山东省桓台第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷

2024级阶段性质量检测数学试题（文科） 2025.6.4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 正四棱锥的侧面均为等边三角形 B. 正四面体的高为其棱长的倍 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 2. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 3. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形，则该圆锥的母线为（ ） A. 6 B. 12 C. 3 D. 2 4. 如图，在中，，，，则 A. B. C. D. 5. 在中，角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则 A. B. C. 与直线相交 D. 与直线相交 7. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边均不相等的直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知平面向量，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量 D. 与的夹角为锐角 10. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若复数（i为虚数单位），则 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D. 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 11. 设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积是______． 13. 已知，且，则______. 14. 如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为_____ 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知棱长为4的正方体的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，求此半球的体积. （2）已知正四棱台中，，该四棱台的体积为，求这个四棱台的表面积. 16. 梯形中，，，，． （1）求； （2）若的面积为8，求的长． 17. 在中，已知边上的两条中线、相交于点. （1）求的长； （2）求的余弦值. 18. 如图，在正三棱柱中，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由． 2024级阶段性质量检测数学试题（文科） 2025.6.4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接 ,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点 所以，平面，平面， 所以平面； （2） . 【19题答案】 【答案】（1）证明： ∥平面平面平面平面, 所以. （2）证明： 因为平面平面平面平面， ，所以平面，又因为平面， 所以平面平面. （3）当为中点时，∥平面，理由如下： 取的中点，连接， 分别为的中点，所以， 平面，平面，所以平面， 又因为，，所以四边形为平行四边形， 所以，平面，平面，所以平面， ，所以平面平面，又因为平面，所以∥平面. 线段上存在点N，使得∥平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $