2025年浙江省丽水市莲都区中考三模数学能力提升练习卷

2025年浙江省丽水市莲都区中考三模数学能力提升练习卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个符合要求的选项） 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元 2．2024年12月29日，动车组样车在北京正式发布，它的运营时速可达400公里，是全球运营时速最快的高铁列车，400这个数用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，该三棱柱的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（米） 人数 则这 名运动员成绩的中位数、众数分别是（　　） A． B． C． ， D． 6．已知a是方程 的一个根，求代数式 的值（　　） A． B．1 C． D．3 7．如图，在菱形中，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线；再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，H，作直线与交于点P，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（　　） A．18 B．20 C．28 D．36 9． 反比例函数 的图像上有 ， 两点。下列选项正确的是（　　） A．当 时， B．当 时， C．当 时， D．当 时， 10．如图，▱的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：　 　. 12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是　 　． 13．如图，与相切于点A，B，若的半径为6，，则弦与所围成的图形的面积是　 　． 14．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.设火车的长度为xm. 列方程　 　. 15．如图，在中，是边上的中线，E是上一点，过点E作交于点F，连结交于点O，若，的面积为2，则的面积是　 　． 16．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的横坐标和纵坐标，记，若斜坐标系中坐标原点为O，x轴正方向和y轴正方向的夹角为，点，，则的面积为　 　． 三、解答题（本题有8小题，第rId163题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：． 18．解不等式组： 19．如图，在中，平分． （1）求的长． （2）求的正切值． 20．为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行，10次测验（满分10分）成绩如下（单位：分)： 甲： 5， 6，6，6，6，6， 7， 9，9， 10 乙： 5， 6，6，6 ，7，7，7， 7， 9， 10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 2.6 乙 b 7 c 2 （1）以上成绩统计分析中，a=　 　；b=　 　，c=　 　. （2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由。 21．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 22．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为20，两条对角线的和等于14，求四边形的面积． 23． 已知二次函数y=ax2+2ax-3a（常数a≠0）. （1）求该函数图象的对称轴； （2）若-2<x<5. ①当a>0时，该函数的最小值为-8，求a的值； ②当a分别取a1，a2（a1>a2）时，两个函数的最小值相等，求a1，a2的数量关系. 24．如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K． （1）若点M的坐标为（3，4）， ①求A，B两点的坐标； ②求ME的长． （2）若 =3，求∠OBA的度数． （3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 11． 12． 13． 14． 15．18 16． 17．解 原式 ​​​​​​​ 18． 19．（1）解：在中，， ∵AB=5， ∴BC=3；​​​​​​​ （2）解：如图，过点作于， 平分， ． 在Rt与Rt中， ， ． 在Rt中，由勾股定理得 ． 设，则． 在Rt中，， 解得 在Rt△DBC中，∴∠C=90°， ​​​​​​​ 20．（1）6；7；7 （2）解：选择乙同学， 理由：（言之有理即可）乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定. 21．（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元 22．（1）证明：设交于点O， 是的垂直平分线， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形 （2）解：四边形是菱形， ， 菱形的周长为20，两条对角线的和等于14， ， 在中，， ， 或， 当时，，则， 菱形的面积为； 当时，，则， 菱形的面积为； 综上，四边形的面积为24． 23．（1）解：解：对称轴为直线x= （2）解：①∵a>0，当x=-1时，该函数最小值为y=a-2a-3a=-4a "-2＜-1<5，-4a=-8，a=2 ②抛物线对称轴在直线x=-2与x=5之间，且两个函数的最小值相等 当a>a2>0或a2<a1<0时，则两条抛物线的顶点相同，即a1=a2（不合题意） ∴a1>0， a2＜0 ∴两个函数的最小值分别为-4a1，32a2 ∴-4a1=32A2， 即a1=-8a2 24．（1）解：①连接DM、MC，如图1． ∵OM是⊙P的直径， ∴∠MDO=∠MCO=90°． ∵∠AOB=90°， ∴四边形OCMD是矩形， ∴MD∥OA，MC∥OB， ∴ ， ． ∵点M是AB的中点，即BM=AM， ∴BD=DO，AC=OC． ∵点M的坐标为（3，4）， ∴OB=2OD=8，OA=2OC=6， ∴点B的坐标为（0，8），点A的坐标为（6，0）； ②在Rt△AOB中，OA=6，OB=8， ∴AB= =10． ∴BM= AB=5． ∵∠OBM=∠EBD，∠BOM=∠BED， ∴△OBM∽△EBD， ∴ = ， ∴ = ， ∴BE= ， ∴ME=BE﹣BM= ﹣5= （2）解：连接DP、PE，如图2． ∵ =3， ∴OK=3MK， ∴OM=4MK，PM=2MK， ∴PK=MK． ∵OD=BD，OP=MP， ∴DP∥BM， ∴∠PDK=∠MEK，∠DPK=∠EMK． 在△DPK和△EMK中， ， ∴△DPK≌△EMK， ∴DK=EK． ∵PD=PE， ∴PK⊥DE， ∴cos∠DPK= = ， ∴∠DPK=60°， ∴∠DOM=30°． ∵∠AOB=90°，AM=BM， ∴OM=BM， ∴∠OBA=∠DOM=30° （3）解：y关于x的函数解析式为y= ． 提示：连接PD、OE，如图3． 设MK=t，则有OK=yt，OM=（y+1）t， BM=OM=（y+1）t，DP=PM= ， PK= ﹣t= ． 由DP∥BM可得△DKP∽△EKM， 则有 = ，可得ME= t． ∵OM是⊙P的直径， ∴∠OEM=90°， ∴OE2=OM2﹣ME2=[（y+1）t]2﹣[ t]2= •（y2﹣2y）， 即OE= • ， BE=BM+ME=（y+1）t+ t= ， ∴x=tan∠OBA= = ， ∴x2= =1﹣ ， 整理得：y= ． 学科网（北京）股份有限公司 $$