山东省济南市长清区2024-2025学年八年级下学期期末数学复习卷　

山东省济南市长清区2024-2025学年八年级下学期期末数学复习卷解答 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1．下列图形是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】如果把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义分析判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B. 不是中心对称图形，不符合题意； C. 不是中心对称图形，不符合题意； D. 是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b， 下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意得到，，由此根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由题意得，，， A.∵， ∴， 故选项A正确，符合题意； B. ∵， ∴， 故选项B错误，不符合题意； C. ∵， ∴， 故选项C错误，不符合题意； D.∵，， ∴， 故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意； B、，属于因式分解，故B符合题意； C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意； D、，属于整式乘法，故D不符合题意； 故选：B． 4．如图。四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，下列条件不能判定其是平行四边形的是（  ） A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC 【答案】D 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 5．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是由题意根据旋转的性质可得，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，根据即可解答． 【详解】解：∵绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了异分母分式的减法运算，平方差公式等知识点，解题的关键是熟练掌握分式的通分和因式分解． 对分式的分母因式分解和通分，再进行分式的减法运算化简即可． 【详解】解： 故选：B． 7． 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E， 若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　)   A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】B 【详解】解：设AG与BF交点为O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 8. 若分式方程有增根，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的增根问题，先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可． 【详解】解：去分母得， 解得： ∵分式方程有增根， ∴ 解得 故选：D． 9. 如图，是内一点，，，，， 、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵、、、分别是的中点， ∴，， ∴四边形的周长， 又∵， ∴四边形的周长， 故选：C． 10. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F， 连接，给出下列结论： ①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为， 其中正确结论有几个（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由题意易得，则有四边形是矩形，进而可得，然后可判定①②，连接PC、AF，则有PC=EF，要使EF为最小，则PC为最小，根据点到直线垂线段最短可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为4， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，△PEB、△PFD都为等腰直角三角形， ∴， ∴，故①正确； ∴，故②正确； 连接PC、AF，如图所示： ∴PC=EF， ∵∠ABP=∠CBP=45°，AB=BC，BP=BP， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴AP=PC=EF，故③正确； 要使EF为最小，则PC为最小，则需满足PC⊥BD， ∴△BPC为等腰直角三角形， ∵BC=4， ∴，即， ∴， ∴的最小值为，故④正确； 故选D． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点， 则 度． 【答案】47 【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答． 【详解】解：∵秋千旋转了86°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点， ∴ ∴ 故答案为：47． 12. 如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则 °. 【答案】18 【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得内角的度数，进而求解． 【详解】正五边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角等于90°， ， 故答案为：18． 13．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________ 【答案】30 【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6， 则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30． 故答案为：30 14．代数式与代数式的值相等，则x ＝ ． 【答案】7 【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可． 【详解】解：∵代数式与代数式的值相等， ∴， 去分母 ， 去括号号 ， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 故答案为：7． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB顶点的坐标为，将△AOB绕点顺时针方向旋转， 同时边扩大为原来的2倍，得到，再将作相同变换得到，…， 依次类推，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的规律探索、图形的旋转，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据旋转的性质确定第2025次旋转后，点位于轴的正半轴上，再归纳类推出第次旋转后，（为正整数），由此即可得． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵每次旋转角度为， ∴6次旋转， ∵，点位于轴的正半轴上， ∴第2025次旋转后，点位于轴的正半轴上， 由题意可知，第1次旋转后，， 第2次旋转后，， 第3次旋转后，， 归纳类推得：第次旋转后，（为正整数）， ∴第2025次旋转后，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底． （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集是， 不等式组的整数解是 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的所有整数解． 【详解】 由①得：得 由②得：得， 所以不等式组的解集是：， 则不等式组的整数解是：． 18． 先化简，再求值：， 再从，，，四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【分析】先对括号内进行运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，排除使得分式无意义的值，然后代值计算，即可求解． 【详解】解：原式 ， 又、、， 当时， 原式． 19． 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F． 求证：AE=CF． 【答案】证明见解析． 【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案． 【详解】∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， ∴AO=CO，ADBC， ∴∠EAC=∠FCO， 在△AOE 和△COF 中， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF． 20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）． (1) 将△ABC沿x轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； (2) 将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标； (3) 作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析，（4，−2） (3)作图见解析，（−4，−4） 【分析】（1）利用平移的性质得到、、的坐标，然后描点连线得到即可； （2）利用网格特点和旋转的性质得到、的坐标，然后描点连线得到，再根据所作图形直接得出点的坐标； （3）利用关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连线得到，再根据所作图形直接得出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图，所作，点的坐标为（4，−2）； （3）解：如图，为所作，点的坐标为（−4，−4）． 21. 在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动到点A即停止； 同时点Q从点B出发向点C运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s， 连结PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为ts． (1) 当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由； (2) 当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由． 【答案】(1)当时，四边形ABQP是矩形，理由见详解 (2)当时，四边形AQCP是菱形，理由见详解 【分析】（1）根据矩形的性质，当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，列方程求解即可； （2）根据菱形的性质，当AP=AQ时，四边形AQCP是菱形，再由勾股定理列方程求解即可； 【详解】（1）解：根据矩形的性质，当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形， ∴ 解得：． （2）根据菱形的性质，当AP=AQ时，四边形AQCP是菱形， ∵ ∴ ∴． 22. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： (1) 因式分解：． (2) 若，，求式子的值． (3) 已知的三边a、b、c满足， 则为____________三角形，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)等腰三角形，理由见解析 【分析】本题主要考查了因式分解，等边三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解． （1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； （2）分组，利用提公因式法分解，再求得，整体代入求解即可； （3）整理后，利用完全平方公式分解，再利用非负数的性质即可求解. 【详解】（1）解：因式分解： ； （2）解： ， ∵，， ∴，， ∴． （3）为等腰三角形 理由：∵， ∴， ∴， ∴或， ∵三边a、b、c都大于0， ∴． ∴，即， ∴为等腰三角形． 23. 冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。 已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元， 用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍． (1) 求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2) 若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元， 求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 【答案】(1)A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元 (2)33个 【分析】（1）设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，根据“用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍”列出分式方程求解即可； （2）设最多能购买m个A型号的纪念品,根据“购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元”列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴ 所以，A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元． （2）解：设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品， 根据题意得， 解得， ∵m是整数， ∴最多能购买33个A型号的纪念品． 24．综合与实践 已知四边形ABCD与AEFG均为正方形． （1）数学思考： 如图1，当点E在AB边上，点G在AD边上时， 线段BE与DG的数量关系是______；位置关系是_____； （2） 在图1的基础上，将正方形AEFG以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到图2． 则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理． （3）如图3，着点D、E、G在同一直线上，AB＝2AE=2，求线段BE的长． 【答案】（1）相等，垂直；（2）成立，理由见解析；（3） 【分析】（1）由正方形性质可以得到BE与DG相等且垂直； （2）由“SAS”可证△BAE≌△DAG，可得BE=DG，∠ABE=∠ADG，由余角的性质可证BE⊥DG； （3）由（2）问结论连接BD，表示出△BDE三边即可利用勾股定理列方程解题． 【详解】（1）∵四边形ABCD与AEFG均为正方形 ∴BE⊥DG，AB=AD,AG=AE ∴AB-AE=AD-AG 即BE=DG ∴BE与DG的数量关系是相等；位置关系是垂直 故答案为：相等；垂直 （2）（1）中结论成立，理由如下： 设BE交AD于O，DG于N， ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠BAE=∠DAG， 在△ABE和△DAG中，， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴BE=DG；∠ABE=∠ADG， ∵∠ABE+∠AOB=90°， ∴∠ADG+∠AOB=∠ADG+∠DON=90°， ∴∠DNO=90°， ∴BE⊥DG； （3）连接BD ∵AB＝2AE=2 ∴, 由（2）可得： ∴在Rt△BED中，ED=DG-EG=BE-EG=BE-2 ∴ 解方程得：， ∴ 25． 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A． 直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为． (1) 求点B的坐标及k的值； (2) 在直线上找一点D使，求点D的坐标； (3) 设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时， 请直接写出符合条件的所有点F的坐标． 【答案】(1)，k的值为1； (2)或； (3)或或． 【分析】（1）把点B的横坐标代入直线可得，再代入可得的值； （2）如图，由（1）得：由直线为，可得，在直线上取满足条件的点，结合，可得，再利用中点坐标公式求解即可； （3）先根据直线，求解，再分三种情况讨论求解即可； 【详解】（1）解：∵点B的横坐标为．直线与直线交于点B， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：如图，由（1）得：直线为， ∴， 在直线上取满足条件的点， ∵ ∴， ∵，， ∴，， ∴； （3）解：如图，∵直线， ∴， 当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时； ①以为对角线时，，，， 结合平移的性质可得：； ②以为对角线时，，，， 结合平移的性质可得：； ③以为对角线时，，，， 结合平移的性质可得：； 综上：或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省济南市长清区2024-2025学年八年级下学期期末数学复习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1．下列图形是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b， 下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如图。四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，下列条件不能判定其是平行四边形的是（  ） A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC 5．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 7． 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E， 若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　)   A．4 B．8 C．6 D．10 8. 若分式方程有增根，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 9. 如图，是内一点，，，，， 、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（    ）    A． B． C． D． 10. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F， 连接，给出下列结论： ①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为， 其中正确结论有几个（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点， 则 度． 12. 如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则 °. 13．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________ 14．代数式与代数式的值相等，则x ＝ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB顶点的坐标为，将△AOB绕点顺时针方向旋转， 同时边扩大为原来的2倍，得到，再将作相同变换得到，…， 依次类推，则点的坐标为 ． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1） （2） 17．解不等式组，并写出它的所有整数解． 18． 先化简，再求值：， 再从，，，四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值． 19． 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F． 求证：AE=CF． 20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）． (1) 将△ABC沿x轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； (2) 将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标； (3) 作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标． 21. 在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动到点A即停止； 同时点Q从点B出发向点C运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s， 连结PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为ts． (1) 当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由； (2) 当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由． 22. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： (1) 因式分解：． (2) 若，，求式子的值． (3) 已知的三边a、b、c满足， 则为____________三角形，并说明理由． 23. 冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。 已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元， 用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍． (1) 求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2) 若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元， 求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 24．综合与实践 已知四边形ABCD与AEFG均为正方形． （1）数学思考： 如图1，当点E在AB边上，点G在AD边上时， 线段BE与DG的数量关系是______；位置关系是_____； （2） 在图1的基础上，将正方形AEFG以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到图2． 则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理． （3）如图3，着点D、E、G在同一直线上，AB＝2AE=2，求线段BE的长． 25． 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A． 直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为． (1) 求点B的坐标及k的值； (2) 在直线上找一点D使，求点D的坐标； (3) 设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时， 请直接写出符合条件的所有点F的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$