专项卷(五) 特殊四边形中的动点、最值问题&专项卷(六) 与特殊四边形有关的探究题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元检测卷（人教版）

(2)如图2,延长BA交墙面于点N,可得乙BNC-90”。设 择甲旅行社最多可以使12名员工旅行,选择乙旅行社最多 AB-rcm,则CB-(z+60)cm.由题意,得AN-40cm,由 可以使13名员工旅行,^.选择乙旅行社可以使较多的员工 (1)得ON=30 cm.,BN=(r+40)cm.CN=90-30= 去旅行, 60(cm).在Rt△BCN中.BN*+CN=BC.即(40+x)十 10.解:(1)设每件甲礼品的价格是x元,每件乙礼品的价格是 6 0 -(60+x),解得x-40.'BC-60+40-100(cm).答; y元.根据题意,得 小凳子的宽AB为40cm,本杆BC的长为100cm. 2r+y-63. 6.解;(1)设y与x之间的函数关系式为y一bx十b.把(37. 37十-68.解得 礼品的价格是18元,每件乙礼品的价格是27元 -2, .与x 68),(40,74)代入,得 (2)根据题意,得w-18a+27(100-a)--9+2700(0 {40十b-74. =-. a~100. 之间的函数关系式为一2-6. (3)寸购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3 (2)84.0【答案详解】当r-45.0时,y-2×45.0-6-84.0. 倍,'a<3(100-a),解得a75.在w=-9a+2700中. 被污染的数据为84.0.故答案为:84.0. 一9<0.'.w随a的增大面减小...当a-75时,w最小. (3)小明家里的写字台与椅子不符合科学设计,理由如下; 最小值为-9×75十2700-2025.答:所需总费用的最小 在y-2x-6中,令x-43.5得y-2×43.5-6-81,·79 值是2025元. <81.小明家里的写字台与椅子不符合科学设计. 11.解;(1)a=7,6-7.5.【提示】.七年级20名学生的测试成 7.解:(1)300米/分【答案详解】由题意,得2400-1200 绩为7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6..a 300(米/分).故答案为:300米/分. 一7.由条形统计图可得,b-(7十8)-2-7.5. 11 (2)根据题意,得1200× (2)y=-300r+3000 【答案详2400 -1080(人).答:估计参 加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人. 如图,设直线AB的解析式为y (3)八年级掌握垃圾分类知识较好,理由如下:.七、八年 kx+b.把A(6.1200).B(10.0)代 6+b-1200解得{ --300.小张停留再出发 级的平均数都是7.5,但是八年级的中位数7.5比七年级 人,得/ 的中位数7大:八年级的众数8比七年级的众数7大... 10+b-0. 6-3000. 八年级掌握垃圾分类知识较好(答案不唯一). 后y与x之间的函数解析式为y=-300.x十3000.故答案 专项卷(五) 0 特殊四边形中的动点、最值问题 为:y--300r+3000. 1.B 【答案详解】在CABCD中,BC-AD-6,.M.N分别 为BE,CE的中点,..MN是△EBC的中位线...MN= 李6分钟时才出发.*.D(9.2400)..C(6,0).D(9.2400),同 2BC-3.故选:B. 理可得,CD的解析式为y-800x-4800.令800x-4800= 2.D 【答案详解】①当点P在正方形的边AB上时,在 CD-OP.Rt△OCD2 是78. Rt△OCD和R:△AOP中. OC-AO. RAOP(HL)'OD-AP'B是OA的中点.'OD=A 8.(1)4 【答案详解】由图象可知,充满电时,快速充电器比普 通充电器少用6一2-4(h).故答案为:4. (2)设线段AB对应的函数解析式为y一bx十6.将(0,20). 的边BC上时,同①中的方法可得.cP=OD-OA-3.: 6-20. *-40.:线段AB对 (2.100)代人,得 解得 {2十-100. -20. P(3,6).综上所述,点P的坐标为(3,6)或(6,3).故选:D. 应的函数解析式为y-40r+20(0x2). 3.A【答案详解】如图,连接BD.·'四边 (3)根据题意,得100-20100-20(3-a)+20=100.解得 形ABCD是萎形,..AD-AB-4.: 乙A-60”..△ABD是等边三角形。. a-1.5.画出电量y(%)与充电时间x(h)的函数图象如下: BD-AD-4..E.F分别是DP,BP的 中点..EF为△PBD的中位线,..FF--BD-2.故选:A. 1 4.D【答案详解】'四边形ABCD是正方形...AD一BA EAD- FBA-90, ACD-45又:AE-BF,. #0456 △EAD2△FBA(SAS).'.AED=乙AFB.'.当AFB 6 7.5*时. AED=67.5*},AB/CD.. GDC= AED= 9.解;(1)由题意可知.=2000×0.75x=1500x.y=2000$ 67.5*在△GCD中.CGD-180*-GCD一CDG= 0.8(x-1)-1600x-1600. 180-45*-67.5*-67.5”.故选;D. (2)令<y,即1500r<1600r-1600,解得x16. 当 5.D【答案详解】如图,过点D作 人数大于16人时,选择甲旅行社比较合算. DG AB于点G.在□ABCD中. CD=AB-10 cm.AD-BC- 2cm.'乙A-45”..'.△ADG是等腰直角三角形。..AG -19400,则1600x-1600-19400,解得x-131.·选 28 单元卷·数学·八年级下·RJ·答案详解 BC的对称点H,如图2,连接BH,则A.B. H三点共线,连接DH,DH与BC的交点 DGHF为矩形.$'$DG=FH=1 cm,DF-GH.·EF= E 即为所求,根据对称性可知:AE一HE; em...EH-EF-HF-2cm.设运动时间为15.当点 '.AE+DE-DH.在Rt△ADH中,AH= F在点E右侧时,由题意可知,AE一27cm.CF=1cm..*.GE AB+BH=4+4-8...DH- 图2 -AE-AG=(2t-1)cm,DF-CD-CF=(10-t)cm VAH+AD- 8+4-4/5.即BF+ GH-GE+EH-(2/-1)+2=(21+1)cm.2t+1-10- DE的最小值为45.故选:D 7.解得/三3:当点F在点E左侧时:由题意可知:AF=2 10. A【答案详解】取CD的中点Q,连接 cm,CF-Icm.,GE-AE-AG-(21-1)cm,DF-CD-CF PQ.EQ.AQ.如图..四边形ABCD是正 -(10-em'GH-GE-EH-(2t-1)-2-(2t-3) m 方形,且边长为10...AB-BC-CD-0 AD=10.乙ADC- DAB=90{在 的运动时间是3s或13故选:D. Rt△ABD中,AB=AD-10,由勾股定理,得BD VAD+AB-102..P为BC的中点,Q为DC的中 6.D【答案详解】在二ABCD中,对角线AC,BD相交于点 点..PQ是△CBD的中位线...PQ/BD.PQ-BD- O.则Sn-S-S..动点E 5V2.又'AB-/2EF.:. F-AB10-5/2.:.PQ- 从点B出发,沿着B→C→D运动.由 22 图像可知,当动点E从点B出发到达g2 EF.'.四边形PQEF为平行四边形.*.PF一EQ.要求AE 点C时,面积最大,此时y-3v3,即Sn-So.-S +PF的最小值,只需求出AE十QE的最小值即可,根据 一3 3,当动点E从点B出发到达点D时,点E运动的路 “两点之间线段最短”,得AE十EQ三AQ.'.当点A,E.Q 程为:=10,即BC+CD=10,设在□ABCD中,AB-CD= 在同一条直线上时,AE十EQ的值最小,最小值为线段 a.则BC-10-a.如图,作AH1BC于点H..乙ABC= AQ的长..CD=10.Q是CD的中点...DQ=5.在 60”.'. BAH-30*。'BH- Rt△ADQ中.DQ-5.AD-10.由勾股定理,得AQ= AD+DQ-5/5.故选:A 11.2/5一2【答案详解】如图,取AB的中 点G,连接GH:GC,则BG-AB-2. 6.'AB<BC..AB-4.BC-6.:BH-AB-2.AH- .四边形ABCD是正方形,..AB1BC. BC-AB-4..'.GC-BC+BG- 2 ③,HC-BC-BH-6-2=4. .在RtAHC中,AC 4+2-2 5..AH1BM,G为AB的中点..'$GH VAH+HC-(2③)+4-2/7.故选:D 1AB-X4=2.'CH>GC-GH=25-2.:.CH的 7.B【答案详解】如图,连接AG,AC. AC与BD相交于点O..四边形 最小值为2/5-2.故答案为:25-2. ABCD是菱形,BD-8...AC BD. 12.6/②【答案详解】如图,以点0为中 B0-BD-4.又:AB-5.1.A0 心,将△AOB顺时针旋转90*得到 △FOC,易知AOF为等腰直角三角 - AB-BO-3..G是线段BD 形,AF的最大值为AO十OF-/② 上的动点,AC1BD..'AG三AO-3..'E,F分别是线段 AO,AB-FC-8..AC+FCAF. AM,GM的中点,'EF是△AMG的中位线.'.EF .AC+ABAF.当A.C.F三点 1AG.EF-AG1.5.故选:B. 共线时,AF取得最大值.',AF的最大值为AB十AC-8+ 8.B【答案详解】连接BA,如图.: 4-12..AF=/②A0...A0的最大值为62.故答案为; _ □ABCD的坐标分别为A(一1,0). 6/2. B(0.2).C(4.2).D(3.0).'.AB- 13.解:(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形...AB-CD. 0A+OB-1+2-5.BC-40 AB/CD.·E.F分别为AB.CD的中点...DF-BE.: EB/FD...四边形DEBF是平行四边形...DE//BF. 4.·点A关于BP的对称点为A,..BA-BA-/5.在 (2)当乙ADB一90*时,四边形DEBF是菱形.理由:· △BA'C中,由三角形的三边关系可知,A'C三BC一BA', 乙ADB-90{,E为AB的中点..'.ED-EB.'平行四边形 '.A'C4-/5.*AC的最小值为4-/5.故选:B. DEBF是菱形. 9.D【答案详解】连接AE,如图1..四边形 (3)如图,连接EF,连接EP交BD ABCD是正方形,.AB=BC.ABE= 于点M..四边形DEBF是菱形, BCF-90”.又'·BE-CF..△ABE '.点E,F关于BD对称。'.FM △BCF(SAS)...AE-BF.'.BF+DE最 EM...FM+PM-EM+PM...当 小值等于AE十DE最小值.作点A关于 E.M,P三点共线时,FM+PM的值最小,即为EP的长 单元卷·数学·八年级下·RJ·答案详解 29 ·四边形DEBF是菱形, DEB-120$... EBF=60{ ③BM=3..GN- $△BEF是等边三角形.'乙ADB-90”,乙DBA-× #2. Sa-FF·G-×2x- .Smr-2S-3. +PM的最小值为/3. 3.解:(1)55 专项卷(六) 与特殊四边形有关的探究题 【答案详解】如图1.连接CG.·.四边形ABCD 和四边形EBGF是正方形,.CDB= 1.解;(1)证明:在正方形ABCD中,AB-BC,ABP= CBD=45°$ DBG-90$$BD=BG .$$$ AB-CB. CBG=45*.CBG-CBD.BC= CBP=45。在△ABP和△CBP中.ABP=CBP... BC...△CBD△CBG(SAS)...DCB= PB-PB. BCG-90*$DC-CG-5.'.G.C.D三点共 罔1 △ABP△CBP(SAS)...PA-PC.:PA-PE...PC-PE (2)由(D知,△ABP△CBP..BAP-BCP..DAP 线 '$AG=AD+DG- 5+10-55.故答案为;$ = DCP.:PA=PE.. DAP= E.DCP= E.. 55. PFC-DFE..180*-PFC-PCF-180*- (2)如图2,过点G作GK AB,交AB的延长线于点K.. DFE-E,即 CPE-EDF-90". DE-2,DC-5...CE-3.. EBG- EBC+CBG (3)AP=CE.理由如下:在菱形ABCD中,AB=BC.ABP 90{ , CBG+ GBK-90{$. EBC= GBK..BE= AB-CB. BG. BCE- K-90.'△BCE△BKG(AAS).$CE = CBP-60”。在△ABP和△CBP中,ABP-CBP. -KG-3,BC-BK-5...AK-10.由勾般定理,得AG- PB-PB. 10+3-109. '.△ABP△CBP(SAS).'.PA-PC. BAP- BCP (3)分三种情况:①当点E在CD的延长线上时,如图3,可 '. DAP=DCP.:PA=PE.'.PC-PE.DAP 得,△BCE△BKG(AAS)...BC-BK-5..AG AEP..DCP-AEP.CFP=EFD.180*- 517,由勾股定理,得KG- 17-10-.: PFC- PCF-180*-DFE- AEP,即 CPF- EDF-180-乙ADC-180-120*-60*'△EPC是等 CE-KG-,此种情况不成立;②当点E在边CD上时. 边三角形...PC-CE...AP-CE. 如图4.同理可得:CE=KG-,DF-=5--:③当点 2.解:(1)证明:连接AC,如图1.·.四边形ABCD是平行四边 形..OA=OC,OB=OD.*'BD的中点O在AC上.·E O.F分别是对角线BD上的四等分点,^'.E,F分别为OB. OD的中点.,G是AD的中点...GF为△AOD的中位线 .DE-5+-15.综上所述,DEr的长是哥或15. $GF/OA.GF-OA.同理EH/OC,EH--OC. ### EH-GF,EH//GF...四边形GEHF是平行四边形。 12 -3 图 1 12 专项卷(七)一次函数与几何图形综合 (2)AB)BD【答案详解】连接GH,如图2所示,则AG一 1.解:(1)在y-x+3中,令r-0.则y-3.1.B(0.3).令y- BH,AG/BH.'四边形ABHG是平行四边形.^.AB/ GH. .AB BD...GH BD..'.GHEF ..平行四边形 0.则x--6..A(-60). GEHF是萎形,故答案为;AB BD (2)存在点P,使PQ-3.理由如下:将B(,3)代人y一-x十 (3)①四边形GEHF是矩形.理由如下:由(2)得,四边形 $.得b-3.,y=-r+3.令y-0,则x-3..C(3,0).设 ABHG是平行四边形,..GH=AB.BD=2AB..'AB $(+3),则Q,-7+3)vP-1+3+7-31 1BD-EF..GH-EF..平 #311.'PQ-3.1.311-3.解得1-2或1--2.1.点P 行四边形GEHF是矩形.②作 AMIBD于点M.GN1BD于 的坐标为(2,4)或(-2,2). 点N.如图3所示,则AM/GN..G是AD的中点...GN (3)存在点M.使以A,B.M为顶点的三角形是等腰三角形 是△ADM的中位线..GN=-AM..乙ABD=120”. 理由如下:设M(r.0)..B(0,3).A(-6.0)...AB-3/5. BM= 9+x,AM=x+6.当AB=BM时,3 5 . ABM-60”..乙BAM-30”..BM-AB-1,AM= 9+,解得x=6或r=-6(舍).M(6,0):当AB= AM时,3v5-x+6,解得x-3 5-6或x--3 5-6. 单元卷·数学·八年级下·RJ·答案详解30专项卷(五)特殊四边形中的动点、最值问题 8.如图,在平露直角生标系中,二ABCD的标分别为A(-1.0).B(0.2).C(4.2).D(3.0).P是边 AD上的一个动点.若点A关于BP的对称点为A,则AC的最小值为 B.4: 5-1 类型1 功点问题 A. D.1 1.如图,在ACD中.AD-6.E为AD上一动点,M.V分到为BE,CE的中点,MN的长为( 1. A. D不 ##_## ### #{ : 第: 第1 第 第 3田 第1画凹 第雨 9.如图,在边长为4的正方形ACD中,E.F分别是边tC.CD上的动点.HBE-CF,连接BF.DE. 2.如图.点B的坐标为(6.6).作BA-输,BC1y输,垂足分别为A.C.D为线段OA的中点,点P从 制BF+DE的最小值为 点A出发,在线段AB.BC上册A一B-C运动.OP-CD时,点P的坐砺为 A.8 日4 C. 4币 A.(6.1) 1.6,③ C.3.③1 D.(6.3(3.6) 3.如图:在萎形AD中.乙A-60”AD-.P是边AB上的一个动点,E.分别是DP,BP的中点; 1.如图,在边长为10的正方形A乱CD对角线上有E.F两个动点,AB一2EF,P是现C的中点,连接 AE.PF,则AE+PF的量4为 则线段EF的长为 A.5 B.10/5 C5 D.2 c2 .2 1{ D.10 11.如图.已知正方形AACD.边长为4.M是正方形ABCD对角线AC上一点.选接8M,过点A作 4.如图,在正方形AD中,E.F分别是边AB.DC上的两个动点(不与点A.B.C重合).在运动中 保持AE一BF,DE与AC相交于点G.乙AFB-67.5'时.CGD的度数为 AHIBM.乘足为.连接CH.在点M从点C远动列点A的运结过程中.线段C的最小值为 A.2.55 1: C.60' D.67,5f 12.如图,在△ABC中.AB-.AC-1.以FC为边向外作方形BCDE,BD.CE相交于点O.则线段 5.如图.在二ADCDA-10.一m.乙A-45点EA出发.以?n+的度沿 A0的大值为 AB向点B运动,动点F从点C出发,以1m5约速度沿着CD向点D运动.功点E.F同时出发, 13.在ABCD中.E.F分是A8.CD的中点.连接DE.BF,8D ) 点E到达众B时,两点刻时停止,的长为5时,点E的运动时间是 (1)求证:BE: ) D.3); C. .?。 (2)如图1,当入A出D满是什么条作时,四边形DEBF是毫形,并说明理由 (3如图2.P为BF的中点,M是线段BD上一点,在(2)的条件下,若AD-2.乙DEB-120”, FM+P 的4. #7# #### 1 第5题 第4趣阻 第7 6.如图.在一ABCD中(ABC)ABC-60.对角线AC.BD相交于点0.点F点B爱, 看B→C→D运动,设点E运动的路程为上,八BOE的面积为y,y关于:的涵数图象如图所示,则 AC的长为% ) A.5 C.) D.27 樊型2 值问 7.如图,在婆形A中,At.B一8.G是线段BD上的动点.M是线段CD上的动点.E.F分题 是线段A选.GM的中点:现线段F的是小值是 A.) 1.1.5 C.2 D.25 4 专项卷(六)与特殊四边形有关的探究题 3.在道长为5的正方形ACD中,点E在边CD医在直线上.连接E,以E为边,在B的下方作正 方形BPG.连接AG 1.如图1.在正方形ABCD中,P是对角线耳D上的一点,点E在AD的延长线上,且PA一PE,PE交 (1)如阁1.点F与点D重合时,AG- CD于点F (②)加图2点在线段CD上时,D-?.求AG的长。 (D隶.0C-PE (3)若AG-/T7.请真写出此t DE的长. (②求/CPE的数 3)如图.把正方形A[D改为鉴现ABD:其体备件不交,当/A)0.许接C:试探究择现 ### A与经段CE之问的数悬关系,排说明即由. m 益tn n 2.如图,在二ABCD中,0.甘分到是AD.BC的中点.2.0.F分别是对角线BD上的知等分点,次连 点心.甘F (C求话:四边报可P是平行夏 (②当ABCD足条 时,国边形GEHF是萎形 (③若8D-AB. ①探究回边形GCHF的形秋,并说理由 ②AB-2.乙AD120时,直接写四边形GFHF的程 27#7# A2 ■是:&.8.1