2025年云南省昆明市师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷（九）

2025年云南省昆明市师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷（九） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数.若在粮谷计算中，益实二斗增加2斗记为斗，那么损实5斗减少5斗记为(    ) A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2.根据大爆炸宇宙模型推算，宇宙年龄大约13820000000年，将数据13820000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，一块底面是等腰直角三角形的三明治，可以近似看作一个直三棱柱，则其主视图是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，交OA于E，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. x 6.每一个外角都是的正多边形是(    ) A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形 7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    ) 甲 乙 丙 丁 平均数 186 182 186 182 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.如图，在中，，D，E，F分别是边BC，AB，AC上的点，且，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.反比例函数的图象位于(    ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 10.汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征.下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 11.一元二次方程的根的情况为(    ) A. 无实数根 B. 不能判定 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 12.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 13.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是(    ) A. B. C. D. 14.如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为(    ) A. 16个 B. 个 C. 8个 D. 个 15.如图，已知和内接于，AB是的直径，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：______. 17.如图，在中，，用尺规作图作出射线AE，AE交BC于点D，，则的面积为______. 18.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为______. 19.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为______. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题7分 计算： 21.本小题6分 如图，在和中，，，求证：≌ 22.本小题7分 2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队.木场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛.最终，玉昆队以2：0的比分战胜大连英博队，捍卫了”高体“主场不败的记录.某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的倍，求D型车的平均速度. 23.本小题6分 云南自然风光独特，气候温暖舒适年初，在多项利好政策下，旅游市场快速回暖.春节黄金周期间，云南旅游市场实现“开门红”，甲、乙两个家庭到云南旅游可选择的交通工具分别有：自驾车、飞机、高铁、旅游大巴车.假设这两个家庭选择的交通工具不受任何因素影响，上述交通工具中的每一种被选到的可能性相同. 甲家庭选择乘坐高铁到云南旅游的概率是______； 用列表法或树状图法中的一种方法，求甲、乙两个家庭选择同一种交通工具到云南旅游的概率. 24.本小题8分 某服装厂生产A品牌服装，每件成本为70元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为正整数. 当时，求：y与x的函数关系式； 若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？ 25.本小题8分 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线MN与AD、CB的延长线分别交于点M、连接CM，AN，且 求证：四边形ANCM是菱形； 若四边形ANCM周长为12，，求四边形ANCM的面积. 26.本小题8分 二次函数不为 若图象过点，和点 ①求该二次函数的表达式及最小值． ②点是该二次函数图象上一点． 已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围． 若二次函数可设成，是实数，函数图象经过，两点，是实数，当时，求证： 27.本小题12分 已知内接于，的平分线交于点D，连接DB， 如图①，当时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式______； 如图②，当时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论； 如图③，若，，求的值用含m，n的式子表示 2025年云南省昆明市师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷（九）答案 1.【答案】B  【解析】解：由题意可得：损实5斗减少5斗记为斗， 故选： 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，正确记忆正负数表示两种具有相反意义的量是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D  【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线． 故选： 主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据直三棱柱的特点作答． 本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 4.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， 故选： 由平行线的性质推出，求出，由对顶角的性质得到 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 5.【答案】D  【解析】解： 故选： 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算性质是解答本题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：这个多边形的每一个外角都等于， 这个多边形的边数是， 正多边形是正五边形， 故选： 根据多边形的外角和是和这个多边形的每一个外角都等于，即可求得多边形的边数． 本题主要考查了多边形的外角和定理．熟练掌握该知识点是关键． 7.【答案】A  【解析】解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁， 从甲和丙中选择一人参加比赛， ， 选择甲参赛； 故选： 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 8.【答案】C  【解析】解：， ， 在与中， ， ≌ ， ， ， ， ， ， ， 故选： 由SAS可得≌，得出，再由角之间的转化，从而可求解的大小． 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，解决本题的关键是够熟练掌握三角形的性质． 9.【答案】D  【解析】解：，， 函数图象过二、四象限． 故选： 根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限． 本题考查反比例函数的图象和性质，比较简单，容易掌握． 10.【答案】B  【解析】解：A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 11.【答案】D  【解析】解：， 方程有两个不相等的实数根， 故选： 当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可判断． 本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键． 12.【答案】A  【解析】解：由题可知， ， 解得 故选： 根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 13.【答案】D  【解析】解：设母线长为R，底面半径为r， 底面周长，底面面积，侧面面积， 侧面积是底面积的2倍， ， ， 设圆心角为n，有， 故选： 根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数． 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键． 14.【答案】B  【解析】解：根据题意可知，一个草履虫细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞， 一个草履虫细胞第2个30分钟分裂成4个，即个；… 一个草履虫细胞第n个30分钟分裂为个细胞， 经过8小时即个30分钟，一个草履虫8个小时后可分裂为：个细胞． 故选： 根据题意得出规律第n个30分钟分裂为个细胞，即可求解． 本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． 15.【答案】C  【解析】解：是的直径， ， ， ， ， 故选： 由AB是的直径，得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明并且求得是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解： 故答案为： 先提公因式，然后再利用平方差公式可进行求解． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17.【答案】8  【解析】解：如图，过点D作于点 由作图可知AE平分， ，， ， 的面积 故答案为： 如图，过点D作于点利用角平分线的性质定理判断出，进而求解即可． 本题考查作图-基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】  【解析】解：第一轮传染后患流感的人数为：x人， 第二轮传染后患流感的人数为：， 经过两轮传染后共有121人患了流感， 可列方程为： 故答案为： 先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数即可列出方程． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键分清题意，找出等量关系，两轮传染的人数是等量关系，列出一轮传染的代数式，二轮传染的代数式即可解决问题． 19.【答案】640名  【解析】解：由扇形图可知：喜欢木工的人数占抽取人数的， 则2000名学生中，估计喜欢木工的人数为：名， 故答案为：640名． 根据扇形图求出喜欢木工的人数占抽取人数的百分比，计算即可． 本题考查的是用样本估计总体，读懂扇形统计图是解题的关键． 20.【答案】解：   【解析】把原式的第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项根据负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用负指数的计算公式运算，第四项由零指数的运算法则计算，最后一项由二次根式的化简公式及绝对值的代数意义正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是化简，并把所有计算的结果相加即可求出值． 此题考查了二次根式的化简，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数、负指数的运算公式．做这类试题时，一要记住特殊角的三角函数值，掌握，；，；以及二次根式的化简公式；；二要掌握运算律，按运算顺序进行运算；三要书写关键解题步骤． 21.【答案】证明：， ，即， 在与中， ， ≌  【解析】先根据题意得出，再由SAS定理即可得出结论． 本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 22.【答案】D型车的平均速度为60千米/小时．  【解析】解：设D型车的平均速度为x千米/小时，则C型车的平均速度是千米/小时， 根据题意可得，， 整理得，， 解得， 经检验是该方程的解， 所以D型车的平均速度为60千米/小时， 答：D型车的平均速度为60千米/小时． 设D型车的平均速度为x千米/小时，则C型车的平均速度是千米/小时，根据“乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，”建立方程求解，并检验，即可解题． 本题考查分式方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 23.【答案】； 列表如下： A B C D A B C D 由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种， 所以甲、乙两个家庭恰好选择同一种交通工具上班的概率为  【解析】解：甲家庭选择乘坐高铁到云南旅游的概率为； 故答案为：； 列表如下： A B C D A B C D 由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种， 所以甲、乙两个家庭恰好选择同一种交通工具上班的概率为 直接用概率公式求解可得； 列出图表，然后根据概率公式求解可得． 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.【答案】解：当时，设y与x的函数关系式为：、b为常数，根据题意得出： ，解得：， 与x的函数关系式为：； ①当时，， ， 当时，元； ②当时，， 当时，元， 当x为450件时，w最大，最大值是4500元．  【解析】利用待定系数法求出一次函数解析式即可； 首先根据服装厂获利w元，当且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当时求出最值，进而比较得出即可． 此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，利用x的取值范围不同得出函数解析式是解题关键． 25.【答案】见解析；    【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 又， ≌， ， 四边形ANCM是平行四边形， 又， 平行四边形ANCM是菱形； 解：四边形ANCM周长为12， ， ，，， ， ， ， ， ， 四边形ANCM的面积为 根据对角线垂直的四边形是菱形证明即可； 根据四边形ANCM的面积求解即可． 本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题． 26.【答案】解：①由题意得， ， ， ， 当时，y最小值； ②如图， 当时， ， 当时， ， 当时， 即时， ； 把，代入得， ， 把，代入得， ， ， ， ， ，   【解析】①将A、B、C代入函数的关系式，再配方求得； ②求和代入求出n的值，结合图象可得； 把和的值代入，表示出m和n，然后将mn配方可得． 本题考查了二次函数及其性质，解决问题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 27.【答案】，理由见解析过程；   ，理由见解析过程；    【解析】如图①在AD上截取，连接BE， ，的平分线交于点D， ，， 和都是等边三角形， ， ， 又，， ≌， ， ； 故答案为： 理由如下： 如图②，延长AB至点M，使，连接DM， 四边形ABDC内接于， ， ， ， ≌， ，， ，即， ； 如图③，延长AB至点N，使，连接DN， 四边形ABDC内接于， ， ， ， ≌， ，， ， ∽， ， ， 又，，， 在AD上截取，连接BE，由条件可知和都是等边三角形，可证明≌，可得，则； 延长AB至点M，使，连接DM，证明≌，可得，证得； 延长AB至点N，使，连接DN，证明≌，可得，，证∽，可得，可由，求出的值． 本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$