精品解析：2025年山西省大同市多所私立学校中考第三次模拟考试数学试卷

2025年山西省中考名校联考金标压轴卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离． 求出每一个数的绝对值就是到原点的距离，即可求出答案． 【详解】解：A．2到原点的距离2，小于3，不符合题意，故该选项错误； B．3到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； C．到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； D．到原点的距离4，大于3，符合题意，故该选项正确． 故选D． 2. 科技馆是青少年科普实践的重要基地，通过互动性强的展览和活动，激发青少年的好奇心和探索精神．以下科技馆的标识中，文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】、不是中心对称图形，不符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 、是中心对称图形，符合题意； 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方和完全平方公式，根据合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方和完全平方公式运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】、与不是同类项，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体①放到小立方体②的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图不变，左视图、俯视图改变 B. 左视图、俯视图不变，主视图改变 C. 主视图、俯视图不变，左视图改变 D. 主视图、俯视图、左视图都发生改变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：根据图形可知，将小立方体①放到小立方体②的正上方，左视图、俯视图不变，主视图改变． 故选：B． 5. 共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据“641.7万”用科学记数法表示为． 故选：C． 6. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：B． 7. 如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的外角，三角形内角和定理和等边对等角，正确记忆相关知识点是解题的关键．由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等，先算出外角再计算边数即可． 【详解】解：由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等， ， ， ， 则该正多边形的边数为， ∴这个正多边形是正八边形． 故选：D． 8. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据分式方程的形式求解即可． 【详解】∵单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画， ∴“……”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个． 故选：A． 9. 如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点E在正方形的内部，且．连接并延长交边于点F，线段，分别与，交于点M，N，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得到是的垂直平分线，即可得到，进而判断A；有等边对等角得到，，即可得到，进而判断B；证明出，得到，即可判断C；只有当时，，即可判断D． 【详解】∵四边形是正方形，对角线，交于点O， ∴ ∵ ∴是的垂直平分线 ∴，故A不符合题意； ∵， ∴ ∵ ∴ ∴，即，故B不符合题意； ∵，， ∴ ∴，故C不符合题意； 只有当时，， 根据题意无法求出，故不一定成立，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直平分线的判定，等边对等角等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 10. 如图，分别以点，为圆心，的长为半径作圆，设两圆的一个交点为点P．若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，连接，，过点P作交于点A，得到，证明出是等边三角形，求出，解直角三角形求出，然后根据阴影部分的面积代数求解即可． 【详解】如图所示，连接，，过点P作交于点A， 根据题意得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 ． 故选：A． 【点睛】此题考查了求不规则图形面积，等边三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式xy2+4xy+4x＝_____． 【答案】x（y+2）2 【解析】 【分析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式=，故答案为x（y+2）2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为______度． 【答案】625 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数值，反比例函数的应用， 首先求出反比例函数解析式，然后把代入计算即可． 【详解】设反比例函数解析式为 将代入得， 解得 ∴反比例函数解析式为 把代入，得度． 故答案为：625． 13. 如图，是的直径，点C是上一点，过点C作的切线与的延长线交于点D，点E为上的一点，连接．若，则的度数为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了园内接四边形，圆周角定理，切线的性质，连接，可求得，利用切线的性质可得，利用三角形内角和即可解答，熟知相关性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形为圆内接四边形，， ， ， ， 是的切线， ， ， 故答案为：． 14. 如图的四枚邮票分别取材于四大名著《水浒传》《三国演义》《西游记》及《红楼梦》，除正面图案外完全相同．现将四枚邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两枚，则其中有一枚邮票上的图案取材于《水浒传》的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查随机事件发生概率的计算方法，列表法和树状图法是常用的方法，使用的前提是每一种结果出现的可能性是均等的，即是等可能事件． 【详解】解：设《水浒传》《三国演义》《西游记》及《红楼梦》分别为， 列表如下： ， 共有12种等可能出现的结果，其中有一枚邮票上的图案取材于《水浒传》有6中， 所以其中有一枚邮票上的图案取材于《水浒传》的概率是， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，．点E是上一点，若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】如图所示，延长，交于点H，过点D作于点F，过点E作交延长线于点G，由设，，勾股定理求出，，然后求出，然后得出，设，，表示出，，证明出，得到，然后代数求出，，勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】如图所示，延长，交于点H，过点D作于点F，过点E作交延长线于点G ∵ ∴， ∴设， ∴，即 ∴（负值舍去）， ∴， ∵在中，， ∴ ∴ ∵在中， ∴ ∴ ∵ ∴ 设， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，即 ∴（负值舍去） ∴， ∴ ∵在中， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的混合运算，分式的化简，熟练计算是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，有理数的混合运算，可以解答本题； （2）先对括号内的分式通分，然后作差，再计算括号外面的式子，将除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解： ． 17. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 【答案】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中 ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG． 【解析】 【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论． 【详解】略 18. 园艺研习活动中，同学种植月季花树给学校花园做景观造型．已知红色、黄色两种颜色的月季花树分别种植了12棵，从育苗到移栽均在同等条件下进行，一段时间后，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两种颜色月季花树高度的频数： 高度 131 135 136 140 144 148 149 频数 红色 0 1 1 5 2 2 1 黄色 1 0 2 2 4 2 1 b．两种颜色月季花树高度的有关统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 红色 142 140 m 黄色 142 n 144 请根据上述信息回答下列问题： （1）填空______，______； （2）在这两组花树中，高度的整齐度更好的是______（填“红色”或“黄色”）； （3）根据造型设计，现要从这两种颜色的花树中各选择10棵，使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近，且方差都尽可能小．若黄色花树去掉了高度为和的两棵，则红色花树应去掉高度为多少的两棵？说明理由． 【答案】（1）140，144 （2）红色 （3） 因为原来两种颜色花树高度的平均数相同，要使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近， 所以应去掉的红色花树中两棵树的高度和尽可能接近． 又因为要使方差尽可能小， 所以应去掉离平均数较远的两棵， 所以应选择去掉和的两棵． 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，方差等，根据题中得到正确的数据是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义直接进行解答即可； （2）从方差进行分析即可得出答案； （3）根据表中给出的数据，分别进行分析，即可得出答案． 【小问1详解】 12棵红色的月季花树中高度为的数量最多 ∴； 12棵黄色的月季花树中高度在第6和第7的为144和144 ∴中位数； 【小问2详解】 红色的方差为黄色的方差为∵ ∴高度的整齐度更好的是红色； 【小问3详解】 略 19. 纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元． （1）分别求定制校微摆件和校徽钥匙扣的单价； （2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？ 【答案】（1）摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元 （2）最多能定制校徽摆件340个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为个，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元， 由题意，得 解，得 答：摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元． 【小问2详解】 解：设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为个， 由题意，得． 解，得． ∴m的最大值为340． 答：最多能定制校徽摆件340个． 20. 拱极门位于太原市北大街，是明太原府城八门中从未更名的城门之一．某数学兴趣小组开展实践活动、采用如下方案测量拱极门的高度，下面是他们实践报告的部分内容： 活动主题 测量拱极门的高度 测量工具 卷尺、测角仪 方案设计 第一步：在G处使用测角仪测得拱极门顶部点A的仰角，的度数； 第二步：沿着方向走到I处，用皮尺测得的长； 第三步：在I处使用相同高度的测角仪测得拱极门顶部点A的仰角的度数． 说明：地面上的点G，I，B在同一水平直线上，，表示测角仪，表示拱极门的高，，，均与垂直． 测量数据 ，，， 参考数据 ，，，，，． 备注 测量过程中注意安全及保护文物不被破坏 请根据该小组的报告计算拱极门的高度（结果精确到）． 【答案】拱极门的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是是解题的关键． 延长交于点C，求出，，解直角三角形得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：延长交于点C， 由题可知，四边形和四边形为矩形， ，， 在中，，， ，即． 在中，， ，即． ， ． 解，得． ， ． 答：拱极门的高度约为． 21. 阅读与思考：请阅读下列材料，完成相应的任务． 光的相对折射率 物理常识：如图1，光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折的现象叫做光的折射．当光从甲介质射入乙介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比（，均为锐角），叫作乙介质相对甲介质的折射率，简称相对折射率，用符号n表示，即（注：法线m垂直于两种介质的分界线l） 概念理解：已知光从甲介质射入乙介质发生折射，若入射角，折射角，则乙介质相对甲介质的折射率n的值为______． 作法呈现：如图2，直线l是真空与某种介质的分界线，该介质相对于真空的折射率，点P表示点光源，是入射光线，直线m为法线．用尺规作出折射光线，作法如下：如图3， ①过点P作于点M；作的垂直平分线，交于点N； ②在直线l上截取，过点B作射线于点B； ③以点A为圆心、长为半径作弧，交射线于点Q，作射线． 射线即为所求作的折射光线． 数学思考：为解释上述作法的合理性，只需说明理由如下： 由作图及物理常识可知，． ∴在中，． ∵是的垂直平分线，且与交于点N， ． …… 任务： （1）上述材料中“概念理解”部分“______”处应填______； （2）补全材料中“数学思考”部分的说理过程； （3）如图4，直线l是真空与某种介质的分界线，该种介质相对于真空的折射率，是入射光线，点O是入射点，在介质中设置了光线投影面，且，折射光线与交于点Q，当入射角的正弦值（即）为时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） 解：由作图及物理常识可知，． ∴在中，． ∵是的垂直平分线，且与交于点N， ， 根据题意作图可得，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数是解题的关键． （1）根据题中概念即可解答； （2）根据作图可得，利用正弦的概念，求比值即可； （3）过点作，设，则，利用等腰直角三角形的性质列方程即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得乙介质相对甲介质的折射率n的值为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作， ， ，入射角的正弦值（即）为， ，即， 设， 根据勾股定理可得， ， ， ， ，可得， 解答， ， 根据勾股定理可得． 22. 综合与实践 活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题 问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名．综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集． 信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克）的范围是． 小彬：该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的关系如下表所示： 每日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的成本（元） 55 50 45 40 小颖：该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用如图的坐标系中的线段所示，所在直线与纵轴的交点为（其中）； 小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量）． 问题解决： （1）根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的______函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”），其函数关系式为______； （2）当时，解决下列问题： ①该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为______； ②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量； （3）若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润． 【答案】（1）一次； （2）①；②当日该饮品产量为102千克或78千克 （3）m的值为100，最大日销售利润为1600元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确找到相关的等量关系是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）①利用待定系数法即可解答； ②根据题意列方程，即可解答； （3）求得，根据题意表示出日销售利润，根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的一次函数， 设饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 把代入可得， ， 解得， 所以饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 故答案为：一次；； 【小问2详解】 解：①当时，设饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 把代入可得， 解得， 所以饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 故答案为：； 解：②由题意，得， 即． 解，得，，且均符合题意． 答：当日该饮品产量为102千克或78千克． 【小问3详解】 解：设与x之间的关系式为， 将分别代入，得 解，得 ． 设该饮品日销售利润为w元． 则． 由此可知，当时，w是x的二次函数． ， ， ∴抛物线开口向下，w有最大值． 且每日产量为80千克时，可获得最大销售利润， ， 解，得，经检验是上述方程的解． 当，时，． 答：m的值为100，最大日销售利润为1600元． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以直角三角形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在中，，点D是的中点，连接，分别过点A，B作的平行线相交于点E． 猜想证明：（1）判断四边形的形状，并证明你的结论； 操作探究：（2）“乐学”小组在图1的基础上连接，交于点O，然后将绕A点逆时针旋转得到（点D，E的对应点分别为，），在认真分析旋转到不同位置时的情形后，他们提出如下问题，请你解答： ①如图2，当点E'恰好与点D重合时，与交于点H，求证：； ②若，，当线段所在直线与所在直线平行时，直接写出点E，之间的距离． 【答案】（1）四边形是菱形， 证明：过点A，B作的平行线相交于点E， ， 四边形是平行四边形， 在中，点D是的中点， ， 四边形是菱形； （2）①四边形是菱形， ，， ， ， ， 由旋转得到， ， ， ， ，即； ②或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，旋转的性质，解直角三角形，熟练利用分类讨论思想正确画出辅助线是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，在根据斜边上中线等于斜边一半得到，即可证明四边形为菱形； （2）①证明即可解答； ②分情况讨论，即当在点上方或当在点下方两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）略； （2）①略； ②如图，当在点上方，且点在上时，， ， ，， ， ， 根据旋转的性质，， ， 过点作，连接， ， ，， ， 如图，当在点下方，且点在的延长线上时， ， ， 根据旋转的性质， ， 过点作，交的延长线于点，连接， 同理可得， ， ， 综上所述，点E，之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山西省中考名校联考金标压轴卷 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 科技馆是青少年科普实践的重要基地，通过互动性强的展览和活动，激发青少年的好奇心和探索精神．以下科技馆的标识中，文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体①放到小立方体②的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图不变，左视图、俯视图改变 B. 左视图、俯视图不变，主视图改变 C. 主视图、俯视图不变，左视图改变 D. 主视图、俯视图、左视图都发生改变 5. 共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 8. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 9. 如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点E在正方形的内部，且．连接并延长交边于点F，线段，分别与，交于点M，N，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别以点，为圆心，的长为半径作圆，设两圆的一个交点为点P．若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式xy2+4xy+4x＝_____． 12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为______度． 13. 如图，是的直径，点C是上一点，过点C作的切线与的延长线交于点D，点E为上的一点，连接．若，则的度数为______． 14. 如图的四枚邮票分别取材于四大名著《水浒传》《三国演义》《西游记》及《红楼梦》，除正面图案外完全相同．现将四枚邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两枚，则其中有一枚邮票上的图案取材于《水浒传》的概率是______． 15. 如图，在中，，，．点E是上一点，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 18. 园艺研习活动中，同学种植月季花树给学校花园做景观造型．已知红色、黄色两种颜色的月季花树分别种植了12棵，从育苗到移栽均在同等条件下进行，一段时间后，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下： a．两种颜色月季花树高度的频数： 高度 131 135 136 140 144 148 149 频数 红色 0 1 1 5 2 2 1 黄色 1 0 2 2 4 2 1 b．两种颜色月季花树高度的有关统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 红色 142 140 m 黄色 142 n 144 请根据上述信息回答下列问题： （1）填空______，______； （2）在这两组花树中，高度的整齐度更好的是______（填“红色”或“黄色”）； （3）根据造型设计，现要从这两种颜色的花树中各选择10棵，使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近，且方差都尽可能小．若黄色花树去掉了高度为和的两棵，则红色花树应去掉高度为多少的两棵？说明理由． 19. 纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元． （1）分别求定制校微摆件和校徽钥匙扣的单价； （2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？ 20. 拱极门位于太原市北大街，是明太原府城八门中从未更名的城门之一．某数学兴趣小组开展实践活动、采用如下方案测量拱极门的高度，下面是他们实践报告的部分内容： 活动主题 测量拱极门的高度 测量工具 卷尺、测角仪 方案设计 第一步：在G处使用测角仪测得拱极门顶部点A的仰角，的度数； 第二步：沿着方向走到I处，用皮尺测得的长； 第三步：在I处使用相同高度的测角仪测得拱极门顶部点A的仰角的度数． 说明：地面上的点G，I，B在同一水平直线上，，表示测角仪，表示拱极门的高，，，均与垂直． 测量数据 ，，， 参考数据 ，，，，，． 备注 测量过程中注意安全及保护文物不被破坏 请根据该小组的报告计算拱极门的高度（结果精确到）． 21. 阅读与思考：请阅读下列材料，完成相应的任务． 光的相对折射率 物理常识：如图1，光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折的现象叫做光的折射．当光从甲介质射入乙介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比（，均为锐角），叫作乙介质相对甲介质的折射率，简称相对折射率，用符号n表示，即（注：法线m垂直于两种介质的分界线l） 概念理解：已知光从甲介质射入乙介质发生折射，若入射角，折射角，则乙介质相对甲介质的折射率n的值为______． 作法呈现：如图2，直线l是真空与某种介质的分界线，该介质相对于真空的折射率，点P表示点光源，是入射光线，直线m为法线．用尺规作出折射光线，作法如下：如图3， ①过点P作于点M；作的垂直平分线，交于点N； ②在直线l上截取，过点B作射线于点B； ③以点A为圆心、长为半径作弧，交射线于点Q，作射线． 射线即为所求作的折射光线． 数学思考：为解释上述作法的合理性，只需说明理由如下： 由作图及物理常识可知，． ∴在中，． ∵是的垂直平分线，且与交于点N， ． …… 任务： （1）上述材料中“概念理解”部分“______”处应填______； （2）补全材料中“数学思考”部分的说理过程； （3）如图4，直线l是真空与某种介质的分界线，该种介质相对于真空的折射率，是入射光线，点O是入射点，在介质中设置了光线投影面，且，折射光线与交于点Q，当入射角的正弦值（即）为时，直接写出的长． 22. 综合与实践 活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题 问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名．综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集． 信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克）的范围是． 小彬：该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的关系如下表所示： 每日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的成本（元） 55 50 45 40 小颖：该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用如图的坐标系中的线段所示，所在直线与纵轴的交点为（其中）； 小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量）． 问题解决： （1）根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的______函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”），其函数关系式为______； （2）当时，解决下列问题： ①该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为______； ②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量； （3）若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以直角三角形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在中，，点D是的中点，连接，分别过点A，B作的平行线相交于点E． 猜想证明：（1）判断四边形的形状，并证明你的结论； 操作探究：（2）“乐学”小组在图1的基础上连接，交于点O，然后将绕A点逆时针旋转得到（点D，E的对应点分别为，），在认真分析旋转到不同位置时的情形后，他们提出如下问题，请你解答： ①如图2，当点E'恰好与点D重合时，与交于点H，求证：； ②若，，当线段所在直线与所在直线平行时，直接写出点E，之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $