第02讲 常用逻辑用语（五大题型精讲精练）讲义-2026届高三数学一轮复习（新高考地区适用）

第02讲 常用逻辑用语 目录： 01复习目标 02考情分析（五年真题（2025年--2021年）考点分布） 03网络构建 04必备基础知识梳理 考点1：充分条件、必要条件与充要条件的概念 考点2：全称量词与存在量词 考点3：含有一个量词的命题的否定 05必考题型突破 题型一：充分条件与必要条件的判断 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 06真题呈现（2025年--2021年真题） 07易错分析 ⑴充分必要条件颠倒致误； ⑵对含有量词的命题的否定不当致误； 复习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系； 3.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定. 考情分析（五年真题（2025年--2021年）考点分布） 考题示例 考点分析 考情分析 2025年天津卷 判断命题的充分不必要条件 本节是高考常考内容，主要考查充分条件与必要条件的判断、全称量词和特称量词命题的否定及真假判断，往往与其他知识融合.重点关注以下两点：（1）集合与充分必要条件相结合问题的解题方法； （2）全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题． 2024年全国Ⅱ卷 全称命题和特称命题的否定及其真假判断 2024年全国甲卷（理） 判断命题的充分不必要条件 2023年全国Ⅰ卷 充分条件、必要条件的判断 2023年全国甲卷（理） 判断命题的必要不充分条件 2023年北京卷 充要条件的判断 2021年全国甲卷 判断命题的必要不充分条件 2021年北京卷 充分不必要条件的判断 网络构建 必备基础知识梳理 一、充分条件、必要条件、充要条件 1、定义 如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件． 2、从逻辑推理关系上看 （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件（也说和等价）； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件． 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）． 二．全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． （2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）． 三．含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为，． （2）存在量词命题的否定为． 注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一． 【常用结论】 1、 从集合与集合之间的关系上看，设． （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的充分不必要条件； （3）若，则是的必要不充分条件； （4）若，则与互为充要条件． 2、常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 （1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例． （2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题． 必考题型突破 题型一：充分条件与必要条件的判断 例1．⑴（2025·重庆·三模）已知直线，和平面，其中，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件、线面垂直证明线线垂直 【详解】由，，则可能有，或者与相交，不能推出， 若，，则有，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C ⑵（2025·辽宁·三模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【详解】（举反例）若，则满足，但不满足，故无法得到； 若，则满足，但不满足，故无法得到， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【解题总结】判断充分条件、必要条件、充要条件的三种方法 ⑴定义法:根据，是否成立进行判断. ⑵集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断.，设，若，则是的充分不必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则与互为充要条件，即小集合推出大集合，而大集合推不出小集合． ⑶等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止. 练习：1.（2025·天津·二模）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断数列的增减性 【详解】递增数列是指一个数列从第二项起，每一项都大于它的前一项，即. 若是摆动数列，可能有，但是不是递增数列，则仅不能推出为递增数列，但为递增数列可以推出. 所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（2025·陕西咸阳·三模）已知，且：关于的不等式无解；：直线的斜率非负，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由一元二次不等式的解确定参数、已知斜率求参数 【详解】对于：关于的不等式无解，则，即， 对于：直线的斜率非负，即，得， 所以，但，所以是的充分不必要条件. 故选：A 3．（2025·广东深圳·二模）在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、向量的线性运算的几何应用 【详解】在四边形中，若，则四边形为平行四边形， 若，则平行四边形为菱形，但不一定为正方形， 四边形是正方形时，必有，即有， 故“”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（2025·北京朝阳·二模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】正、余弦齐次式的计算、判断命题的必要不充分条件、二倍角的正弦公式 【详解】由， 得，解得或， 由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（2025·浙江·三模）“”是“函数的值域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、根据对数函数的值域求参数值或范围、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【详解】若，因为，所以函数的定义域为， 故，所以函数的值域为R， 即“”是“函数的值域为R”的充分条件； 若函数的值域为R，则对于二次函数，其值域包含， 即，解得或， 即“”不是“函数的值域为R”的必要条件， 综上，“”是“函数的值域为R”的充分不必要条件， 故选：A. 题型二：根据充分、必要条件求参数的取值范围 例2．（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【详解】由解得，故， 因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以，所以有，解得， 故选：A. 【解题方法总结】根据充分、必要条件求参数的取值范围解题策略 1、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解． 2、要注意区间端点值的检验. 练习：1．（2025·吉林延边·一模）若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【详解】由＂＂的充分不必要条件是＂＂， 得，但，所以． 故选：B. 2．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知，，q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、根据集合的包含关系求参数 【详解】， q是p的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集，所以有， 则实数a的取值范围是. 故选：C. 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 例3．（24-25高三下·广西·期中）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】判断命题的真假 【详解】注意到当时，，则是假命题，是真命题； 又注意到时，，则为真命题，是假命题； 所以和都是真命题． 故选：B. 【解题方法总结】 1、判断全称量词命题是真命题，需证明都成立；判断存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可. 2、当一个命题的真假不易判断时，可以先判断其否定的真假. 练习：1．（2025·黑龙江·二模）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】D 【知识点】判断命题的真假、求对数函数的定义域、求指数（型)函数的定义域 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题； 对于命题，因为成立，所以为假命题. 故选：D. 2．（2025·湖北宜昌·二模）已知命题，，命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】判断命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，不妨取，由，则命题为真命题，因此，和都是真命题. 故选：B. 3．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，由可得或，则命题为真命题， 因此，和都是真命题. 故选：B. 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 例4．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：C 【解题方法总结】 1、全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定． 2、全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否． 练习：1．．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题“”的否定是“”. 故选：D 2.（2025·河北石家庄·三模）若命题p：，，则命题p的否定为 ． 【答案】 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】命题p：，的否定为：， 故答案为： 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 例5．⑴（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、求指数函数在区间内的值域、根据全称命题的真假求参数 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 其否定为：，，而函数的值域为， 由“，”为假命题，得“，”为真命题，则， 所以的取值范围是. 故选：C 【解题方法总结】 1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补集即可． 2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到． 练习：1．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 2．（2024高三·全国·专题练习）命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据充分不必要条件求参数、特称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【详解】命题“，”为假命题， 命题“，”为真命题， 当时，成立； 当时，需满足，方程的，解得， 故的取值范围是，要满足题意，则选项是集合的真子集，故选项B满足题意. 故选：B. 3．（2025·辽宁·模拟预测）已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、判断一般幂函数的单调性 【详解】由题意得“，”为真命题， 所以在区间内有解， 又知在区间内单调递增，所以， 故的取值范围为． 故答案为： 4．（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为，， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 真题呈现（2025年--2021年真题） 1．（2025年天津高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、特殊角的三角函数值 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（2024年全国Ⅱ卷高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断、判断命题的真假 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 3．（2024年全国甲卷高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【知识点】判断命题的充分不必要条件、向量垂直的坐标表示、由向量共线（平行）求参数 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 4．（2023年北京高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明 【详解】解法一：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二：充分性：因为，且，所以， 所以，所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三：充分性：因为，且， 所以，所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以，所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5．（2023年全国甲卷高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 6．（2023年新课标Ⅰ卷高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、判断等差数列、由递推关系证明数列是等差数列、求等差数列前n项和 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 7．（2022年北京高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】探求命题为真的充要条件、等差数列的单调性 【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数. 若为单调递增数列，则， 若，则当时，；若，则， 由可得，取，则当时，， 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”； 若存在正整数，当时，，取且，， 假设，令可得，且， 当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列. 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”. 所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件. 故选：C. 8．（2021年北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、利用函数单调性求最值或值域 【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为， 比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， 故选：A. 9．（2021年全国甲卷高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断数列的增减性 【详解】由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 易错分析 ⑴充分必要条件颠倒致误； 例．（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据必要不充分条件求参数 【详解】由题意可得，在上能成立， 即在上能成立， 因为时，； 所以为使在上能成立，只需； 因此，A选项，是“，”成立的既不充分又不必要条件； B选项，是“，”成立的充分不必要条件； C选项，是“，”成立的充要条件； D选项，是“，”成立的必要不充分条件； 故选：D 【易错警示】此题易错选C或B，错选B是因为将充分必要条件颠倒. 【提示】“的一个充分不必要条件是”与“是的充分不必要条件”是两种完全不同的说法，“的一个充分不必要条件是”等价于“是的充分不必要条件”，要注意两者的区别，避免混淆. ⑵对含有量词的命题的否定不当致误； 例．（2025·甘肃庆阳·模拟预测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】命题“”的否定是“”. 故选:D. 【易错警示】此题易错选A，忘记将量词否定 【提示】对含有量词的命题的否定要对命题中的量词进行否定，也要对结论进行否定.特别注意的是，有些命题的全称量词往往省略不写，在进行命题的否定时易造成只否定判断词，二忽略全称量词的否定. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 常用逻辑用语 目录： 01复习目标 02考情分析（五年真题（2025年--2021年）考点分布） 03网络构建 04必备基础知识梳理 考点1：充分条件、必要条件与充要条件的概念 考点2：全称量词与存在量词 考点3：含有一个量词的命题的否定 05必考题型突破 题型一：充分条件与必要条件的判断 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 06真题呈现（2025年--2021年真题） 07易错分析 ⑴充分必要条件颠倒致误； ⑵对含有量词的命题的否定不当致误； 复习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系； 3.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定. 考情分析（五年真题（2025年--2021年）考点分布） 考题示例 考点分析 考情分析 2025年天津卷 判断命题的充分不必要条件 本节是高考常考内容，主要考查充分条件与必要条件的判断、全称量词和特称量词命题的否定及真假判断，往往与其他知识融合.重点关注以下两点：（1）集合与充分必要条件相结合问题的解题方法； （2）全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题． 2024年全国Ⅱ卷 全称命题和特称命题的否定及其真假判断 2024年全国甲卷（理） 判断命题的充分不必要条件 2023年全国Ⅰ卷 充分条件、必要条件的判断 2023年全国甲卷（理） 判断命题的必要不充分条件 2023年北京卷 充要条件的判断 2021年全国甲卷 判断命题的必要不充分条件 2021年北京卷 充分不必要条件的判断 网络构建 必备基础知识梳理 一、充分条件、必要条件、充要条件 1、定义 如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件． 2、从逻辑推理关系上看 （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件（也说和等价）； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件． 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）． 二．全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． （2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）． 三．含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为，． （2）存在量词命题的否定为． 注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一． 【常用结论】 1、 从集合与集合之间的关系上看，设． （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的充分不必要条件； （3）若，则是的必要不充分条件； （4）若，则与互为充要条件． 2、常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 （1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例． （2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题． 必考题型突破 题型一：充分条件与必要条件的判断 例1．⑴（2025·重庆·三模）已知直线，和平面，其中，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ⑵（2025·辽宁·三模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题总结】判断充分条件、必要条件、充要条件的三种方法 ⑴定义法:根据，是否成立进行判断. ⑵集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断.，设，若，则是的充分不必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则与互为充要条件，即小集合推出大集合，而大集合推不出小集合． ⑶等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止. 练习：1.（2025·天津·二模）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·陕西咸阳·三模）已知，且：关于的不等式无解；：直线的斜率非负，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·广东深圳·二模）在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·北京朝阳·二模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·浙江·三模）“”是“函数的值域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：根据充分、必要条件求参数的取值范围 例2．（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解题方法总结】根据充分、必要条件求参数的取值范围解题策略 1、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解． 2、要注意区间端点值的检验. 练习：1．（2025·吉林延边·一模）若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知，，q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 例3．（24-25高三下·广西·期中）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【解题方法总结】 1、判断全称量词命题是真命题，需证明都成立；判断存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可. 2、当一个命题的真假不易判断时，可以先判断其否定的真假. 练习：1．（2025·黑龙江·二模）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2025·湖北宜昌·二模）已知命题，，命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 例4．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题方法总结】 1、全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定． 2、全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否． 练习：1．．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2.（2025·河北石家庄·三模）若命题p：，，则命题p的否定为 ． 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 例5．⑴（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题方法总结】 1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补集即可． 2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到． 练习：1．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 2．（2024高三·全国·专题练习）命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁·模拟预测）已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ． 4．（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 真题呈现（2025年--2021年真题） 1．（2025年天津高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024年全国Ⅱ卷高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．（2024年全国甲卷高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 4．（2023年北京高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023年全国甲卷高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．（2023年新课标Ⅰ卷高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．（2022年北京高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2021年北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2021年全国甲卷高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 易错分析 ⑴充分必要条件颠倒致误； 例．（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【易错警示】此题易错选C或B，错选B是因为将充分必要条件颠倒. 【提示】“的一个充分不必要条件是”与“是的充分不必要条件”是两种完全不同的说法，“的一个充分不必要条件是”等价于“是的充分不必要条件”，要注意两者的区别，避免混淆. ⑵对含有量词的命题的否定不当致误； 例．（2025·甘肃庆阳·模拟预测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【易错警示】此题易错选A，忘记将量词否定 【提示】对含有量词的命题的否定要对命题中的量词进行否定，也要对结论进行否定.特别注意的是，有些命题的全称量词往往省略不写，在进行命题的否定时易造成只否定判断词，二忽略全称量词的否定. 学科网（北京）股份有限公司 $$