精品解析：2025年湖南省邵阳市邵东市振华中学中考一模数学试题

湖南省初中模拟信息卷 数学信息试卷（一） 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最大的是（　　） A. a B. b C. c D. d 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，掌握一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离是解题关键．根据四个实数与原点的距离判断即可． 【详解】解：由数轴可知，实数离原点的距离最远， 绝对值最大的是d， 故选：D． 2. 中国“春节”被正式列入世界非物质文化遗产！剪窗花、贴窗花是中国人过年的传统习俗之一、下面剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题关键．先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，代数式求值，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键．根据方程有两个相等的实数根，得到，求出，再代入计算求值即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， ， 故选：B． 5. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最长的并且最平稳的是（　　） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 方差 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平均数和方差做决策，理解平均数和方差意义是解题关键．根据平均数越大，开花时间最长，以及方差越小，开花时间最平稳，即可得到答案． 【详解】解：平均数越大，开花时间最长， 甲种类和丙种类开花时间最长， 方差越小，开花时间最平稳， 丙种类和丁种类开花时间最平稳， 开花时间最长的并且最平稳的是丙种类， 故选：C． 6. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．由三角板和直尺可知，，，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化，掌握旋转的性质是解题关键．由等边对等角可得，再结合旋转的性质，得到，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，， ， 由旋转的性质可知，，，， ，， ， ， 故选：C． 8. 如图，以正六边形的顶点O为圆心，的长为半径画圆，若圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，则的半径为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，掌握扇形面积公式是解题关键．先求出正六边形的内角度数，再设的半径为，根据扇形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：正六边形， ， 设的半径为， 则， 解得：， 即的半径为3 故选：A． 9. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律三角形的个数依次增加3即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图中三角形的个数是：； 第2个图中三角形的个数是：； 第3个图中三角形的个数是：； …， 所以第n个图中三角形的个数是个． 当时，（个）， 即第675个图中三角形的个数是2026个． 故选：D． 10. 如图，点A、C在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数的图象上，轴，若，与的距离为8，则的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解决问题是关键．设、的横坐标为，、的横坐标为，根据，得出，，再根据与的距离为8，即可求出的值． 【详解】解：轴， 设、的横坐标为，、的横坐标为， ，， ，， 与的距离为8， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，计24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：； 故答案为：． 12. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键 先根据完全平方公式去括号，再计算加减即可 【详解】解： 故答案为： 13. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出湖湘文化、荆楚文化、巴蜀文化、藏羌文化、吴越文化、江淮文化等区域文化．若从上述六种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“湖湘文化”的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题关键． 【详解】解：由题意可知，共有6种区域文化，“湖湘文化”为其中1中， 则选中“湖湘文化”的概率是， 故答案为：． 14. 2025年，国家拟安排超长期特别国债3000亿元支持消费品以旧换新，3000亿用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．直接根据科学记数法的表示方法作答即可. 【详解】3000亿 故答案为： 15. 如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆周长为，母线长为的圆锥形，这个斗笠的侧面积是___________．（用含π的数表示） 【答案】 【解析】 【分析】解题思路为利用圆锥侧面积公式，将底面圆周长（即侧面展开扇形弧长）和母线长代入计算．本题主要考查圆锥侧面积的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式（为底面圆周长，为母线长 ）是解题的关键． 【详解】解：圆锥侧面积公式为（是底面圆周长，是母线长）， ∵ ， ， ∴ ． 故答案为： 16. 在中，在边上取一点D，如图，根据下列作图过程：①以B点为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与边交于点M，N；②以D点为圆心、长为半径向内作弧，交于P点；③以P点为圆心、为半径作弧，与前弧在内交于一点Q；④过Q点作射线交于E点．若，则___________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了作图——作等角，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．由作法可知，，证明出，进而得到，即可求解． 【详解】解：由作法可知，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，若，则海岛的高为___________． 【答案】28 【解析】 【分析】通过相似三角形的性质，构建比例关系，设出海岛高和相关水平距离，列方程求解．本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键． 【详解】解：设海岛高， ． ∵，， ∴, ∴， ∴，即 ①． 又∵，， ∴, ∴， ∴，即 ②． ∴①，得； ∴②，得 ． ∴，解得 ． 即海岛的高为 ， 故答案为：28． 18. 如图，活动衣帽架由三个菱形组成，起初按照图①的方式挂在墙上，A、B为钉子所在位置，且；为了增加衣帽架之间的空隙，调整为图②的方式，菱形的边长___________，两颗钉子A、B间的距离增加了___________．（用含根号的式子表示） 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，正方形的判定和性质，解直角三角形的应用，灵活运用锐角三角函数是解题关键．由图①的方式，利用锐角三角函数求出正方形的边长，再利用形变但边长不变，结合菱形的性质和锐角三角函数求解即可． 【详解】解：如图①，标记各点，连接， 四边形是菱形，， 四边形是正方形， ，， ， ， 在中，； 如图②，标记各点，连接、， 四边形是菱形，， ，， ， ， ， ， 两颗钉子A、B间的距离增加了， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查零次幂，锐角三角函数，负整数指数幂，二次根式，先分别根据零次幂，锐角三角函数，负整数指数幂，二次根式计算，再计算加减即可． 【详解】解： ． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得___________； （Ⅱ）解不等式②，得___________； （Ⅲ）原不等式组的解集为___________． 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 【解析】 【分析】本题考查求不等式组解集，分别求出每一个不等式的解集，找到他们的公共部分，即为不等式的解集． 【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得； 故答案为：； （Ⅱ）解不等式②，得； 故答案为：； （Ⅲ）原不等式组的解集为：； 故答案为：． 21. 某校为了解学生身体健康状况，从全校1200名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图） 成绩 频数 百分比 不及格 4 a 及格 b 良好 36 优秀 24 c 学生体质健康统计表 学生体质健康条形图 （1）如表中___________，___________，___________； （2）请补全如图的条形统计图； （3）并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”及以上的总人数； （4）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【答案】（1），16， （2）见解析 （3）900人 （4） 【解析】 【分析】（1）根据频率和为，先由“良好（人，占）”算出抽取的总人数，再分别计算（不及格频率）、（及格频数 ）、（人对应的频率 ）． （2）依据（1）中算出的的值，补全条形统计图． （3）先确定“良好”及以上对应的频率，再用全校总人数乘以该频率，估算全校“良好”及以上的总人数． （4）通过画树状图列举出从名学生中抽取人的所有可能结果，找出两人均为“良好”的结果数，利用概率公式计算概率． 小问1详解】 解：∵良好人占， ∴总人数（人）． 不及格频数， ． 及格占，则． ． 故答案为：，16，； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如图， 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”及以上的总人数为900人； 【小问4详解】 解：设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种， 所抽取的两人均为“良好”的概率为． 【点睛】本题主要考查了统计与概率的综合应用，涉及频率计算、条形统计图补全、用样本估计总体以及概率的树状图求法，熟练掌握频率公式、概率公式及统计图表的运用是解题的关键． 22. 为迎接省旅游发展大会，某市对文化广场进行提质改造，该文化广场为长方形，长为120米，宽为80米，广场中心有一个半径为20米的圆形花坛，花坛外围需重新铺设广场砖． （1）预估需要广场砖多少平方米正好铺设完成？（π取3） （2）某施工队承包铺设广场砖的任务，因工期紧张，临时增加工人施工，每天比原计划多铺设，提前8天完成任务，求原计划每天铺设广场砖多少平方米？ 【答案】（1）8400 （2）300 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及正方形的性质等知识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）设原计划每天铺设广场砖x平方米，根据每天比原计划多铺设，提前8天完成任务，列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：（平方米）， 答：预估需要广场砖约8400平方米正好铺设完成； 【小问2详解】 解：设原计划每天铺设广场砖x平方米，则实际每天铺设广场砖平方米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解．且符合题意， 答：原计划每天铺设广场砖300平方米． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点C在y轴的负半轴上，以为对称轴作的轴对称图形，点A的对称点为点D． （1）若点D恰好落在x轴正半轴上，求点D的坐标； （2）在（1）的条件下求的面积． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）先利用坐标求出、长度，根据勾股定理算出，再依据轴对称性质得，进而求出，确定坐标； （2）设坐标，由轴对称知，用勾股定理列方程求坐标，再根据轴对称图形面积相等，结合三角形面积公式算面积 ． 本题主要考查了平面直角坐标系、勾股定理、轴对称的性质及三角形面积公式，熟练掌握轴对称性质和勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， 根据轴对称可知， 点D在x轴的正半轴上， ． 点D的坐标为． 【小问2详解】 解：设点C的坐标为， 由题意可知 ，即． 在中，由勾股定理， 得，解得． ∴点C的坐标为． ， 所以的面积为15． 24. 某学校数学兴趣小组利用课后服务时间测量篮球场灯的高度． 活动主题 测量篮球场灯的高度 测量工具 测角仪，皮尺、计算器等 示意图 测绘过与数据信息 ①小军站在A处，眼睛与地面的距离米，测得篮球场灯顶部C的仰角为； ②小辉站在B处，眼睛与地面的距离米，测得篮球场灯顶部C的仰角为； ③点E，F，D在同一条直线上，且小军和小辉的距离米，用计算器得到数据：． 请你根据测量结果，帮助数学兴趣小组求篮球场灯的高度． 【答案】篮球场灯的高度为11米 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用，解题的关键是掌握相关知识并正确作出辅助线．过点A作于点G，过点B作于点H，设米，则米，米，在中，米，在中，由米，解直角三角形求出的值，进而求出，即可解答． 【详解】解：如答图，过点A作于点G，过点B作于点H， 设米，则由题意得四边形都是矩形， ∴米，米， 在中，米， 在中，米， 由米， 解得，， 所以（米） 答：篮球场灯的高度为11米． 25. 已知：中，，点M是上一动点，过点B作于D，设线段被点M分得的线段之比，如图． （1）求证：； （2）若平分，求的长； （3）点M在边上的运动过程中，探究t是否有最小值？若有最小值，请求出t的最小值，若没有最小值，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据垂直得到，根据对顶角相等得到，即可证明结论； （2）过点M作于N，由勾股定理得，设，结合角平分线的性质定理，证明，再根据勾股定理列方程，求出，，由（1）得，从而求出，即可得解； （3）过点D作于E，证明，得到，取的中点O，连接与，以点O为圆心，为半径作，则过点B、C、D，当时，有最大值，当点D是的中点时，，由为定值可知，的值最大，的值最大，此时D、E、O共线，利用垂径定理和勾股定理，求出，从而得到的值最大为，即可得出的最小值． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点M作于N， 在中，， ， 设，则， 平分，， ， 在与中， ， ， ， ， 在中， ， 解得：， ， ， 由（1）得：， ， 即：， 解得：， ； 【小问3详解】 解：如图1，过点D作于E， ， ， ， ， 取的中点O，连接与， ， ， ， 以点O为圆心，为半径作，则过点B、C、D， 当时，有最大值， 如图2，当点D是的中点时，， 为定值， 的值最大，的值最大，此时D、E、O共线． ， ， ， ， ， ， ，即的值最大为， 的值最大时，的值最小， 为最小值． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理等知识，掌握相关知识点是解题关键． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是，C点坐标是． （1）求抛物线解析式； （2）点G是（1）中抛物线对称轴上的动点，点F是x轴上的动点，点M是（1）中抛物线上的一动点且位于直线上方．当面积最大时，求的最小值． （3）将（1）中抛物线沿射线平移个单位长度得到新的抛物线，点K为新抛物线上一点，使得．请直接写出所有满足条件的点K的横坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或4或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将、坐标代入抛物线解析式，解方程组求系数，确定抛物线解析式； （2）先求抛物线对称轴与直线解析式，设坐标，通过作辅助线表示出的面积，利用二次函数性质求面积最大时坐标，再结合几何变换与最值原理，通过构造特殊角转化线段，求的最小值； （3）先确定抛物线平移规律得到新抛物线，再分点在上方、下方两种情况，通过构造全等三角形、对称点等方法，结合直线与抛物线联立，求满足条件的点横坐标 ． 【小问1详解】 解：已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，A点的坐标是，C点坐标是， 将点A，点C的坐标代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的对称轴为直线， 由题意得：点G在直线上， 设直线的解析式为，将点A，点C的坐标代入得： ， 解得， 直线的解析式为， 如图，作轴交于N， 设，则， ， ， ，其图象开口向下 当时，的面积有最大值，最大为，此时， 作交于H，交对称轴于G，交x轴于F， 直线的解析式为， ， ， ， 当M、G、F、H四点共线时，的值最小， ，的面积为， ， ， 的最小值为； 【小问3详解】 解：点K的横坐标为或或．理由如下： ，直线的解析式为， ∴将抛物线沿射线平移个单位长度，即向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，得到新的抛物线， 在中，当时，，即， 当点K在上方时，如图，以为直角边，作等腰直角，作轴于Q，作直线交抛物线于K， 则， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，满足题意， 设直线的解析式为，将点A，点P的坐标代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：或； 此时点K的横坐标为4或； 如图3，当点K在的下方时，作点P关于直线的对称点R，作直线交抛物线于， 由轴对称的性质可得，， 此时，满足题意， 设，则 ， 解得：或（不合题意，舍去）， ， 同理可得直线的解析式为， 联立， 解得：或， 此时点的横坐标为或， 综上所述，点K的横坐标为或或4或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数最值、几何变换（平移、对称）、全等三角形判定与性质、直线与抛物线联立等，熟练掌握二次函数性质、几何变换及方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省初中模拟信息卷 数学信息试卷（一） 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最大的是（　　） A. a B. b C. c D. d 2. 中国“春节”被正式列入世界非物质文化遗产！剪窗花、贴窗花是中国人过年传统习俗之一、下面剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最长的并且最平稳的是（　　） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 方差 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 6. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，以正六边形的顶点O为圆心，的长为半径画圆，若圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，则的半径为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图是由一些同样大小三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 10. 如图，点A、C在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数的图象上，轴，若，与的距离为8，则的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，计24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 12 化简：___________． 13. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出湖湘文化、荆楚文化、巴蜀文化、藏羌文化、吴越文化、江淮文化等区域文化．若从上述六种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“湖湘文化”的概率是___________． 14. 2025年，国家拟安排超长期特别国债3000亿元支持消费品以旧换新，3000亿用科学记数法表示为___________． 15. 如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆周长为，母线长为的圆锥形，这个斗笠的侧面积是___________．（用含π的数表示） 16. 在中，在边上取一点D，如图，根据下列作图过程：①以B点为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与边交于点M，N；②以D点为圆心、长为半径向内作弧，交于P点；③以P点为圆心、为半径作弧，与前弧在内交于一点Q；④过Q点作射线交于E点．若，则___________． 17. 魏晋时刘徽撰写《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，若，则海岛的高为___________． 18. 如图，活动衣帽架由三个菱形组成，起初按照图①的方式挂在墙上，A、B为钉子所在位置，且；为了增加衣帽架之间的空隙，调整为图②的方式，菱形的边长___________，两颗钉子A、B间的距离增加了___________．（用含根号的式子表示） 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得___________； （Ⅱ）解不等式②，得___________； （Ⅲ）原不等式组的解集为___________． 21. 某校为了解学生身体健康状况，从全校1200名学生体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图） 成绩 频数 百分比 不及格 4 a 及格 b 良好 36 优秀 24 c 学生体质健康统计表 学生体质健康条形图 （1）如表中___________，___________，___________； （2）请补全如图的条形统计图； （3）并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”及以上的总人数； （4）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 22. 为迎接省旅游发展大会，某市对文化广场进行提质改造，该文化广场为长方形，长为120米，宽为80米，广场中心有一个半径为20米的圆形花坛，花坛外围需重新铺设广场砖． （1）预估需要广场砖多少平方米正好铺设完成？（π取3） （2）某施工队承包铺设广场砖的任务，因工期紧张，临时增加工人施工，每天比原计划多铺设，提前8天完成任务，求原计划每天铺设广场砖多少平方米？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，点C在y轴的负半轴上，以为对称轴作的轴对称图形，点A的对称点为点D． （1）若点D恰好落在x轴正半轴上，求点D的坐标； （2）在（1）的条件下求的面积． 24. 某学校数学兴趣小组利用课后服务时间测量篮球场灯的高度． 活动主题 测量篮球场灯的高度 测量工具 测角仪，皮尺、计算器等 示意图 测绘过与数据信息 ①小军站在A处，眼睛与地面的距离米，测得篮球场灯顶部C的仰角为； ②小辉站在B处，眼睛与地面的距离米，测得篮球场灯顶部C的仰角为； ③点E，F，D在同一条直线上，且小军和小辉的距离米，用计算器得到数据：． 请你根据测量结果，帮助数学兴趣小组求篮球场灯的高度． 25. 已知：中，，点M是上一动点，过点B作于D，设线段被点M分得的线段之比，如图． （1）求证：； （2）若平分，求的长； （3）点M在边上的运动过程中，探究t是否有最小值？若有最小值，请求出t的最小值，若没有最小值，请说明理由． 26. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是，C点坐标是． （1）求抛物线解析式； （2）点G是（1）中抛物线对称轴上的动点，点F是x轴上的动点，点M是（1）中抛物线上的一动点且位于直线上方．当面积最大时，求的最小值． （3）将（1）中抛物线沿射线平移个单位长度得到新的抛物线，点K为新抛物线上一点，使得．请直接写出所有满足条件的点K的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $