精品解析：山东省枣庄市滕州市龙泉实验学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024－2025学年第二学期七年级第二次质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个选项左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合，解题的关键是寻找对称轴．利用轴对称图形的识别方法分别判断各选项即可． 【详解】解：A、图形找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、图形找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、图形找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、图形可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（ ） A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 5根 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性及多边形对角线连接后将多边形分成三角形的个数问题求解． 【详解】从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线，且将五边形分成3个三角形， ∴此时是最稳定的情况，即：至少需要木根的数量为2， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的稳定形，及多边形对角线分多边形的三角形个数问题，熟记基本的结论和性质是解题关键． 3. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出，结合题意和三角形全等的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 添加，不能判定，故A选项符合题意； 添加，结合，可由“”判定，故B不符合题意； 添加，可得出， ∴，可由“”判定，故C不符合题意； 添加，可得出，可由“”判定，故D不符合题意． 故选A． 4. 如图，，，，60°，那么等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数． 详解】∵∠1=∠2=110°， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠DAE=40°． ∵BE=CD， ∴BD=CE． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠BAD=∠CAE． ∵∠BAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE=20°， 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键． 5. 等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 15或18 D. 18或23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．分为两种情况4为底或7为底，还要注意是否符合三角形三边关系． 【详解】解：∵等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7， ∴有两种情况： ①7为底，4为腰，，符合题意， ∴该三角形的周长是； ②4为底，7为腰，，符合题意， ∴该三角形的周长是． 故选：C． 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：C． 7. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则S△ABC的面积为（　　） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用割补法求△ABC面积等于大正方形面积-三个三角形面积即可． 【详解】解：在网格中添加字母如图， S△AEB=， S△AFC=， S△BGC=， S正方形=， ∴S△ABC= S正方形- S△AEB- S△AFC- S△BGC=9-1-3-． 故选择C． 【点睛】本题考查网格三角形面积，掌握用割补法求网格三角形面积的方法是解题关键． 8. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 周长， ，， 的周长， 故选：C． 9. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点作于，根据比例求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴点到的距离为， 故选：． 10. 如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DEAC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM＝2CM；④AD+CE＝AC．其中一定正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：， ， 中，与的平分线交于点M， ， ， ， 即和都是等腰三角形； 故①正确； ， ， ，故④错误； ∴周长为： ；故②正确； 根据已知条件无法证明，故③错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______． 【答案】180°##180度 【解析】 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， 所以△ABC≌△EDC（SAS）， ， 所以． 故答案为：180°． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，两个角的和，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 12. 设a，b，c是的三边，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：∵a，b，c分别为的三边， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值化简，正确去绝对值是解题关键． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为M，N，已知的周长为22，则的长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由，的垂直平分线分别交于D，E，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长等于的长． 【详解】解：∵，的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∴，即为的周长， ∵的周长为22， ∴． 故答案为：22． 14. 如图，在中，，是高，，，，则_____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握等积法是解决问题的关键．利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：，是边上的高， ， ， ，，， ， ， 故答案为：4.8． 15. 如图，一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处（），若，，则点C离地面的距离是_____cm． 【答案】30 【解析】 【分析】如图，过点作于点，构造全等三角形，由全等三角形的对应边相等得到． 【详解】解：如图，过点作于点， ， （同角的余角相等）． 在与中， ， ∴． ． 故答案是：30． 点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 16. 如图，中，，，，，点E是线段AB上的动点，连接CE，并将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为______． 【答案】#0.6 【解析】 【分析】在AC上截取CF=CB=3，连接EF，证明△ECF≌△DCB，得到EF=DB，根据垂线段最短，当FE⊥AB时，BD最小，计算即可． 【详解】在AC上截取CF=CB=3，连接EF， ∵ CE=CD，∠DCB=∠ECF=90°-∠BCE， ∴△ECF≌△DCB， ∴EF=DB， 根据垂线段最短，当FE⊥AB时，BD最小， 设FG⊥AB，故当E与G重合时，EF最小，也就是BD最小， 过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据题意，得，CM=MG=MD， 且， ∴， ∴， ∴， ∴BD的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握旋转性质，勾股定理，垂线段最短是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个． （1）作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）； （2）作边上的高（不写作法）； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）分别作出D，E，F的对应点F，N，M即可． （2）利用数形结合的思想解决问题即可． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问3详解】 解：． 18. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质的运用是解题的关键． （1）根据题意得到，，运用角角边即可求证； （2）根据全等的性质，线段和差得到，，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 如图，是的角平分线，且． （1）求的度数． （2）若，点F是上的动点，求的最小值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的定义，角平分线的性质，垂线段最短，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本定理和知识． （1）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出，再利用外角的性质求解； （2）根据垂线段最短得到当时，最小，再利用角平分线的性质求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点F是上的动点， ∴当时，最小， ∵平分， ∴． 20. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 【答案】的长度为或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的长度为或． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，由线段垂直平分线的性质得到，进而证明，再由三线合一定理即可证明； （2）设，根据等边对等角得到，由三角形外角的性质推出，再根据三角形内角和定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， 垂直平分， ， 又， ， 是的中点， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， 由三角形的外角的性质，， ， 在△中，， 解得6， ． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 答：，且. 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即. 23. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 【答案】小丽距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意可证，得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵点处距地面高， ∴在处距离地面的高度是， ∴小丽距离地面的高度是． 24. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）如图2，由已知和作图能得到的理由是 　 　． A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA （2）如图2，长的取值范围是　 　． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图3，是的中线，交于点E，交于F，且．求证：． 【答案】（1）（2）C（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定条件求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，由三角形三边关系得到，即可求出； （3）延长到点M，使，连接，证明，得到，由得到 ，进而推出，即可证明． 【详解】解：（1）如图2，延长到点E，使，连接． ∵为的中线， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：C； （3）证明：延长到点M，使，连接， ∵是中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期七年级第二次质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个选项左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 为使由五根木棒组成架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（ ） A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 5根 3. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，60°，那么等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 15或18 D. 18或23 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 7. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则S△ABC的面积为（　　） A. B. 3 C. D. 4 8. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DEAC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM＝2CM；④AD+CE＝AC．其中一定正确的结论有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图是由4个相同小正方形组成的网格图，则______． 12. 设a，b，c是三边，化简：__________． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为M，N，已知的周长为22，则的长为_______． 14. 如图，在中，，是高，，，，则_____． 15. 如图，一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处（），若，，则点C离地面的距离是_____cm． 16. 如图，中，，，，，点E是线段AB上的动点，连接CE，并将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个． （1）作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）； （2）作边上的高（不写作法）； （3）求面积． 18. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，是的角平分线，且． （1）求度数． （2）若，点F是上的动点，求的最小值． 20. 如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 23. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 24. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）如图2，由已知和作图能得到的理由是 　 　． A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA （2）如图2，长的取值范围是　 　． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图3，是的中线，交于点E，交于F，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $