专项卷(二) 特殊四边形的性质与判定&专项卷(三) 勾股定理与特殊四边形中的折叠问题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元检测卷（人教版）

经过点（一2,1），故本选项错误.故选：B. OC=CD.OB=BD=6,∠CDB=∠BOC=90°，.AD=AB 10.C【答案详解】在y=2x中，令y=2时，则2x=2.r=1 -BD=4,∠ADC=90°.设CD=OC=x,则AC=8-x,在 .A(1,2).由图可得，不等式kx十b<2x的解集为x>1. R△ADC中，∠ADC=90°.∴.AD+CD=AC,即4+ 故选：C. x2=(8-x),解得r=3.AC=8-x=5. 1l.C【答案详解】A.,一次函数y=ar十b的图象经过第 (3)点P的坐标为(0,16)或(0，-4)或(0，一6).【提示】设 一、三.四象限，.>0，b0.一次函数边=bx十4的图 P(0,y),当BA=BP=10时，则y一6=10，解得y=16 象经过第二三，四象限，∴a<0,<0.两结论矛盾，故A 或y=一4..P(0,16)或P(0,一4).当AB=AP时，AO 错误：B.,一次函数当=@x十b的图象经过第一，二、三象 ⊥BO,.BO=OP=6.,P(0,一6).综上所述，点P的坐 限，.a>0,b>0.一次函数必=br十a的图象经过第 标为(0,16)或(0，一4)或(0.一6). 一，二，四象限，a>0,b<0.两结论矛盾，故B错误： 18.解：(1)OB=5,OD=3,.Su形mw=15.S2= C.:一次函数头=ax十b的图象经过第一、三，四象限， Se6an.S△mw=15. a>0,b<0.一次函数4=r十a的图象经过第一， (2)OB=5,OD=3,.C(5,3).设直线(0C的解析式为y 二，四象限，“>0，b<0.两结论不矛盾，故C正确 D.一次函数为一ar+b的图象经过第一、二、四象限， =红.将5,3)代人.得=子.∴直线OC的解析式为y .a<0,>0,一次函数”=x十a的图象经过第二、 三、四象限，.a<0,6<0.两结论矛盾，故D错误.故选：C. (3)当点P在矩形的对角线OC上时，设点P的坐标为(m, 12.a<h【答案详解】：一次函数y=5r一2中，k=5>0y 随x的增大而增大.”一3<1，a<b.故答案为：a<h 号m.5m=15,7×5×号m=15,解得m=10, 13.一3【答案详解】将直线y=一2x十m向上平移3个单位 m=一10.点P的坐标为(10,6)或(-10，一6). 长度，得到直线y=一2x十m十3，把原点(0,0)代人，得m (4):Sam=15,点P在直线y=6或y=-6上.①如 十3=0，解得=一3.故答案为：一3. 图，当点P在直线y=6上时，作点B(5,0)关于直线y=6 14.解：1)：5m=专B0,w=专×2·m=2六m=2子 的对称点G,则G(5,12),连接(OG交直线y=6于点P,此 P(2,3).设直线PA的解析式为y=x十h.把B(0,2)代 时OP+BP最小，设直线(OG的解析式为y=ar,将点G 人，得6=2把P(2.3)代人得2张+2=3，解得=专 ,2)代人，得a=号，直线OG的解析式为y=号，令 直线PA的解析式为y=十2。 y=6,即 号=6，解得-是.P心受.@当点P在直 线y=一6上时，同理可得，当PO十PB取最小值时，点P (2)令y=0,即号r十2=0：解得x=-4.5A(-4,0.: 的坐标是（号一6）.综上所述，当点P到0，B两点的距离 5A=A00=×X2=4. 之和P0+PB取最小值时，点P的坐标为（号，6）或（三 15,解：1)当m=号时，点C的坐标为2，号，代入一次丽数 6) y=k红十，得2k十=号，解得k=是·一次函数的解 析式为y=子x十3.当)y=0时，m受x十8=0，解得 -4.A(-4,0) (2)当x=一1时，函数y=r=一1.根据题意，得当r=-1 时y一红十≤-1.即-十伙≤-1，解得长-分 16,解：1在y=-之一1中，令y=0,即一名一1=0，解得 专项卷（二）特殊四边形的性质与判定 x=-2..A(-2,0).把A(-2,0)代人y=r十4，得=2. 1,D【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ (2):k=2,·直线的解析式为y=2x十4.设点E的横 坐标为a,则Bu,2a十.Fu,-之a-D.其中-2<u< cD.∠B+∠C-180:∠B:∠C-12∠C-号× 180°=120°.故选：D. 0.:EF=号2a+4十宁a+川=号，解得a=-1或 2.D【答案详解】"，E,F分别是AC,DC的中点，，EF是 △ACD的中位线，.AD=2EF=2X3=6,,CD是△ABC a=-3(金去)..E(-1,2). 的中线，BD=AD=6.故选：D. 17.解：(1)将A(-8,0),B(0,6)代入y=kx+b,得 3.D【答案详解】在□ABCD中，AD∥BC,AB=CD=11,,, 一8k十b=0. 解得4·一次函数的解析式为y ∠ADE=∠CED.,DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE b=6, b=6. .∠CED=∠CDE.CE=CD=11.,'BE=4,.BC=BE+ 3 CE=15.,.□ABCD的周长为2(CD+B)=52.故选：D 1+6 4.3【答案详解】如图，四边形 (2)'A(-8,0),B(0,6),.0A=8,OB=6.∠AOB ABCD是平行四边形，AO=CO 90°，∴.AB=√OA+OB=√6+8=10.由折登可知， BO=OD.AB∥CD.∠AEO= 单元卷·数学·八年级下··答案详都25 ∠CFO.又：∠AOE=∠COF,.△AEO2△CFO(AAS). AC=BD或∠ABC=90°. iSa-S.me+S.m-Sme+Sm-Som- 12.号【答案详解如图，设AC与BD的交 1 Sa=12Ss=了×12=3，故答案为：3， 点为O.:四边形ABCD是菱形，·AO= CO=8.DO=BO=6.ACL BD..AB- 5.3【答案详解】设当运动时间为ts时，四边形CDPQ是平 √/A0+了-√8+6-10.Ssm 行四边形，.PD=1cm,CQ=(9-21)cm.:AD∥BC,∴当 PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形.，t=9一21，解 -专AC.BD-AB,DE.÷7×16X12=10DEDE- 得1=3..当运动时间为3s时，四边形CDPQ是平行四边 形.故答案为：3. 放答案为：号 6.解：(1)证明：EF∥AD,.∠FEC=∠ADC.义，CE 13.解：(1)证明：：AB=AC,AD⊥BC.∠BAD=∠CAD.又 CD,∠FCE=∠ACD,.△FCE≌△ACD(ASA,.EF= :AN平分∠CAM,∴.∠NAC=∠MAN.:∠MAN+ AD..四边形ADFE是平行四边形. ∠CAN+∠BAD+∠CAD=180°，∴.∠DAE=∠CAD+ (2)由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形，.DF=AE= ∠CAN=号×180=90.：AD1BC,CELAN.∠ADC 5..AB=AC.ADLBC..CD=BD-=2..CE=CD=2... DE=2CD=4.,'EF∥AD.AD⊥BC,.EF⊥BC.∴.∠DEF ∠AEC=90°..四边形ADCE为矩形. =90°.∴EF=√DF-DE=√5-4=3.EG⊥DF, (2)DF∥AB,DF=之AB,理由：四边形ADCE为矩形， Sae=号DF·BG=DE·ER,∴EG=DEEF_4X3 对角线DE与AC相交于点F,,F是AC的中点.AB DF 5 AC,AD⊥BC,,D是BC的中点.，DF为△ABC的中位 =号.即5G的长为号 线.DF=号AB,DF∥AB 7.A【答案详解】A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是 (3)当△ABC为等樱直角三角形时，四边形ADCE是一个 正方形，选项A正确：B.对角线相等的平行四边形是矩形， 选项B错误：C,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项 正方形.理由：：△ABC为等腰直角三角形，∠ACD= 45°.：∠ADC=90°，∴.∠CAD=45°..AD=CD..矩形 C错误：D.平行四边形是中心对称图形，选项D错误，故选： ADCE为正方形. A. 8.B【答案详解】如图，过点A分别作AE 专项卷（三）勾股定理与特殊四边形中的折叠问题 BC.AF⊥CD.由题意，得AB∥CD,AD∥ 1,D【答案详解】，直角三角形纸片的两直角边长分别为6。 BC,AE=AF,,四边形ABCD是平行四 8,∴.AB=10,由折叠的性质可知，AD=DB■5，AE=BE, 边形.Swm=BC·AE=CD·AF. ∠ADE=90.设AE=r,则BE=x,CE=B-x,在Rt△CBE AE=AF,.BC=CD..平行四边形 中，BE=BC+CE,即=6+(8-，解得r-5在 ABCD是菱形，故选：B. 9.D【答案详解】"，∠ABC=∠ADC=90”,E为对角线AC R△BDE中，DE-VBE一BD-点.故选：D, 的中点，∴EA=EB=EC=DE.∴.∠DAE=∠EDA, ∠BAE=∠EBA.在△AED中，∠DEC=∠DAE+∠ADE 2.5压【答案详解】：AC+BC=5十 3 =2∠DAE,同理可得，∠BEC=2∠BAE,.∠BED= 12=169=AB,.∠C=90°.如图，设折叠 ∠DEC十∠BEC=2∠DAE+2∠BAE=2(∠DAE+ 后点C与AB上的点E重合，设CD=r, ∠BAE)=2X58°=116°.故选：D 则DE=x,AE=5,BE=8,BD=12-x.:∠AED=∠C 10.C【答案详解】如图，过点C作CH BD于点H,连接OE.,四边形 90,∴在R1△EBD中，d+8=12-,解得T=号： ABCD是矩形，，.OA=OB=OC= OD.,∠BCD=90°，CD=AB=5,BC AD=√5+四)=5厘故答案为.5国 ADm12,∴.BD=√CD+BC=+12=13.,∴.OC 3号+之或1【答案详解D如图1，当∠MC-90.点时 0B=×13=.Sam=BDCH=BC.CD, 与点A重合，M是C的中点M=吉C=号+名 号×13CH=号×12X5,解得CH-= .EF⊥AC. ②如图2，当∠MB'C=90°，：∠A=90°，AB=AC,∴∠C= EGLBD.SmEF+B 45°..△CMB是等腰直角三角形..CM=√2MB.,沿 MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B',,BM= EG-0B CH.08-C.OB(EF+EG)- B'M...CM=/2BM..BC=/2+1...CM+BM=/2BM+ OB,CH.EF+EG-CH.EF+EG-得放迹：C M=+1.BM=1.放答案为：号+或1. 11.容案不雕一，如AC=BD或∠ABC=90°【答案详解】若 使口ABCD变为矩形，可添加的条件是AC=BD(对角线 相等的平行四边形是矩形)或∠ABC=90°（有一个角是直 角的平行四边形是矩形)等.故答案为：答案不唯一，如 单元卷·数学·八年级下··答案详解 26 4.解：(1)证明：由折叠的性质，得∠C=∠EFD,CE=EF,: △ABE沿BE折叠后得到△GBE..AE=EG,AB=BG AB=AC,∴.∠B=∠C=∠EFD.FD⊥BC,∴∠B+ ∠BFD=90"..∠EFD+∠BFD=90'.∠AFE=180 、ED=EG,在R△EDF和R4△BGF中，DC, ∠EFD-∠BFD=90° Ri△EDF≌Rt△EGF(HI),.DF=FG.设DF=x,则BF (2)AF=4,BF=6,AB=AC..AC=AB=4十6=10. 3十r,CF=3一x,在Rt△BCF中，BC十CF=BF,即 EF=CE=AC-AE=10-AE.在R△AFE中，AF+EF= (25)+(3-r)=(3+x).解待r=号，即DF=号.故 AE,4+(10-AE)'=AE,解得AE= 6 5,B【答案详解】，四边形CDMN与四边形CD'MN关于 答案为：子， MN对称，.∠DMN=∠DMN,且∠AMD=90° 13.解：(1)证明：：将△DC下沿DF折登，点C恰好与AB上 ∠ADM=40.∴∠DMN=∠DMN-X(180-40)- 的点E重合，.∠CFD=∠EFD,CF=EF,CG=EG. EG∥BC..∠EGF=∠CFD..∠EGF=∠EFD..EG 70.:∠MD/C*-∠NCD'=90°..∠MNC-360°-90°- EF.∴.EG=EF=CF=CG.∴.四边形EFCG是菱形 90°-70°=110°.故选：B. (2)四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B=180 6.C【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°， :∠A=∠B,∴∠A=∠B=90°.·平行四边形ABCD是 AB=1,∴.CD=AB=1,∠D=∠B=60.由折叠的性质，得 矩形.，AB=5,BC=4,.DE=DC=AB=5,AD=BC ∠E=∠D=G0,∠ACE=∠ACD.AE=AD,CE=CD=1.N 4..AE=DE-AD=3..BE=2.在Rt△BEF中。 点E在DC的延长线上，△ADE是等边三角形.，AD= ED=CE+CD=1十1=2..BC=AD=2..AD十BC+AB BE+BF=EF,∴2十BF=(4-BF),解得BF=是 21 十CD=2+2十1十1=6..回ABCD的周长为6.故选：C. 7.C【答案详解】：R△DC'B由Rt△DCB翻折面成，CD EF-号.设点B到直线EF的距离为h,专×2X号 =CD=AB=4,∠C=∠C=90°.设DE=x,则AE=8 =之×受：解得4=号“点B到直线EF的距离为号 x.'∠A=∠C=90°，∠AEB=∠DEC,.∠ABE= ∠A=∠C, 专项卷（四）实际应用问题 ∠CDE.在△ABE和△CDE中，JAB=CD, ∠ABE=∠CDE, 1.解：”一个三角形的三边长分别为5√后，文√0 △ABEa△CDE(ASA).,BE=DE=r,在Rt△ABE中， AB+A=BE,.4+(8-x)2=x2,解得x=5.DE的 √停这个三角形的周长是5√层+是m+ 长为5.故选：C. √厚-后++-是 2 8.D【答案详解】由折叠的性质可得，AD=AO.四边形 AECF是菱形，.AO=CO..AC=2AD.DC=AC (2当x=20时，这个三角形的周长是号5X20=号×10 AD,.9=3AD..AD=√3.故选：D =25(答案不唯一). 9.B【答案详解】如图，设EG与FH交 2.解：(1)（√128+50）×2=(8√2十52)×2=132×2= 于点O.,四边形ABCD为矩形，.AD 26√2(m).答：矩形ABCD的周长为26√2m. ∥BC,AB∥CD,∠A=∠B=∠C=∠D =90°，根据折叠的性质可得，∠AGE= (2)128×50-2×(√/13+1)×（√13-1）=8√2×52 ∠BGE=90',AG=BG,∠AFH=∠DFH=90°，AF=DF, 一2×(13-1)=80-24=56(m),6×56=336(元).答：胸 ∴.AD∥GE∥BC,AB∥FH∥CD.∴.FH⊥GE,GE=BC= 买地砖需要花费336元 4,FH=AB=2,OF=OH.OG=OE.∴.四边形EFGH为菱 3.解：由题意，得A,B=AB,∠BCA=90.设BC=xm,则 A,B=AB=AC-BC=(4-x)m.在Rt△ABC中，A,C+ 形.Sanow=GE,FH=号X4×2=4.故选：B BC=A,B,即2+x2=(4-x),解得x=1.5.答：弯折点 10.B【答案详解】：四边形ABCD为矩形.∴∠ADC=∠BAD B与地面的距离为1.5m. =90°，AB∥CD,AB=CD,AD=BC.由第一次折叠可知， 4.解：(1)根据勾股定理，得梯子顶端A距离地面的高度AB ∠DA'M=∠DAM=90°，DA'=DA,.四边形AMA'D为 25-7=24(米). 正方形..AM=A'M=AD.∴DM=√AD+AF= (2)梯子下滑了4米.即梯子距离地面的高度为A'B=AB一 2AD=2.由第二次折叠可知，∠BAMC=∠BMC,,BM A4'=24-4=20(米).根据勾股定理，得25=20十(7十(C℃)， ∥CD,∴.∠DCM=∠BMC.∴.∠B'MC=∠DCM.∴.CD= 解得C℃=8.答：梯子的底端在水平方向滑动了8米 DM=区.∴AB=CD=√2.故选：B. 5.解：(1)如图1，过点A作AM垂直于墙面，垂足为M 11.75【答案详解】，四边形ABCD是菱形，AB=BC. ∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC.:∠A=120°， ∠ABC=60.∴.∠FBC=30°，根据折叠的性质可得，AB= BF.∴FB=BC.·∠BFC=∠BCF=2×180-30)= 图1 图2 75.故答案为：75， 根据题意，得AM=40cm,在Rt△AOM中，()M √AO一Af=/50-40=30(cm).答：小凳子的高度为 12.号【答案详解】：E是AD的中点，AE=DE, 30cm. 单元卷·数学·八年级下··答案详解27.如图，明再张对边平行且等宽韵纸片随意交灵叠篮在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边 专项卷（二）特殊四边形的性质与判定 思，用四边悬4拟D是 1 类型【平行四坊形的性质与判定 A.矩形 山.菱形 C,正方彩 D.无法判所 1.若平行四边形中两个内角的堂数比为1：2，瑞其中较大的内角的度数是 A45 &6n C.90° D.120 2如图，D是△AC的中线，E,下分明是AC,DC的中点，EF=a,再BD的长为 A.3 4 .5 D.6 第8图 第世 9.如图，在题边形AD中，∠ABC一∠AD一0，E为对角线AC的中点，连接BE,D,BD.若 ∠BAD=5,则∠BED的度数为 A.118 且.10g C.1207 D.116 第2题属 第5随润 ,出人相补复理是畏属古代数学的重要成就之一，最攀是由三国封期散学家斜酸创理，“将一个几句 3如图，在口ABD中，∠ADC的平分线E交C'于点E.若AH=11,E4,爆口ACD的周长为 用思，任意切成多块小图思，儿何图形的总面积保持不变，等平所分制成的小用形的面供之和是 该氟理的重要内存之一，如图，在期形ACD中，A形一5，AD=12,对角或AC与BD相交于点O A46 队48 C.50 A52 上为边C上的一个动点，EF⊥AC,G⊥BD,意是分H为F,G,则EF+的值为 4.如用.四边形A以D是平行因边形.若Smm=12,瑞5= 5.如图，在四边形AD中，AD∥C,且AD一4，C=9m动点P,Q分别从点D,B同时出发， n.号 点P以1m/%的速度沿D+A向终点A运动，点Q以2m/m的速度沿→C病绝点C运动，当运 动时可为 s时，四边形CDPQ是平行四边彩. 6.如图，在△A以C中，AB=AC,AD⊥风C于点D,延长D到点E,使CE=CT以过点E作EF∥AD交 AC的延长机下点F,连援AE,DF (1)求证：四边形ADFE是平行四边思， (2)过点E作GL出于点G,若BD=2,A上E=5,求Gi的长， 1I.回ACD的对角线AC,D相交于点)，要使□ABCD是矩形，请带加一个条件： 12.如周.在菱形AD中，对角线AC,BD分臂为1G和12，DELAB于点E,到DE= I3.如图，在△AC中，AB-A,AD⊥BC,柔足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE AN,廉足为E,连接DE交AC于点F, 1》求E,四边移ADCE为矩形： 《2》试判唐线段DF与AH之间的位置程数址关系，并说明理由： 《3》当△AC调是什么柔件时，国边形A优E是一个正方形？请说明理山， 类型2特旅平行四边形的性质与判定 7.下列说法正确的是 A对角线互相无直平分且制等的四边据是正方形 :对角线相等的四边是更形 C对角线互相毛直的四边形是菱形 1山，平行四边彩是转对称图形 37 7.如图，将矩形ACD沿着直线BD折叠，使点C落在点C处，C交AD于点E,AD=8,AB=4, 专项卷（三）勾殷定理与特殊四边形中的折叠问题 DE的长为 类型「利网勾股定里解决三角形中的析叠问是 A.3 4 C.5 .6 1直角三角形纸片的再直角边长分别为6,8，现蒋△AC擅如图所承的方式折叠，桂点A与点B重 8.将矩形派片ACD拨如阁历后的方式折叠，得到菱形AECF.若D一3，则AD的长为 合，则新壤DE的长是 A.1 品2 9 B,8 g.如图，将年形派片AB以D对折，使边AB与优，B以C与AD分别重合，提开后得鲜国边影EPH.若 AB一2，C一4，测四边形EPGH的面积为 A.里 C,5 D.6 第1思国 第2题丽 第3圈周 2:图，△ABC的三边分为AC=5,BC=12,AB=13.蒋△ABC AD折叠，使AC落在AB上再 展形，则所痕AD的长为 弟非随闲 第1t延用 第1房随调 加图，在R△AC中，∠A一0，AI=AC,BC=区十1，M,N分界是边BC,AB上的动点，帝N u.如图，把一张新形纸片AD按如下方式透行周次新叠，第一次等边DA折叠到边DC上得到 所在的直线折叠∠B.使点B的对度点B'的终落在边AC上，若△BC为直角三角形，则M的长 DA”,折粒为DM连接A'M,(M,第二水将△NC沿着折叠，边MB拾好答在边MD上若 AD-1,荆AB的长为 (1 4如图，所叠等腰三角形纸片AC,使点C落在边AB上的点F处，折氧为DE.已知AB=一AC, FDLBC. 1)求E:∠AFE-90: (2)若AF=4,F一6，求AE的长. A. C.3 ,夏-1 山，如图，在菱思A以D中，∠A=1,E是AD上的点，维BE折叠△AE,点A恰好落在BD上的 点F处，都么∠FC的度数是 12.如图，在期形ACD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BB折是后得到△BE,既长BG交CD 于点下，连接F,若AB=3,C=2,5,康FD的长为 3.如图，在口A以CD中，AB=i,C=4,F是BC上一点，若将△DF铅DF折叠，点C拾好与A出上 韵点E重合，过点E作C∥交DF干点G,连接CG 类型2特殊四边形中的折垂同盟 1》求证：四边形F是菱形： 5如图.算正方形纸片以D斯叠，使点D落在边AH上的点D处.点C答在点C处，若∠AD'M 2)当∠A”∠B时，求点B到直线EF的距离 60,期∠MNC的度数为 A100 我110 C.12u D.130 路超图 .如图.在GABCD中，将AADC沿AC折叠厅，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B一 ,AB-1.则□ABD的周长为 43 C,6 63 38