内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（五）数学学科

**基本信息** 七年级期末数学试卷以文化传承与生活实践为情境，通过明代《算法统宗》竹制笔管题、水费分级计费、饮水机水温调控等真实问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数（算术平方根、立方根）、坐标方向|第3题辨析立方根性质，强化推理意识| |填空题|4/12|图形折叠、代数式运算、点坐标范围|第12题西周编钟高度问题，渗透文化育人| |计算题|3/25|解方程（组）、不等式组|基础运算与符号意识培养| |解答题|3/39|几何证明、分段计费、跨学科应用|第18题结合物理热传递算水温，体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（五) 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.一个数的算术平方根是V3,这个数是() A.9 B.3 C.±9 D.V3 2.若一个正方形的面积扩大为原来的3倍，则它的边长要扩大为原来的倍(） A.3 B.V3 C.2 D.9 3.下列说法正确的是() A.负数没有立方根 B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D.一个不为0的数的立方根与被开方数同号 4.如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是() 北个 :烟台 450 300km 驻马店 第1页，共6页 A.烟台在驻马店的东北方向300km处B.烟台在驻马店的西北方向300k处 C.驻马店在烟台的西南方向900km处D.驻马店在烟台的东北方向900km处 5.如图，第一象限内有两点P(m-3,),Qm,n-2),将线段PQ平移使点P,Q分别落 在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是() A.(0,2) B.(0,-3) C.(0,-2)或(3,0)D.(0,2)或(-3,0) 6不等式组合60 的解集在数轴上表示为() A. 1111> B.3习 3 2 -302 C.9 02 02 7.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹 竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹 的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用 于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为() A代-y80 B.g+y=83000 3x=5y C300 3x+5y=83000 D.ix=y 8.若不等式2x+4)-5<3x+1)+4的最小整数解是方程x-mx=5的解，则m的值为 () A.2 B.1 C.-2 D.-1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 D 9.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则 ∠AEG=. 第2页，共6页 10.若a2=16,-b=-2,则a+b=- 11.点P(x-2,x+3)在第一象限，则x的取值范围是 12.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的，其中最大编钟高度比最小编钟 高度的3倍少11cm,且它们的高度相差31cm,则最大编钟的高度是_cm. 三、计算题：本大题共3小题，共25分。 13.(本小题10分)求下列各式中的x: (1)x+1)2=9; (2)2(x+1)3=-16. 14.（本小题10分)解下列方程组： ω 2x+y=7, (2)2x-3y=3. 15(本小题5分)解不等式组？-x># 3 2(x+1)-7<3x-4 第3页，共6页 四、解答题：本题共3小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题13分) 如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE/AB,交BC于E:F为AB边上一 点，连接DF并延长，交CB的延长线于G,且∠DFA=∠A. (I)求证：DE平分LCDF; (2)若∠C=80°，∠ABC=60°，求LG的度数 G 第4页，共6页 17.(本小题13分) 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12时，按一 级单价收费；当每户每月用水量超过123时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家 五月份用水量为10m3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴纳 水费51.4元 ()该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？ 第5页，共6页 18.(本小题13分) 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息 图. 开水 开水 温水 温水 水流 速度 ◎ ◎ 水流 速度 15 ml/s 100℃ 30℃ 20 ml/s 图1 图2 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为700ml的水杯. 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量， 即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度， 生活经验：饮水最佳温度是35℃~38℃（包括35℃与38℃），这一温度最接近人体体温. 【实践操作】 先从饮水机接温水xs,再接开水，直至接满700l的水杯为止。 (备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况.) 【问题解决】 (1)接到温水的体积是ml,接到开水的体积是 ml.(用含x的代数式表示) (2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ (3)若水杯接满水后，水杯中温度是50℃，求x的值： (④)若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，求x的取值范围， 第6页，共6页 2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（五） 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个数的算术平方根是，这个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.若一个正方形的面积扩大为原来的倍，则它的边长要扩大为原来的____倍(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.下列说法正确的是(    ) A. 负数没有立方根 B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D. 一个不为的数的立方根与被开方数同号 【答案】D  4.如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是    ． A. 烟台在驻马店的东北方向处 B. 烟台在驻马店的西北方向处 C. 驻马店在烟台的西南方向处 D. 驻马店在烟台的东北方向处 【答案】C  5.如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点，分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上． 【解答】 解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： 在轴上，在轴上， 则横坐标为，纵坐标为， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 在轴上，在轴上， 则纵坐标为，横坐标为， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故选D． 6.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解： 由得：； 由得：， 不等式组的解集为， 表示在数轴上，如图所示： 故选：． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键． 7.明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的个笔管与个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为根，用于制作笔套的短竹数为根，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：依题意，得：． 故选：． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数笔套的总数，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 8.若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则           【答案】  【解析】解：四边形是长方形， ， ， 沿折叠到， ， ， 故答案为：． 根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案． 本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补． 10.若，，则          ． 【答案】或  11.点在第一象限，则的取值范围是          ． 【答案】  12.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的，其中最大编钟高度比最小编钟高度的倍少，且它们的高度相差，则最大编钟的高度是          ． 【答案】  三、计算题：本大题共3小题，共25分。 13.（本小题10分）求下列各式中的： ； ． 解：， ，.............................................3分 则或， 或；........................5分 ， ，........................3分 ， 解得． ........................5分 【解析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 方程利用平方根定义开方即可求出解； 方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解． 14.（本小题10分）解下列方程组： (1)解：， ，得.........................................2分 把代入①得， 解得.........................................4分 ∴方程组的解为.........................................5分 (2)解：， ②代入①，得， 解得，.........................................2分 把代入②，得，.........................................4分 ∴方程组的解为.........................................5分 【解析】  本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：根据加减消元法求解即可；  根据代入消元法求解即可． 15.（本小题5分）解不等式组 解： 解不等式，得，...................................2分 解不等式，得，...................................4分 所以，不等式组的解集为． ...................................5分 四、解答题：本题共3小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． 求证：平分； 若，，求的度数． 证明：， ，，.................................2分 ， ，.................................4分 平分；.................................6分 ，，， ，.................................8分 ， ，.................................10分 ，， ． .................................13分 【解析】此题考查了平行线的性质． 由平行线的性质得到，，，等量代换可得，即可得解； 根据求出，即得，根据对顶角相等得到，再根据，，求解即可． 17.本小题分 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元． 该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ 某户某月缴纳水费元时，用水量为多少？ 【答案】(1)解：设该市一级水费的单价是x元/m3，二级水费的单价是y元/m3． 由题意，得.................................4分 解得.................................6分 答：该市一级水费的单价是3.2元/m3，二级水费的单价是6.5元/m3；............................7分 (2)当水费为64.4元时，用水量超过12m3，设用水量为am3． 由题意，得12×3.2＋（a-12）×6.5＝64.4．.................................10分 解得a＝16．.................................12分 答：当缴纳水费64.4元时，用水量是16m3． .................................13分 18.本小题13分 【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是包括与，这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止． 备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况． 【问题解决】 接到温水的体积是          ，接到开水的体积是          用含的代数式表示 若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ 若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值． 若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，求的取值范围． 【答案】(1)20x .................................1分 ;(700-20x) .................................2分 (2)根据题意，得20x≥2(700-20x)．.................................4分 解得．.................................5分 ∴x的最小值为．  答：至少应接温水． .................................8分 (3)根据题意，得(100-50)(700-20x)＝(50-30)20x．  解得x＝25．  答：x的值为25． .................................10分 (4)设水杯接满水后杯中温度为y℃．  根据题意， 得(100-y)(700-20x)＝(y-30)20x． ∴y＝100-2x．.................................11分 ∵饮水最佳温度是35℃～38℃（包括35℃与38℃）， ∴.................................12分 解得31≤x≤32.5． ∴x的取值范围是31≤x≤32.5． .................................13分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（五) 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.一个数的算术平方根是√3，这个数是() A.9 B.3 C.±9 D.V3 【答案】B 2.若一个正方形的面积扩大为原来的3倍，则它的边长要扩大为原来的倍() A.3 B.√3 C.2 D.9 【答案】B 3.下列说法正确的是() A.负数没有立方根 B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D.一个不为0的数的立方根与被开方数同号 【答案】D 第1页，共9页 4如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是(). 北个 :烟台 45 300km :驻马店 A.烟台在驻马店的东北方向300km处B.烟台在驻马店的西北方向300m处 C.驻马店在烟台的西南方向900km处D.驻马店在烟台的东北方向900km处 【答案】C 5.如图，第一象限内有两点Pm-3,),Qm,n-2),将线段PQ平移使点P,Q分别落 在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是() y P 0 A.(0,2) B.(0,-3) C.(0,-2)或(3,0)D.(0,2)或(-3,0) 【答案】D 【解析】【分析】 此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点 的平移规律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下 移减， 设平移后点P、Q的对应点分别是P、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在y轴上，Q'在x轴 上；②P在x轴上，Q'在y轴上 【解答】 解：设平移后点P、Q的对应点分别是P、Q 分两种情况： ①P'在y轴上，Q'在x轴上， 则P横坐标为0，Q'纵坐标为0， 0--2)=-n+2, 第2页，共9页 n-n+2=2, 点P平移后的对应点的坐标是(0,2)： ②P'在x轴上，Q'在y轴上， 则P纵坐标为0，Q'横坐标为0， 0-1m=-m, ∴m-3-m=-3, ·点P平移后的对应点的坐标是(-3,0)： 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(-3,0) 故选D 6不等式组合60 的解集在数轴上表示为() A. B. -3 -302 c。 n子 【答案】C 【解析】解： ∫2x+6>0① (2-x>0②， 由①得：x>-3: 由②得：x≤2， .不等式组的解集为-3<x≤2， 表示在数轴上，如图所示： 今 -302 故选：C 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表 示在数轴上即可. 此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的 解集是解本题的关键。 第3页，共9页 7.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹 竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹 的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用 于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为() 000 B. x+y=83000 3x=5y c长y8aaw 3x+5y=83000 D这=y 【答案】B 【解析】解：依题意，得： x+y=83000 3x=5y 故选：B. 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元 一次方程组是解题的关键， 由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于 x,y的二元一次方程组，此题得解， 8.若不等式2(x+4)-5<3(x+1)+4的最小整数解是方程x-mx=5的解，则m的值为 () A.2 B.1 C.-2 D.-1 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则 AEG=. 【答案】56 【解析】解：四边形ABCD是长方形， ·AD/BC, ·∠DEF=∠1=62°， 沿EF折叠D到D, 第4页，共9页 ∠FEG=∠DEF=62°， ∠AEG=180°-62°-62°=56°， 故答案为：56. 根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF,根据折叠求出∠FEG,即可 求出答案。 本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，平行线的性质有：①两直线 平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补。 10.若a2=16,-b=2,则a+b=一： 【答案】12或4 11.点P(x-2,x+3)在第一象限，则x的取值范围是 【答案】x>2 12.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的，其中最大编钟高度比最小编钟 高度的3倍少11cm,且它们的高度相差31cm,则最大编钟的高度是 cm. 【答案】52 三、计算题：本大题共3小题，共25分。 13.(本小题10分)求下列各式中的x: (1)x+1)2=9: (2)2x+1)3=-16. 解：(1)x+1)2=9, x+1=+3, 3分 则x+1=3或x+1=-3, X=2或X=-4:5分 (2)2(x+1)3=-16, (x+1)3=-8, 3分 X+1=-2, 解得x=3. .5分 【解析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键， (1)方程利用平方根定义开方即可求出解： (2)方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解。 第5页，共9页 14.（本小题10分)解下列方程组： 0y x-y=13 (2)x=6y-7 (1)解： x+y=6① (2x+y=7②' ②-①，得X=12分 把x=1代入①得1+y=6, 解得y=54分 ·方程组的解为二1 气y=55分 (2)解： K-y=13① x=6y-7②1 ②代入①，得6y-7-y=13, 解得y=4, 2分 把y=4代入②，得x=24-7=17, 4分 ·方程组的解为二17 y=45分 【解析】 1.本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：根据加减消元法求解即可： 2.根据代入消元法求解即可. 15.(本小题5分)解不等式组 2-x>42 2x+1)-7<3x-4 解： 2-x>牛① 2(x+1)-7<3x-4② 解不等式①，得x<3…2分 解不等式②，得x>-1, 4分 所以，不等式组的解集为-1<x< 5分 第6页，共9页 四、解答题：本题共3小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题13分) 如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE/AB,交BC于E:F为AB边上一 点，连接DF并延长，交CB的延长线于G,且LDFA=∠A. (I)求证：DE平分LCDF; (2)若LC=80°，∠ABC=60°，求∠G的度数 (1)证明：：DE/AB, ·∠A=∠CDE,∠DFA=∠FDE, 2分 :∠DFA=∠A, LCDE=LFDE,4分 DE平分∠CDF;6分 (2)'∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°，∠ABC=60°， LA=180°-60°-80°=40°，8分 :∠DFA=∠A, .∠GFB=∠DFA=40°， 10分 :∠G+∠GFB+∠FBG=180°，∠ABC+∠FBG=180°， ∠G=LABC-∠GFB=60°-40°=20°.13分 【解析】此题考查了平行线的性质. (I)由平行线的性质得到，∠A=∠CDE,∠DFA=∠FDE,等量代换可得∠CDE=∠FDE, 即可得解： (2)根据∠A+∠C+∠ABC=180°求出∠A=40°，即得∠DFA=40°，根据对顶角相等得到 ∠GFB=40°，再根据∠G+∠GFB+∠FBG=180°，∠ABC+∠FBG=180°，求解即可. 第7页，共9页 17.(本小题13分) 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12时，按一 级单价收费；当每户每月用水量超过123时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家 五月份用水量为10m3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴纳 水费51.4元 ()该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？ 【答案】(1)解：设该市一级水费的单价是x元m3,二级水费的单价是y元/m3. 由题意，得2x+(14-12y=51.4.4分 解得3.2 y=6.5.6分 答：该市一级水费的单价是3.2元/m3,二级水费的单价是6.5元/m3;7分 (2)当水费为64.4元时，用水量超过12m3,设用水量为am3. 由题意，得12×3.2十（a-12)×6.5=64.4..10分 解得a=16.12分 答：当缴纳水费64.4元时，用水量是16m3.13分 18.(本小题13分) 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息 图 开水 开水 温水 温水 水流 ◎ ◎ 水流 速度 速度 15 ml/s 100℃ 30℃ 20 ml/s 图1 图2 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为700ml的水杯. 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量， 即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度. 生活经验：饮水最佳温度是35℃~38C(包括35℃与38C,这一温度最接近人体体温. 【实践操作】 第8页，共9页 先从饮水机接温水xs,再接开水，直至接满700l的水杯为止. (备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况.) 【问题解决】 (1)接到温水的体积是ml,接到开水的体积是ml.(用含x的代数式表示) (②)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ (3)若水杯接满水后，水杯中温度是50℃，求x的值， (4)若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，求x的取值范围， 【答案】(I)20x1分 ;(700-20X)2分 (2)根据题意，得20x之2(700-20x). 4分 解得x≥分 5分 ∴x的最小值为四 答：至少应接温水§. 8分 (3)根据题意，得(100-50)(700-20x)=(50-30)20x. 解得x=25. 答：x的值为25. 10分 (4设水杯接满水后杯中温度为y℃. 根据题意， 得(100-y)(700-20x)=y-30)20x. ..y=100-2X.11分 .饮水最佳温度是35C~38C(包括35C与38C), 小80-2效二3812分 解得31<x≤32.5. .X的取值范围是31≤X≤32.5.13分 第9页，共9页 2025-2026学年第二学期七年级期末教学质量调研考试（五） 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个数的算术平方根是，这个数是(    ) A. B. C. D. 2.若一个正方形的面积扩大为原来的倍，则它的边长要扩大为原来的____倍(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 负数没有立方根 B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D. 一个不为的数的立方根与被开方数同号 4.如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是    ． A. 烟台在驻马店的东北方向处 B. 烟台在驻马店的西北方向处 C. 驻马店在烟台的西南方向处 D. 驻马店在烟台的东北方向处 5.如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点，分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 7.明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的个笔管与个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为根，用于制作笔套的短竹数为根，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则           10.若，，则          ． 11.点在第一象限，则的取值范围是          ． 12.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的，其中最大编钟高度比最小编钟高度的倍少，且它们的高度相差，则最大编钟的高度是          ． 三、计算题：本大题共3小题，共25分。 13.（本小题10分）求下列各式中的： ； ． 14.（本小题10分）解下列方程组： 15.（本小题5分）解不等式组 四、解答题：本题共3小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． 求证：平分； 若，，求的度数． 17.本小题分 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元． 该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ 某户某月缴纳水费元时，用水量为多少？ 18.本小题分 【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是包括与，这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止． 备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况． 【问题解决】 接到温水的体积是          ，接到开水的体积是          用含的代数式表示 若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ 若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值． 若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $