5.1 《认识方程》课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

5.1.认识方程 学习目标 1.通过观察，归纳一元一次方程的概念 2.理解方程的解的概念； 3.通过对多种实际问题中的数量关系的分析， 感受方程是刻画现实生活中数量关系的有效模型。 2x+5=21 10x + 15（45-x）= 475 x（x+25）= 5850 请大家观察这4个表示量相等的式子，它们有什么共同的特点？ 由不同的代数式来表示相等的量。 知识点 1 方程（概念） 方程 知识点 1 方程（概念） 方程 提问：方程有什么特点？ 提问：列方程解决实际问题的关键是什么？ （1）方程中一定含有未知数 （2）方程一定是等式 等量关系 小试牛刀 下面哪些式子是方程？哪些不是？ √ √ × √ × × 请观察3个方程有什么共同点？ 这3个方程与下面的2个方程有什么不同点？ 只含有1个未知数 未知数次数不是1 代数式不是整式 知识点 2 一元一次方程（概念） 只含有1个未知数 未知数次数是1 且方程中的代数式都是整式 把这样的方程叫作一元一次方程 在方程中 其中一元一次方程有 ①④ 一元二次方程 二元一次方程 一元二次方程 分式方程 解: -1 -1 ÷2 ÷2 知识点 3 方程的解 / 解方程 方程的根 求 方程的解的过程 叫做 解方程 方程的解 解方程 你能求出满足方程2x+1=3的未知数x的值吗？ 知识点 4 检验方程的解 课本P137 随堂练习 解: 将x=2代入方程左、右两边 左边 = 3×2+(10-2) = 6+8 = 14 右边 = 20 左边≠右边 ∴x=2不是方程3x+（10-x)=20的解 将方程的解代入方程左右两边 左边=右边，则是方程的解 左边≠右边，则不是方程的解 学习单 题4 这些式子都是用不同的代数式表示相等的量。 含有未知数的表示量相等的等式称为方程 归纳总结 诚信做人 踏实做事 归纳总结 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 -5x + 675 = 475 探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 合作探究 （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。 10x + 15(45 - x) 老师人数 + 学生人数 = 总人数 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 学生票款 + 成人票款 = 总票款 10x + 15(45 - x) = 475 + = 总票款 ↓ 学生票价×学生人数 ↓ 成人票价×老师人数 问题1：某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 自主思考 长×宽 = 长方形面积 长 - 宽 = 25 x(x + 25) x(x + 25) = 5850 问题2：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发 到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 速度×时间 = 路程 计划时间 - 实际时间 = 12 实际速度 - 计划速度 = 1 km/h 解：设小彬今年x岁，依题意，得： 2x-5=21. 问题3 问题2：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地。张叔叔原计划每时行走多少千米？ 解：设张叔叔原计划每时行走x km，依题意，得： 问题4：根据第七次全国人口普查统计数据，截至2020年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2010年第六次全国人口普查相比增长了147.30 %。2010年第六次人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 解：设2010年第六次人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，可以得到方程： 一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程． 1．以上问题中，根据题意列出方程的关键是什么？一般步骤是什么？ 2.下面哪些方程是你熟悉的？它们有哪些共同的特点？ 思考·交流 你能求出满足该方程的未知数x的值吗？ 如何做到的，请在小组内进行交流。 总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 练一练 一、根据题意，设出未知数，列出方程： (1）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是："啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。"你能求出问题中的"它"吗？ (2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场？平了多少场？ 二.x=2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10- x )=20; (2)2x²+6=7x. 练一练 总结 总结 知识点 1 方程（概念） 知识点 2 一元一次方程（概念） 只含有1个未知数 未知数次数是1 且方程中的代数式都是整式 把这样的方程叫作一元一次方程 在方程中 方程 总结 总结 知识点 3 方程的解 / 解方程 方程的根 求 方程的解的过程 叫做 解方程 知识点 4 检验方程的解 将方程的解代入方程左右两边 左边=右边，则是方程的解 左边≠右边，则不是方程的解 $$