北京市第十四中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

北京十四中2024—2025学年度第二学期 期中检测 高一数学测试卷 2025.04 注意事项 1．本试卷共4页，共21道小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．答题不得使用任何涂改工具． 出题人：高一备课组 审核人：高一备课组 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，且，则（ ） A. 12 B. C. 4 D. 2 5. 下列函数中，周期为π且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则B为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，在平面直角坐标系中，角和的顶点都与原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点．若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，一个大风车的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面2m，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离与时间之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数．则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 关于函数，给出下列三个命题： ①是周期函数； ②曲线关于直线对称； ③最大值为2； ④在区间上给有3个零点． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 扇形的弧长是，该扇形的中心角O是1弧度，则扇形的面积为__________． 12. 已知角为第一象限角，且，则__________． 13. 如图，正方形的边长为4，与交于点E，P是的中点，Q为上任意一点，则__________． 14. 已知函数，则对称轴方程为__________；将的图象向左平移个单位得到函数，若的最大值是一个小于1的正数，则符合条件的一个__________． 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②区间是的单调区间； ③上无最大值； ④若，则． 其中所有正确结论的序号为__________． 三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知平面向量，，，且． （1）求与； （2）若，，求向量与的夹角的大小． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）已知，求中最大的角； （2）已知，求的面积． 18. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 函数（，，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式，并求出函数的单调递增区间： （2）在中，若且，试判断三角形的形状，并说明理由． 20. 已知函数． （1）化简函数的解析式和最小正周期； （2）求函数在上最值，并写出相应的值； （3）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 21. 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数． （1）分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）： ①；②． （2）若为阶梯函数，求的所有可能取值； （3）已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且． 北京十四中2024—2025学年度第二学期 期中检测 高一数学测试卷 2025.04 注意事项 1．本试卷共4页，共21道小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．答题不得使用任何涂改工具． 出题人：高一备课组 审核人：高一备课组 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 ①. ②. （答案不唯一） 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1），； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）为等腰直角三角形 【20题答案】 【答案】（1），最小正周期为； （2）当时，取最小值1；当时，取最大值2； （3）或. 【21题答案】 【答案】（1）①否；②是 （2），． （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $