天津市静海区第一中学2024-2025学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试卷

静海一中2024-2025第二学期高一数学（6月） 学生学业能力调研试卷 命题人 李月英 审题人 陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（12分）两部分，卷面分3分，共120分． 第Ⅰ卷 基础题（共105分） 一、选择题（每小题4分，共28分） 1. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. -3 D. 3 2. 设为三个平面，为两条直线，且.下述四个命题: ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④且，则 其中所有真命题编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④ 3. 已知向量，，且则的值为（ ） A B. C. D. 4. 在中，若，则（ ） A B. C. D. 5 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如图所示，已知正方体边长为，则该石凳的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，为边上一点，，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共20分） 8. 设，则=______． 9. 已知向量，，则在方向上的投影向量坐标表示为______. 10. 已知一个正方体的棱长为2，则该正方体内能放入的最大球体的体积为___________ 11. 在中，，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则______． 12. 在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为棱和中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为______ 三、解答题（本大题共5小题，共57分） 13. 在中，内角所对的边分别为， （1）求角的值; （2）若的面积，且，求； （3）求 的值. 14. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，． （1）若为的中点，求证：平面 （2）求证：平面平面 （3）求与底面所成角的正切值． 15. 在中，角所对的边分别为已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的值； （3）若，当的周长取最大值时，求的面积． 16. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，． （1）求与所成角的余弦值； （2）求三棱柱体积． 17. 如图1，为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使平面平面，连接，如图2， （1）证明：； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置，请说明理由 第Ⅱ卷 提高题（共12分） 18. （1）正方形的边长是2，是的中点，则的值是多少？ （2）在平面四边形中，，，．若为边上的动点，且，则的取值范围是什么？ （3）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，，则的最大值是什么？ 通过以上题目的解答总结平面向量数量积及数量积求最值时常用的方法，每种方法需要注意的问题？ 静海一中2024-2025第二学期高一数学（6月） 学生学业能力调研试卷 命题人 李月英 审题人 陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（12分）两部分，卷面分3分，共120分． 第Ⅰ卷 基础题（共105分） 一、选择题（每小题4分，共28分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 二、填空题：（每小题4分，共20分） 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共57分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【14题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）6 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析 第Ⅱ卷 提高题（共12分） 【18题答案】 【答案】（1）3；（2）；（3）（总结见解析） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $