2025年广东省广州市黄埔区中考二模数学试卷

2025年初中毕业班综合测试（二) 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分.考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上，再将条形码贴 在条码粘贴区。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 2012分对 1.如图1，数轴上点A表示的数是·) 图1 B号 C.3 D.-3 2.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”， 小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一 张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是() A月 c.1 4 3.点P(4,-3)关于原点对称的点的坐标为()· A.(4,3) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(4,-3) 者/2 by=21 关于x，y的二元一次方程x-y=4的-一组解，则a的值为(》· A.-2 B.-1 C.1 D.2 初中毕业班综合测试数学试卷第1页共6页 5.关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是(*). A.图象经过第一、二、三象限 B.图象与x轴交于点(O,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 6.如图2，菱形OABC在平面直角坐标系中，∠4AOC=45°，OC=√2，则点B的坐标为(*). A.(21) B.(12) C.(W2+10 D.1,W2+) 7.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a<0,b<0,c>0,则该二次函数图象大致是（◆）. h.A.. 8。 《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：一份密件，若用慢马运送到800里远的 城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少5天，已 知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为(*). A.800-800-5B.800_800+5c.80-800 D.800800 x 2x 2x x+52x x2x+5 9.如图3所示，在矩形ABCD中，BC=2AB,点M,N分别在边BC,AD上.连接MN, 将四边形CND沿MN翻折，点C,D分别落在点A,E处.则tn∠AMN的值是(). A.2 B.5 C.2 D.5 10.如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=108°，分别以点A,C为闲心，以大于4C 的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN分别交BC,AC于点D,E, 连接AD,以下结论不正确的是()， A.∠BAD=T2°B.CAP=CD.CBC.EC=三BD D.C”=5-l M 图2 图3 图4 初中毕业班综合测试数学试卷第2页共6页 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.分解因式：x2-9=* 12.如图5，⊙0的直径AB平分弦CD,若D=30°，则∠A= 13.如图6所示，在平行四边形ABCD中，BC=8,AB=5,BE平分∠ABC交AD于点E, 则DE=$ 14.若a2-3a+1=0,则-2a2+6a+1的值是 15.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理 学知识一杠杆原理，如图7-1，春白一谷物种子脱壳的传统工具，就是利用了杠杆原理工 作，图7-2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O距地面15cm,且AO:BO=4:1, 在春臼使用过程中，若B端上升至距地面10cm处，则A端此时距地面cm. 0 B 水平线 图5 图6 图7-1 图7-2 16.如图8，反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点4(：，)， B(x2,2),x<x2·过点B作BC⊥x轴于点C,连结OA,OB,AB 并延长OA,CB交于点P.若A是OP的中点，则S△m-S△oc的值 为◆（结果用含k的代数式表示）， 图8 三、解落题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步森.） 17.(本题满分4分) 3x+y=8 解方程组 2x-y=7 初中毕业班综合测试数学试卷第3页共6顶 18.(本题满分4分) 如图9，己知在△ABC中，AB=AC,BD=CE. 证明：∠BAD=∠CAE. 图9 19.(本题满分6分) 已知A=( 4y -D+-29y+x x+3y 2x+6y (1)化简A: (2)若点(：，y)是直线y=x+√2上的一点，求A的值. 20.(本题满分6分) 2025年2月，广州市全市推进初中下午课间调整为15分钟的新规，旨在让学生更好地走出 教室、拥抱阳光、快乐活动.新规推行后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况， 在4月份某天随机抽取了九年级若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不 完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息（如图10），解答下列问题： (1)这次调查共抽取了*名学生： (2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数： (3)已知该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中运动时长在60分钟以上（不 含60分钟)的学生有多少人？ 银冻时涧 (分钟) 次 顺率 A 0a30 0 02 人 B 309≤60 c 6090 湖 P D 90 0.1 图10 初中毕业班综合测试 数学试卷 第4顶共6页 21.(本题满分8分) 真实情境：如图11-2，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80米的高度水平飞行.无人 机能够拍摄到地面上的一座塔楼（如图11-1），塔楼的高度为30米.为了获得最佳的拍摄效果， 需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以45°的角度对准塔楼的顶部. (1)当无人机位于点B处时，求无人机与塔楼顶部的水平距离： (2)如果无人机的摄像头角度调整为30°，求无人机向左飞行的水平距离.（结果保留根号） 7777777777 图11-i 图11-2 22.(本题满分10分) 综合与实践 【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根 据“漏壶”的原理制作了如图12-1所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间 连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体， 【实验观察】(1)下表是实验记录的圆柱容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据： 在图12-2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用平滑的直线或曲线连接： 【探索发现】(2)请你根据表中的数据及图象，用初中阶段所学过的函数知识确定y与x之 间的函数表达式： 【结论应用】(3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：O0,那么当圆柱容器液面高度 达到20厘米时是几点？ 厘米) 22 时间x(小时) 5 圆柱容器液面高度y(厘米) 6 10 14 18 22 20 012」456769x(小时) 图12-1 图12-2 初中毕业班综合测试 数学试卷 第5页 共6页 23.(本题满分10分) 如图13，△ABC是等边三角形，AB=6. (1)尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ACD,点B旋转后的对应点为点C(保 留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形ABCD是菱形： (3)连接BD,交AC于点O,过点O的直线交线段BC于点E, 当△OBE是等腰三角形时，求BE的长 24.(本题满分12分) 图13 平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=a2+bx-2过点A(4,-2),顶点B不在第四象限. (1)用含a的式子表示b: (2)连接OA,OB,AB,求△OAB面积的最小值及此时点B的坐标： (3)经过探究发现，对于4的每一个确定的值，都有一个最大的正数t,使得当0≤x≤t时， {y川≤3都成立，结合图象，求t的最大值。 25. (本题满分12分) 已知△ABC,CA=CB,⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上(AD>BD),连接 AD,BD,CD (1)如图14，∠ACB=120°，点D在优弧AB上 ①证明：DC平分∠ADB: ②若⊙O的半径为23，求四边形ADBC面积的最大值 (2)若∠ACB=a,90°<a<180°，判断AD,BD,CD之间的数关系并说明理由， 图14 备用图 初中毕业班综合测试数学试卷第6页共6贞