2025年6月北京市中国人民大学附属中学九年级中考三模数学试卷

初三（下)数学练习15 2025.6.11 班级： 姓名： 学号： 1. 本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。 生 2. 在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级和学号， 3. 试题答案一律填涂成书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择愿（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.下列垃圾分类标志中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 可回收垃圾 其他垃圾 有售垃圾 厨余垃圾 (1 (P) (C) (D) 2.正十边形的外角和为 (A)1440° (B)1080° (C)720° (D)360° 3.在数轴上，点A,B在原点0的两侧，分别表示数，2，将点A向右平移1个单位长度，得到 点C.若CO)=BO,则a的值为 (A)-3 B)-2 (C)-1 (D)1 4.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围为 (A)m≥9 B)m≤9 (C)m<9 (D)m≤-9 5.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B,C,D三人随机 A 坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为 ®明 a时 6.一根普通的头发丝的直径约为0.00007m,而光刻机的精度可以达到7m级别，相当于一根头 发丝直径的h分之一，已知1nm=10’m,则h约为 (A)10 (B)10 (C10 (D)10 数学试题第1页（共8页） 7.已知锐角∠AOB 如图， (1)在射钱OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径 作PQ,交射线OB于点D,连接CD: (2)分别以，点C,D为圆心，CD长为半径作孤，文PQ于 点M,N: (3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ①∠COM=∠COD: ②MN∥CD: ⑧MW<3CD: ④若∠OCD=2∠B,则OM-MN 所有正确结论的序号是 (A)①② B)③④ (C)①②③ (D)①②③④ 8.某市体育中考现场考试共有三个项目，分为耐力、素质和球类三项.其中耐力为男子1000米跑， 女子800米跑，所有同学都要参加。此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一 项参加考试.选项规则如表1所示 表1：某市体育中考现场考试选项规则 项目 耐力（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 1000米跑 引体向上、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 800米跑 仰卧起坐、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2 表2：初三A班体育中考选项情况统计表 素质 球类 项目 仰卧起坐引体向上 实心球 篮球绕杆排球垫球 足球绕杆 男生 20 2 女生 16 总计 17 15 16 2 以下有四个推断 ①一定有女生选择了实心球 ②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆 ③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆 ④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多有5人 所有合理推断的序号是 (A)①② (B①③ (C)②④ D)③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若代数式产有意义，则实数x的取值范围为 数学试题第2页（共8页） 10.分解因式：2a3-18a= 11.方程、4+2=0的解为 3x+5x 12.在平面直角坐标系x0中，已知函数y-点(%0)的图象与与=2x的 图象交于点A(%,4),B(x,b),则名一为 13.如图，点A,B,C在⊙O上，AC⊥OB,垂足为D,若∠A=37°. 则∠C= 14.为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小字同学随机调查了该小区30户家庭某一天 各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活 垃圾投放量分布情况的鼻形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一 天投放的可回收物共 千克 厨余垃极 其他垃圾 30% 41% 可回收物 有害垃极 26% 3% ■厨余垃圾 ■可回收物■有害垃极 口其他垃圾 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E为BC延长线一点， 且CE=3.连接AE交边CD于点F,过点D作DH⊥AE于点H, H 则△DFH的面积为 16.某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备，已知准备工作共有A,B,C, D,E,F,G,H,M,N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求： (1)H只能在A、B、C工序均完成后才能完成： (2)M只能在C、D、E工序均完成后才能完成： (3)其余每项工序相互独立，之间没有干扰： (4)一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序 各项工序所需时间如下表所示： 工序 A B D E F G H M N 所需时间/分钟 18 15 16 6 7 5 8 3 2 3 在不考忠其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要 分钟才 能全部完成：若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要 名学生共同参与。 数学试题第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-23题每题5分，第2426题每 题6分，第27-28题每题7分)， 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 n.计第人-4-八+260-() 3(x-1)<5x-1, 18.解不等式组： 5x-3<2x 2 设已限a-动5=0，*品品动品的雅 20.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，E,F分别是BC,AD的中点，连接AE,CF G是线段AC上一点，且AE-AG,连接EG. (1)求证：四边形AECF是菱形： （2)若oB-}BC=10,求BG的长 21.南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河.为了确保河道畅通，现需要对一 段河道进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行.右表是工程队 给出的两个工程预备方案，环保部门要求6天内必须完成任务，如果工程部门提供2台清淤机 和2台清淤船，共同完成此项任务，那么能否按要求完成任务？ 清淤机 清淤船 时间 方案一 1台 2台 8天 方案二 2台 1台 7天 22.在平面直角坐标系x心中，函数片=在+b(k≠0)的图象过点(6， 2和0，) (1)求函数片=+b(k*0)的解析式： (2)已知函数为=x（m0),若当x>-2时，对每一个x的值，都有整数n,使得为>n>为 成立，直接写出m的取值范围 数学试题第4页（共8页） 23.某校甲、乙两个班级各有40名学生组成矩形方阵进行校运动会入场仪式，为了解这两个班级 参加入场仪式的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm),数据整理如下： a.甲班40名学生的身高： 153,154,157,158,159,160,161,161,162,162, 163,163,164,164,165,167,167,167,167,167, 168,168,168,168,169,169,170,170,171,171, 171,172,172,173,173,174,175,176,180,181. b.两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 167 m h 乙 167 168 168 (1)表中m= ，n= (2)在甲班的40名学生中，高于平均身高的人数为P1,在乙班的40名学生中，高于平均身 高的人数为P2,则P1历（填“>”“<”或“=”）为 (3)若甲班调整了一下队形，派身高分别为153、154、180、181的四位同学负贵在队列前面 手攀国旗，其余36人组成一个新的矩形方阵，设甲班原方阵的身高平均值为，，方差为 ,新方阵的身高平均值为云，方差为，则无—石，一号（填“>”“<”或 “=”) 24.如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB,P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C,CE 与AB交于点F. (1)求证：PC=PF: (2)连接0B,若OB∥PC,⊙0的半径为3，mP-},求FB的长 数学试题第5页（共8页） 25.为了解某款饮水机的工作原理与用电情况，综合实践活动小组展开了以下研究 【问题背景】 如图1，某饮水机内有两个不同大小的立方体水箱，两水箱各配有一条智能水管，当甲箱 的水位为10cm时1号管启动，将乙箱中的水（此时乙箱水满）匀速注入甲箱.甲乙两箱的水 位相同时，此时2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱（两管的注水速度相同，两水箱分别 注满后其对应的水管停止工作，期间饮水机不对外出水). 图1 【解决问题】 小明根据研究过程分别绘制了甲、乙水箱的水位h(cm)关于时间t(mi山)的函数图象， 如图2所示. Ah(cm) 90 ①--一 ① ② ② 10 0 b f(min) 图2 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中表示甲的函数图象的是 (填①或②)： (2)图中a的值为 ,b的值为 (3)当0≤1≤8时，甲水箱的水位h关于时间1的函数解析式为 当8≤1≤b时，乙水箱的水位h关于时间1的函数解析式为 (4)为节约能源，设定当两水箱的水位差不超过20©m时甲水箱启动加热，加热时每分钟耗 电0.06度，另外每根水管工作1分钟均耗电0.01度，则图2中从0min到bmin的整个 过程中所消耗的电量为 度 数学试题第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系Oy中，已知抛物线y=a2+a2x+a（a0) (1)若抛物线过点(2，a),求a的值： (2)已知P(需，片)，Q(,,为)是抛物线上两点.当名=a,为=2a-b时，对于 1<b<3,都有头>为，求a的取值范围， 27.如图，在RI△ABC中，AB=AC,∠BAC-90°D为边AC上一点，AD>CD,连接BD,过点A 作BD的垂线，交BD于点E,交BC于点F,点E关于直线BC的对称点为点G,连接并延长 GF交AC于点H (1)依题意补全图形： (2)若∠CBD=a,求∠AHG的大小（用含a的式子表示）： (3)用等式表示线段AD,HD和BC的数量关系，并证明。 A D B C 备用图 数学试盟第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和点C给出如下定义：若点C 在弦AB的垂直平分线上，且点C关于直线AB的对称点在⊙O上，则称点C是弦AB的“关 联点”， (1)直线y-号与⊙0交于A,B两点。写出一个弦B的“关联点”的坐标为 (2)若点C0是弦AB的“关联点”，直接写出B的长： a》已知点Mo2,N0 对于线段MN上一点S,存在⊙O的弦PQ,使得点S是 弦PQ的“关联点”，记PQ的长为1，当点S在线段MN上运动时，直接写出t的取值 范围 数学试题第8页（共8页）