福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2024—2025学年下学期数学九年级适应性练习试卷

城厢区顶墩实验学校2024—2025年度下学期九年级适应性练习试卷 数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下记作，那么表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年2月18日，注定是被中国动画电影铭记的日子，这一天，《哪吒2》凭借亿票房成功超越《头脑特工队2》，登顶全球动画电影票房榜首，成为亚洲首部跻身全球影史前十的影片，在国际舞台上为中国动画争得无上荣光．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所给几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下： 甲 32 37 40 34 37 乙 36 35 37 35 37 若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（ ） A. 众数，甲 B. 众数，乙 C. 方差，甲 D. 方差，乙 7. 某驿站11月1日揽件200件，11月3日揽件242件，设该驿站揽件数日平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米) A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y1< y2 D. y2< y3< y1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 不等式的解集是______． 13. 在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有黄球______个． 14. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______________． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，，点、分别在、上，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用300元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ 21. 在中国古代，数学被称为“算术”或“九章之学”，而几何知识常用于天文、测地、建筑、乃至器物制作中．古人用“矩”、“规”巧妙地构建出各类精妙图形．在这样的背景下，匠人们常以尺规作图解决实际问题，体现“法天则地”的智慧精神．如今，借助尺规来完成一道几何构造题： 如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下： ①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q； ②作直线交于点D，连接； ③以B为圆心，的长为半径作弧，交直线于点E，连接，． （1）请用上面方法，用没有刻度的直尺和圆规作出四边形．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）判断四边形的形状，并说明你的理由． 22. 如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作，交延长线于点，垂足为点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，的半径为5，求的长． 23. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：A．；B．；C．；D．）；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425． d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）补全条形统计图； （2）表格中的 ， ； （3）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）． （4）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 24. 综合与实践 弧形遮阳棚是一种非常实用的停车设施，既能够增加车棚整体的稳定性，承受更大的外力，又能使空气流通，减少车棚内部的气压，使得车棚内部环境更加舒适．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点A和点的水平距离为8米． 数学建模 （1）在图1中，以地面为轴，以过点垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．设遮阳棚顶某处离立柱的水平距离为，该处离地面的高度为，求与之间的函数关系式； 问题解决 （2）现有一辆箱式货车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是货车的截面图，已知货车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆货车是否可以完全停进遮阳棚内； （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架分两段，其中一段连接点与点A，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．当第二段钢架长度为米时，请通过计算说明应将钢架安装在水平方向距离立柱多远的位置． 25. 正方形中，点E在射线上，连接，以为斜边，作，（点F，B在直线的两侧），连接． （1）如图，点E在线段上． ①求证：． ②点M为中点，连接，若，求的最小值； （2）若，以A，E，D，F为顶点的四边形的面积为6时，请直接写出的长． 城厢区顶墩实验学校2024—2025年度下学期九年级适应性练习试卷 数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：在和中 ， ， ， 又， ． 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】在甲商店租用的服装每套30元，在乙商店租用的服装每套40元 【21题答案】 【答案】（1） 尺规作图得四边形，如图1即为所求； （2） 四边形是菱形，理由如下： 根据作图可得，垂直平分， ∴，， ∵由作图得，， ∴， ∴四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1） 解：是的切线，理由如下： 如图，连接，， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）； （3）款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）， 理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （4）选择甲款车更合适， 理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：根据题意：设点的坐标为， 将代入中，得：， 解得：（舍去），． ， 这辆货车可以完全停进遮阳棚内． （3）钢架安装在水平方向到立柱的距离2米远的位置 【25题答案】 【答案】（1）①证明：设与交于点G， ∵在正方形中，， 又∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $