2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考三模数学试题

数学试卷 一、选 1.《九章算术》中注“今两算得失相反,要令正负以名之”意思是:两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.若 气温为零上12C,则记作+12C,则-5°C表示气温为( c.上7C A. 上5C B. 零下7C D. 零下5C 2. 如图所示的几何体,其俯视图是( 3. 下列运算正确的是( A. 4x+5y=9xy B. (-ab)'-a' C. a+a-a“ D. 2ax?-8a 4. 计yx-的结果为( x罗对y 2 A.。 B.2 5. 如图,在oABCD中,下列结论不一定成立的是 i-2 A. AC-BD B. 乙ABC-CDA D. B-CD A人数 456789阅读量/本 第5题图 第7题图 6. 下列四个命题中,真命题是( A. 同位角相等 B. 若a3-b3,那么a-b C. -27的立方根是-3 D. 直线y=2x-3向下平移2个单位可得到一次函数y=2x-1的图象 7. 某校收集了写作兴趣小组19名同学2024年这一年的课外阅读量,并绘制了如图所示的折线统计图,这19名 学生2024年这一年的课外阅读量的众数是( A.2本 C.4本 B.3本 D.5本 8. 如图,是某正方形的房屋结构平面图,其中主卧与客卧也都是正方形,它们的边长分别为m米,i米(mn) 则阴影部分面积为( C. 2m平方米 B.m平方来, A.0平方米 D. 2"平方米 第9题图 第8题图 第10题图 _ 9. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55”得到△ADE,若AD1.BC于点F,则乙B的度数为( ) B. 300 C. 350 A.250 D. 400 10. 如图,点B,C.D.B处的读数分别为15,12.0.1,若直尺宽BD-1om,则AB的长为 ) B. 1cm A. 1.5cm C. 0.5cm 二、填空题 12. 若点(2x)和(-1,只)是一次函数y“-3x+b的图象上两点,则y与y,的大小关系为:为_y(填“>”, “<”或“-”). 13. 在“探究杠杆平衡的条件”中,亮亮知道:当阻力F(N)和阻力臂云(m)一定时,动力.(N)与动力臂乙.(m)之 间的关系如图所示,且F·L.=F·L.若动力E为7N,则动力臂L为_m *网区回□□ 3回回B回D PP 第13题图 第14题图 14.如图,一个英文字母对应一个有序数对,例如字母K对应(4.2),则有序数对(6.2)。(1.1),(6,3).(1.2),(5.3) 对应的字母恰好为一个英文单词,这个单词为__ 15. 某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个,这些小球除颜色外都相同,通过多次试验后发现摸到红色球的 频率稳定在20%,则袋中红色球是_个. 三、解答题 17. 计算:-\2-2025”-20840+(). 18. 先化简,再求值:2m-m(m-2)+(m+3)(m-3),其中”m-. 19. 如图,在平面直角坐标系中,已知点4(-2.2),B(-1.4),C(-4.5),请 解答下列问题: (1)若△ABC经过平移后得到△4BC,已知点C的坐标为(3,-1),请作 出△4BC: (2)将△ABC绕点4按顺时针方向旋转90*得到△4.B.C,请作出△4BC (3)当四边形ABCD为平行四边形时,请直接写出点D的坐标 20. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,东营市某学校举办“我参与,我劳动,我快 乐,我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况,学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间(单位:小时). 并进行整理和分析(劳动时间x分成五档;A档:0<x<1;B档;1<x<2:C档:2<x<3;D档:3<x<4; E档:4<x).调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下; 人数 =线 C B 次 根据以上信息,回答下列问题: (1)本次调查中,共调查了___名学生,补全条形统计图: (2)调查的男生劳动时间在C档的数据是:2. 2.2,2.4.12.5.2.7,2.8,2.9.则调查的全部男生劳动时间的中位数 为___小时. (3)学校为了提高学生的劳动意识,现从E档中选两名学生作劳动经验交流,请用列表法或画树状图的方法求所选 两名学生恰好都是女生的概率. 21. 如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,且AB-AD,AE1BC,AB-13,AE-12.CD-11 (1)求BE的长. (2)求tan乙4CE的值. 22. 某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车,据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价 共计104万元:2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元. (1)求中级型和紧凄型汽车两种型号汽车的进货单价; (2)该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆,已知中级型汽车的售价为27万元/辆,紧凑 型汽车的售价为20万元/辆.一根据销售经验,购中级型汽车的数量不低于25辆,设购进a辆中级型汽车,100辆 车全部售完获利W万元,该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆.才能使W最大?W最大为多少万元? 23.如图,在△ABC中,乙4CB-90*,乙B-30°,O是AB上一点,O4-3,以O为圆心,O4长为半径的圆与BC 相切于点D,与AB相交于点E,与AC相交于点F. (1)求Cr的长; (2)求阴影部分的面积 24.我们不妨约定:若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为 “QY函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“QY点” 根据该约定,完成下列各小题: (1) 判断下列函数是否为“OY函数”,若是,在括号里打“:若不是,则打“×” ①y.2x+1(): ②y(: ③y-2+2x+1.(. (2)是否存在A,B两点,既是一次函数y--x十b上的“OY点”,又是二次函数y■a bx+c(a*0)上的"QY点”?着存在,求出A,B的坐标(可用a,b,c表示);若不存在, 说明理由. (3) 若关于x的二次函数yax+2bx+3e(a,b,c是常数),同时满足下列三个条件 ①a+b+c=0,②a>b>c,③该函数截x轴得到的线段长度为2V3,证明该函数是“QY函数” 并求出b的值. 25.我们规定:△ABC中,过任意一边上一点作另一边的的平行线交第三边于一点,则称这 两个点之间的线段为△ABC的“等位线”,特殊地:如果这两个点都是中点,则为△ABC 的“中位线”.例如:如图所示,D为AB上一点,E为AC上一点,且DE//BC,我们称 DE为△ABC的“等位线” (1)若BC-8且D为AB的中点,“等位线”DE/BC,则DE的长为_: (2)若AB-8,AC6,BC-9,点D以每秒2个单位长度的速度,从点B出发沿BA向点 A运动,记x秒时“等位线”DE的长度为y,当0<r<4时,写出y关于x的函数关系式: (3)若△ABC的“等位线”DE/BC,连接BE,设△BDB面积为m,△ABC的面积为n 求出"的最大值及此时D的位置.