四川省广元市直属普通高中备课联盟2024-2025学年高二下学期教学质量联合检查数学试题

广元市直属普通高中备课联盟2025年春季教学质量联合检查 高二年级数学学科试卷 命题人：杨姣 做题人：张悦 审题人：刘小军 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第I卷1至2页，第II卷2至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效．满分150分，考试时间120分钟．考试．结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的部分图象如图所示，且为其导函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，，则公差（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 某班从5名同学中选3名同学分别参加数学、物理和化学知识竞答，已知甲同学不能参加物理和化学知识竞答，其他同学都能参加这三科知识竞答，则不同的安排有（ ） A. 42种 B. 36种 C. 6种 D. 12种 5. 已知数列满足，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则为（ ） A. 180 B. 150 C. 120 D. 200 8. 已知对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分． 9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 第3项的二项式系数为 B. 常数项为160 C. 所有项的系数之和为 D. 所有项的二项式系数之和为64 10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的有（ ） A. 若，则； B. 若数列是等差数列且，则当时，取得最大值； C. 若且数列是等比数列，则； D. 若数列是等差数列，则． 11. 已知函数，则下列说法中正确的有（ ） A. 是的极大值点 B. 的图象关于点对称 C. 若关于的方程有一解，则 D. 当时， 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_____． 13. 1800有__________个不同的正因数． 14. 已知数列满足的前项和为，若，则_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄传》4部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看． （1）共有多少种不同的选择方法？ （2）如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神2》，那么共有多少种不同的选择方法？ （3）如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？ 16. 等比数列中的所有项均为整数，已知，. （1）求与前项和； （2）设，求数列的前10项的和. 17. 已知函数． （1）当时，求在点处切线方程； （2）若在上有两个零点，求的取值范围． 18. 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数． （1）证明：数列是“平方递推数列”； （2）设，数列的前项和为 ①求； ②若恒成立，求实数的最大值． 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）当时，设，证明：在上存在唯一的极小值点且. 参考数据：. 广元市直属普通高中备课联盟2025年春季教学质量联合检查 高二年级数学学科试卷 命题人：杨姣 做题人：张悦 审题人：刘小军 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．第I卷1至2页，第II卷2至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效．满分150分，考试时间120分钟．考试．结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）256 （2）16 （3）144 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题知，， 即， 当时，， 所以， 所以数列是“平方递推数列”. （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） 当时，的增区间为，无减区间； 当时，函数的减区间为，增区间为. （2） （3） 当时，，， 令，则. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 又因为，且， 所以存在唯一的，使得，即.① 当时，，即，单调递减， 当时，，即，单调递增， 所以是在上唯一的极小值点. 则，由①可知. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $