1.2从立体图形到平面图形（第1课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第一课时 1.2 从立体图形到平面图形 学 习 目 标 1 2 3 能区分立体图形和平面图形，举例说明生活中的实例。能画出正方体的常见展开图。 通过动手操作展开图、观察几何体，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个图形是不是一个正方体表面的展开图，能根据展开图还原几何体或制作几何体模型。 激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。 正方体有 个顶点, 条棱, 个面; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 正方体的特征 8 12 6 相等 相同 知识回顾 这是展开图，至少有1条边相连。 还记得小学五年级学过的正方体表面的展开图吗? 知识回顾 小组活动： 把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。 导入新课 你能得到哪些形状的展开图? 新知探究 探究点1 正方体的展开图 你能得到这样的展开图吗 新知探究 探究点1 正方体的展开图 正方体的11种不同的展开图 第一类，1-4-1型，共六种 第二类，2-3-1型，共三种 第三类，2-2-2型，只有一种。 第四类，3-3型，只有一种。 新知巩固 探究点1 正方体的展开图 例1．下列图形是正方体展开图的是（   ） B． D． A． C． 解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图，不符合题意； C、属于正方体展开图的1-4-1 型，符合题意； D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意； C 新知探究 探究点2 正方体的折叠 图1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体? (2)不能 （1）能； 有“田”字形，不是正方体展开图 典例分析 例2．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点p 最远的点是（ ） A．点 A B．点B C．点C D．点D 解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点 P距离最远的顶点是A A 探究点3 几何体与其展开图的相互转换 尝试•思考 图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么?相对的面是什么?先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 4 3 2 1 5 6 与“1”面相邻的面是“2”面、"5”面、"4”面、"6”面， 相对的面是“3”面。 典例分析 例3．如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（    ） A．做 B．数 C．题 D．学 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“学”与“做”是相对面． A 相对的面之间一定相隔一个正方形 拓展提升 1.如图，有一个正方体纸盒，其棱长为4cm ．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了1cm×2cm ， 2cm×3cm 和1cm×3cm 的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 cm． 解： 如图(1) 得到的展开图周长是: 14×4+2+2+3+3=66（cm） 如图(2) 得到的展开图周长是: 14×4+2+2+1+1=62（cm） 如图(1) 如图(2) 如图(3) 如图(3) 得到的展开图周长是: 14×4+3+3+1+1=64（cm） ∴得到的展开图最大周长是66cm ∵66>64>62 66 巩固练习 教材p9随堂练习 1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗？ 2.下列哪个图形经过折叠可以得到正方体？ 解：(1)可以;(2)不可以。 “一四一”型 不是正方体的展开图 “三三”型 （1） （2） （3） 解：(1)能;(2)不能;(3)能 “一三二”型 不能折叠成正方体 真题感知 1.（2025·山东济宁·二模改编）如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则 的值为（　　） A．6 B．5 C. -6 D. 解：由题意可得a=1 ，b=2， c=-3 ∴ = 1 +2- 3 =0， -1 -2 c a b 3 D 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） 真题感知 B． D． A． C． 解：A选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意； B、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意； C、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意； D、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意； C 正方体的展开图与折叠 正方体的 11 种展开图 展开图中相对面的位置规律 相间或“Z”两端 第一类：1-4-1 型 第二类：1-3-2 型 第三类：2-2-2 或 3-3 型 间二或拐角 展开图中相邻面的位置规律 课堂小结 C 和 D 为相邻的两个面 C D C D 课堂小结 能区分立体图形和平面图形，能画出正方体的常见展开图， 通过动手操作展开图、观察几何体，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个图形是不是一个正方体表面的展开图，能根据展开图还原正文体或制作正方体模型。 3. 经历从现实世界中正方体展开图的探究，感受数学与生活的联系。 $$