第六章变量之间的关系单元检测题2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第三章 变量之间的关系 单元检测题 一、单选题 1．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 2．在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（   ） A．2是常量，S、、R是变量 B．2，是常量，S、R是变量 C．2，S，是常量，R是变量 D．2，，R是常量，S是变量 3．某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系，估计当售价x为137元时，销量y可能为（   ） 售价x/元 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 A．33件 B．43件 C．53件 D．63件 4．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 5．水中涟漪（圈）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C．在等式中变量是（ ） A．C B． C．r和C D． 6．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．的度数 B．的长度 C．的面积 D．的长度 7．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 8．某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 9．某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，下面说法不正确的是（   ） 放水时间 1 2 3 4 …… 水池中水量 45 40 35 30 …… A．放水时间是自变量，水池中水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水后，水池中还有水 D．与的关系式为 二、填空题 11．公式中，变量是 ． 12．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为 ． 13．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水 分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 14．某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 15．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 三、解答题 16．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与时间的数据如表所示．请写出s和t满足的关系式，并指出哪些是常量，哪些是变量． 时间 1 2 3 4 5 … 距离 2 8 18 32 50 … 17．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元立方米计费月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元立方米计费，超过部分按元立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元． (1)分别写出和时，与的函数表达式 (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四 五 六 缴费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米 18．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 19．某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量（升）与需要的瓶数（个）之间的关系如表所示： 每瓶容量（升） 0.2 0.25 0.4 0.5 … 需要的瓶数（个） 1000 800 500 400 … (1)这批牛奶共有多少升？ (2)需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？ 20．将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． (1)将表格补充完整： 纸的张数 纸条的长度 (2)设张纸粘合后的纸条长为． ①直接写出与间的表达式： ； ②将张纸粘合后的纸条长为 ； ③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 变量之间的关系 单元检测题2024-2025学年北师大版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C D D A D C 1．C 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键． 根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可． 【详解】解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了函数的定义，根据变量是改变的量，常量是不变的量即可求解． 【详解】解：在圆的面积计算公式中， 变量是S、R，常量是2，是， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查利用表格表示变量之间的关系，根据表格得到售价每增加10元，销量减少10件，即可得出结果． 【详解】解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件，则售价每增加1元，销量减少1件， ∵时，， ∴当时，y的值可能为； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．根据周长C随着半径的变化而变化求解即可． 【详解】解：∵周长C随着半径的变化而变化， ∴半径和周长C为变量． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，根据常量和变量的定义进行判断． 【详解】解：木条绕点A自由转动至过程中，的长度始终不变， 故的长度是常量； 而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量． 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了列函数关系式，该气体的体积等于温度为时的体积加上在的基础上上升的温度乘以即可得到体积与温度之间的函数表达式． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 10．C 【分析】本题考查函数的应用，根据表格数据逐项判断即可得出答案，提取表格数据反映的信息是求解本题的关键． 【详解】解：由表格的数据可得：放水时间是自变量，水池中水量是因变量，每分钟水闸排水，故A、B正确，不符合题意； ∵一个蓄水池有水， ∴与的关系式为，放水后，水池中还有水，故D正确，C错误； 故选：C． 11．S、t 【分析】在一个变化过程中，变化的量称为变量．根据定义可得答案． 本题考查常量与变量的定义，掌握“变量的含义”是解本题的关键． 【详解】解：中，变量是：S、t， 故答案案为：S、t 12． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意可知，空白部分是一个长为厘米，宽为厘米的长方形，据此根据长方形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表中数据观察得出每分钟放水是解题的关键． 由表中数据可知，每分钟放水，而蓄水池有水，据此列式计算即可． 【详解】解：由表中数据可知：每分钟放水， 而蓄水池有水， 放水分钟后，水池中的水放完， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．观察表格数据，发现，，，，结合工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】解：由表格数据，得，，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故答案为：． 15．②④/④② 【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 16．，常量是2，变量是s和t 【分析】通过观察发现：距离都为偶数，应都与2有关，所以表中数据的规律可以确定为t秒时，距离为，从而得出s和t满足的关系式；再根据常量和变量的定义即可得出答案． 【详解】解：∵1秒时，距离为2； 2秒时，距离为； 3秒时，距离为； 4秒时，距离为； ∴t秒时，距离为，； 常量是2，变量是s和t． 17．(1)；； (2)98立方米； 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数表达式是解题的关键． （1）根据题意分别列出函数表达式即可； （2）分别求出每个月的用水量，再相加即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，与的函数表达式是 当时， 与的函数表达式是 （2）解：当时，（元） 当时， 解得： 当时， 解得： 当时， 解得： (立方米) 答：小明家第二季度共用水立方米． 18．(1)2.5 (2)10 (3) 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）直接从图象中获取答案即可； （2）直接从图象中获取答案即可； （3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案． 【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 19．(1)200升 (2)需要的瓶数是随着每瓶容量的增大而减少的 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，用表格表示变量之间的关系，通过观察数据，确认每瓶容量与所需瓶数之间的反比关系是解题的关键； （1）根据需要的瓶数与每瓶容量的乘积一定，即可得出答案； （2）根据（1）可知需要的瓶数随着每瓶容量的增加而减小． 【详解】（1）根据表格中数据可知，每瓶容量与需要的瓶数的积是一定的， 这批牛奶共有：（升）． （2）根据表格可得到，当每瓶的容量增大时，所需要的瓶数在减少． 20．(1)， (2)①；②；③至少需要张 【分析】本题考查了用关系式表示两个变量间的关系的，用表格法表示两个变量间的关系； （1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加可求空格； （2）①张白纸粘合起来时，纸条长度 () 在的基础上增加了 个的长度，依此可得与的关系式； ②将代入①中的关系式中求解即可； ③把代入②中的关系式中，列方程求得的值即可． 【详解】（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加， ；． 故答案为：，． （2）解：①根据题意和所给图形可得出：， 即． ②令，则 ； 故答案为：1902． ③由，可得 解得． 答：至少需要张这样的纸． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$