在直线的右下方时， 14．（23-24高二上·湖南岳阳·月考）已知直线l的方程是（A，B不同时为0），则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则直线l过定点 C．若且，则直线l不过第二象限 D．若，则直线l必过第二、三象限 三、解答题 15．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）据下列条件分别写出直线的方程．并化为一般式方程． (1)求经过点，且与直线平行的直线方程； (2)已知点，．求线段的垂直平分线的方程； (3)求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 16．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）已知直线． (1)求直线所过定点； (2)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 直线的一般式方程 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：直线的一般式方程 1、定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中,不同时为0（）叫做直线的一般式方程,简称一般式. 说明：（1）、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线. 当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线． 当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线． 由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线． （2）在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程. （3）解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式. 知识点02：直线的一般式方程与其它形式方程的互化 （1）一般式化为斜截式的步骤 ①移项得； ②当时，得斜截式方程． （2）一般式化为截距式的步骤 （1）把常数项移到方程右边，得； ①当，方程两边同时除以，得； ②化为截距式方程：． 知识点03：一般式方程下的平行与垂直 1、平行与垂直的系数关系 已知直线的方程分别是（不同时为0）， （不同时为0） （1）若 （2）若 2、平行与垂直的直线系方程 （1）平行直线系：与直线垂直的直线方程可设为 （2）垂直直线系：与直线垂直的直线方程可设为 【题型01：直线的一般式方程及辨析】 一、单选题 1．（24-25高二上·贵州黔南·月考）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线一般方程确定斜率，再由斜率与倾斜角的关系求倾斜角大小. 【详解】由直线，则斜率为，即为倾斜角的正切值， 结合倾斜角的范围，知倾斜角的大小为. 故选：C 2．（24-25高二上·河南南阳·期末）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据已知直线方程确定倾斜角即可. 【详解】因为直线与x轴垂直，所以倾斜角为． 故选：C 3．（24-25高二上·四川雅安·期中）若方程表示一条直线，则实数满足（    ） A． B． C．，， D． 【答案】D 【分析】由题意与不同时为零，由此即可得解. 【详解】当时，或，当时，或， 若方程表示一条直线， 则与不同时为零，所以. 故选：D. 4．（23-24高二上·四川成都·期末）已知直线（A，B不同时为），则下列说法中错误的是（    ） A．当时，直线l总与x轴相交 B．当时，直线l经过坐标原点O C．当时，直线l是x轴所在直线 D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交 【答案】D 【分析】根据直线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，直线（A，B不同时为）. A选项，当时，，直线方程可化为， 此时直线总与轴有交点，A选项正确. B选项，当时，直线方程为， 此时直线经过原点，B选项正确. C选项，当时，，直线方程可化为， 此时直线l是x轴所在直线，C选项正确. D选项，当时，如， 直线过点，即直线与两坐标轴同时相交，D选项错误. 故选：D. 二、多选题 5．（23-24高二上·贵州贵阳·期中）已知直线，其中不全为0，则下列说法正确的是（    ） A．当时，过坐标原点 B．当时，的倾斜角为锐角 C．当时，和轴平行 D．若直线过点，直线的方程可化为 【答案】AD 【分析】选项A，原点坐标适合直线方程；选项B，化为斜截式方程可得斜率为负，倾斜角为钝角；选项C，方程变形为可知；选项D，由直线过点，得，代入直线方程可得. 【详解】选项A，当时，是方程的解， 即过坐标原点，故A正确； 选项B，当时，直线的方程可化为， 则直线的斜率，的倾斜角为钝角，故B错误； 选项C，当时，由不全为0，， 直线的方程可化为， 故直线和轴垂直，不平行，故C错误； 选项D，直线过点，则， 可得，代入直线方程， 得，即，故D正确. 故选：AD. 【题型02：直线的一般式方程的图像】 SJ直线的一般式方程图像辨析 一、单选题 1．（23-24高二下·全国·课后作业）已知直线的图象如图，则（ ） A．若，则， B．若，则， C．若，则， D．若，则， 【答案】C 【分析】将直线方程化为斜截式，则由图象可得，，从而分析判断. 【详解】易知，由直线，可得， 根据图象可得，， 若，则，； 若，则，． 故选：C 2．（24-25高二上·浙江嘉兴·月考）如果且，那么直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出直线的横纵截距的正负即可判断得解. 【详解】由且，得直线的横截距为，纵截距为， 所以直线不经过第四象限. 故选：D 3．（24-25高二上·上海·课后作业）直线过第一、二、四象限的充要条件是（    ） A．， B． C．， D．， 【答案】A 【分析】由直线过第一、二、四象限的充要条件是直线斜率小于0且在y轴上的截距大于0，列不等式求解，即得答案. 【详解】由题意直线过第一、二、四象限的充要条件是直线斜率小于0且在y轴上的截距大于0， 即，即，， 故选：A 4．（24-25高二上·全国·课后作业）直线：，：（，）在同一坐标系中的图形大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的大致图象判断参数大小或符号，判断符合要求的答案. 【详解】将与的方程化为斜截式得，， A：对应，又，则，显然不符合； B：对应，而在y轴上截距为正，不符； C：对应，结合易知，符合； D：对应，而的斜率为正，不符； 故选：C 【题型03：一般式下的平行问题】 一、单选题 1．（24-25高二上·山东菏泽·期中）下列选项中，与直线平行的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将直线方程化为一般式方程，然后判断是否成立，注意分析重合情况. 【详解】， 对于A：，可知两直线重合，不符合； 对于B：，所以不平行，不符合； 对于C：，所以不平行，不符合； 对于D：，，且，所以两直线平行，符合； 故选：D. 2．（23-24高二上·江苏扬州·月考）两直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 【答案】D 【分析】根据直线方程及直线平行的判定判断两直线的位置关系. 【详解】当时，直线与重合； 当时，直线与平行； 所以，题设两直线重合或平行. 故选：D 3．（24-25高二上·云南曲靖·期末）经过点且与直线平行的直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直线方程为，将代入化简即可得出答案. 【详解】设与直线平行的直线为：， 因为过点，所以，解得：. 故经过点且与直线平行的直线是， 即. 故选：A. 4．（24-25高二上·河南南阳·月考）已知直线与直线相互平行，则实数的值是（   ） A． B．1或 C． D．6 【答案】A 【分析】根据两直线平行列方程求解即可. 【详解】由题意，，解得或， 当时，，，满足； 当时，，即，， 两直线重合，不符合题意. 综上所述，. 故选：A. 二、填空题 5．（24-25高二上·河北廊坊·期末）已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】设出直线的方程，利用待定系数法求出方程. 【详解】由直线与直线平行，设直线的方程为， 由直线经过点，得，解得， 所以直线的方程为. 故答案为： 6．（24-25高二上·广东·期中）已知直线，，若，则实数 ． 【答案】3 【分析】根据直线平行的判定列方程求参数值. 【详解】由，易知， 则，可得，经验证满足题设. 故答案为：3 【题型04：一般式下的垂直问题】 一、单选题 1．（24-25高二上·北京东城·期末）已知直线，，若，则实数a的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线垂直的公式计算可得结果. 【详解】∵， ∴，解得. 故选：C. 2．（24-25高二下·安徽铜陵·月考）经过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线的垂直的斜率关系结合点斜式计算即可. 【详解】由题意可知的斜率为，所以与其垂直的直线斜率为， 由点斜式可知该直线方程为，故B正确. 故选：B 3．（23-24高二上·福建福州·期末）若直线与直线垂直，则实数a的取值是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】由两直线垂直的条件，列方程求实数a的值. 【详解】直线与直线垂直， 则有，解得或， 故选：A． 4．（23-24高二上·上海·期末）已知直线，直线，则是直线的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】充分性与必要性分析即可. 【详解】充分性：若，则，则直线，充分性满足； 必要性：若直线，则， 当时，不成立，则必要性不满足, 所以是直线的充分不必要条件. 故选：A 二、解答题 5．（23-24高二上·新疆·月考）已知直线与直线交于点． (1)求过点且平行于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式） (2)求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设的方程为，将点代入求得，即可求解； （2）设直线的方程为，将点代入求得，即可求解. 【详解】（1）解：由方程组，解得，即， 因为平行于直线，可设的方程为， 将点代入直线，可得，解得， 所以直线的方程为. （2）解：由垂直于直线，可设直线的方程为， 将点代入直线，可得，解得， 所以直线的方程为. 【题型05：直线过定点问题】 一、单选题 1．（24-25高二上·河北邯郸·月考）已知直线过定点，则定点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线化为，即可得定点. 【详解】直线可化为，则时有，即恒过定点． 故选：D 2．（24-25高二下·上海静安·期中）直线必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线分离参数为，令，可得定点. 【详解】根据题意，直线， 即， 令，得， 故直线必过定点. 故选：B 3．（24-25高二上·福建泉州·期中）已知点，，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的定点，再求出，数形结合，得出结果. 【详解】由直线，可得直线过定点， 的斜率， 的斜率， 直线的斜率，    由图可知，或， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 4．（23-24高二上·湖北武汉·月考）当点到直线距离的最大时，直线l的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线方程变形为，得直线系恒过点，由此得到到直线的最远距离为，此时直线垂直于，即可求出直线方程． 【详解】因为直线， 所以可将直线方程变形为， ，解得，， 由此可得直线系恒过点 到直线的最远距离为，此时直线垂直于，， 直线的斜率为， ，， 直线的一般方程为． 故选：A 5．（23-24高二上·江苏南通·月考）过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】由题意可知，先求出动直线经过定点，再结合垂直条件应用基本不等式求出面积的最大值. 【详解】由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过点定点， 过定点A的直线与过定点B的直线始终垂直，P又是两条直线的交点， 有， 故,当且仅当时取等号， 所以面积的最大值为 故选: 一、单选题 1．（24-25高二上·河北邯郸·月考）直线的斜率为（   ） A．不存在 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程为，则得到其斜率不存在. 【详解】，即，则其斜率不存在， 故选：A． 2．（24-25高二上·广东深圳·期末）直线与直线一定（   ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】D 【分析】求得两直线的斜率，根据斜率关系判断直线的位置关系. 【详解】由直线得，, 由直线得，, 因为，故两直线相交但不垂直. 故选：D. 3．（23-24高二上·全国·课后作业）若方程表示一条直线，则实数满足（    ） A． B． C． D．，， 【答案】C 【分析】根据二元一次方程表示一条直线的条件可得答案. 【详解】因为方程表示一条直线， 所以，，不能同时成立，解得． 故选：C. 4．（24-25高二上·广东阳江·月考）已知直线，则l的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用斜率与倾斜角的正切函数关系，根据斜率取值来确定角的范围即可. 【详解】当时，可知直线为，故倾斜角， 当时，由直线方程可知斜率， 所以，即倾斜角， 综上可知：， 故选：C. 5．（24-25高二上·福建泉州·期末）已知两条直线，若，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用两条直线平行列式求解. 【详解】由两条直线平行，得， 所以或. 故选：D. 6．（24-25高二上·安徽阜阳·月考）若，在同一平面直角坐标系中作出直线与直线，则下列图中能表示上述两条直线的位置的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分析给定方程对应直线的斜率正负及过的定点，再结合图形判断即可. 【详解】由，得直线的斜率，纵截距为，B不满足； 直线的斜率，横截距为，ABD不满足； 选项C中两条直线符合要求. 故选：C 7．（24-25高二上·山东淄博·期末）已知直线 ，则下列说法正确的是（    ） A．当 时，直线 的倾斜角为 B．当 时， C．若 ，则 D．直线 的纵截距为 a 【答案】D 【分析】由直线的方程得斜率，从而求得倾斜角可判断A；根据直线垂直或平行的条件求得参数值可判断B和C；求出的纵截距后可判断D． 【详解】对于A，当时，直线，斜率，则倾斜角为，故A错误； 对于B，等价于，解得，故B错误； 对于C，若，则且，故，故C错误； 对于D，，当时，直线 的纵截距为，故D正确. 故选： D. 8．（24-25高二上·四川宜宾·月考）设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行求得或，再结合包含关系分析充分、必要条件. 【详解】若直线与直线平行， 则，解得或， 当时，直线与直线平行，符合题意； 当时，直线与直线平行，符合题意； 综上所述：或. 显然是的真子集， 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（24-25高二上·广东·期中）已知点，直线，若位于直线的两侧，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线所过定点，再由题意转化为直线与线段相交，求出过端点对应的斜率，数形结合得解. 【详解】由，可得， 所以直线恒过点， 则， 由题意，直线只需与线段相交（不包括端点）即可， 故的取值范围为. 故选：B 10．（24-25高二上·安徽马鞍山·期中），过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即和，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有；再利用基本不等式放缩即可得出的最大值． 【详解】由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过点定点， 注意到动直线和动直线始终垂直， 又是两条直线的交点， 则有， ． 故当且仅当时取等 故选：C. 二、多选题 11．（24-25高二上·江苏扬州·期末）已知直线，，下列选项正确的有（   ） A．若，则斜率不存在 B．若不经过第三象限，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】BC 【分析】综合运用直线的点斜式，两直线平行、垂直的充要条件进行判断即可. 【详解】对于A，当时，则，则，所以的斜率为0，故A错误； 对于B，由，可得， 若不经过第三象限，则，故B正确； 对于C，若，则，解得或，故C正确； 对于D，若，则直线，，两直线与重合，故D错误． 故选：BC. 12．（23-24高二上·山东枣庄·月考）若，，则在下列函数图象中，不可能是直线的图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据直线的斜率及截距分析满足条件的图象即可得解. 【详解】由可知直线斜率， 直线在轴上的截距，满足条件的只有B， 所以不可能是ACD. 故选：ACD 13．（24-25高二下·四川内江·开学考试）设直线，则（ ） A．直线在轴上的截距为 B．直线与直线：一定垂直 C．直线过定点 D．当点在直线的右下方时， 【答案】CD 【分析】令计算直线在轴上的截距可得选项A错误；利用两直线垂直公式可得选项B错误；直线方程变形可得选项C正确；数形结合可得选项D正确. 【详解】A.令得，， 当时，直线在轴上无截距，当时，，直线在轴上的截距为，A错误. B.，当时，直线与直线不垂直，B错误. C.直线可化为， 由得，，故直线过定点，C正确. D.由点在直线的右下方得，. 由得， ∴，解得，D正确. 故选：CD. 14．（23-24高二上·湖南岳阳·月考）已知直线l的方程是（A，B不同时为0），则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则直线l过定点 C．若且，则直线l不过第二象限 D．若，则直线l必过第二、三象限 【答案】BCD 【分析】对于A：举例分析判断；对于B：根据直线过定点分析判断；对于CD：根据直线斜率和截距分析判断. 【详解】选项A：例如（x轴），可得，则，故A错误； 选项B：若，则， 当时，式子恒成立， 所以直线l过定点，故B正确； 选项C：若且，则，且， 即直线l的斜率大于0，纵截距小于0， 所以直线l经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确； 选项D：若，则，且， 即直线l的斜率不为0，横截距小于0， 所以直线l必过第二、三象限，故D正确； 故选：BCD． 三、解答题 15．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）据下列条件分别写出直线的方程．并化为一般式方程． (1)求经过点，且与直线平行的直线方程； (2)已知点，．求线段的垂直平分线的方程； (3)求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 【答案】(1) (2) (3)和 【分析】根据题给条件设直线方程即可. （1）设与直线平行的直线方程为，代点即可求解. （2）根据点求中点坐标及其斜率，与线段的垂直的直线的斜率与，点斜式写直线方程即可. （3）设截距，考虑截距为和不为的情况，根据点斜式写直线方程即可. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为，过，则，则，所以直线的一般方程为. （2）因为点，，中点为，， 则垂直平分线的斜率，则， 直线方程为，所以直线的一般方程为. （3）设直线在两坐标轴上的截距为，即直线过 当截距时，直线过，，则，即； 当截距时，直线斜率，则，即. 所以在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和. 16．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）已知直线． (1)求直线所过定点； (2)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由方程变形可得，列方程组，解方程即可； （2）数形结合，结合直线图象可得出关于实数的不等式，解之即可； （3）求得直线与坐标轴的交点，可得面积，进而利用二次函数的性质可得最值. 【详解】（1）由，即， 则，解得，所以直线过定点. （2）因为直线不过第四象限，结合图形可知，直线的斜率存在，所以， 此时，直线的方程可化为，记点，则，      由图可得，解得，因此，实数的取值范围是. （3）已知直线，且由题意知，    令，得，得， 令，得，得， 则， 所以当时，取最小值， 此时直线的方程为，即. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$