宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

石嘴山三中2024-2025学年第二学期高二数学期中考试卷 命题人：马娟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：共8小题，每小题6分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 设命题，则为 A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 探究学习小组收集了早餐店2024年前六个月包子的售卖数据，得出每个月售卖包子的个数（单位：万个）与月份的经验回归方程为，已知五月份的售卖量为2万个，则时的残差为（ ） A. B. 0.2 C. D. 0.1 4. 函数在上的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 蝗虫产卵量y与温度x的关系可用模型拟合，设，其变换后得到数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得经验回归方程，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 已知函数，且函数的定义域为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ） A. B. 18 C. 8 D. -6 8. 已知函数若存在，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每小题分，共18分．每小题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 10. 下列结论正确的是（    ） A. 命题“若，则”为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”为真命题 11. 下列说法正确的是（ ） A. 被7除后的余数为5 B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 C. 已知，则 D. 从正方体的八个顶点中任取四个顶点，这四点能构成三棱锥的个数为58 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，，，则的取值范围为______． 13. 已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________. 14. 现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据，其中分别表示第个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，构造向量，，其中，，并计算得，，，，，由选择性必修二教材中的知识，我们知道对数据的相关系数，则上述数据的相关系数__________. 四、解答题：共5小题，第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分． 15. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元 2 3 3 4 5 （1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程； （2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为． 16. 某校组织本校2000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数、（四舍五入精确到整数）． 附：若随机变量X服从正态分布，则， ，． 17. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （2）请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 18. 从石墨中通过化学气相沉积法分离出石墨烯，升华后附着在材料上再结晶制成石墨烯发热膜，广泛应用于冬装衣服.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图. （1）根据等高堆积条形图，完成如下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析试验结果与材料是否有关； 材料 材料 合计 试验成功（单位：次） 试验失败（单位：次） 合计 （2）定义分类变量，如下：，，以频率估计概率，求条件概率和的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知集合，若对任意的，，有或，则称集合为完美集合． （1）分别判断集合与是否为完美集合； （2）当时，若，求完美集合； （3）若集合为完美集合，记，求证：． 石嘴山三中2024-2025学年第二学期高二数学期中考试卷 命题人：马娟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：共8小题，每小题6分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：共3小题，每小题分，共18分．每小题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）5.9万元． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 的分布列为： ， 的分布列为： ； （2）甲面试通过的可能性大 【18题答案】 【答案】（1）列联表： 材料 材料 合计 试验成功（单位：次） 80 60 140 试验失败（单位：次） 20 40 60 合计 100 100 200 有关； （2），. 【19题答案】 【答案】（1）集合为完美集合，不是完美集合； （2）； （3） 因为，故， 所以，则． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 又因为， 全部相加得，即， 所以，又，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $