12.1.2　抽样调查　　课件　2024-2025学年人教版数学七年级下册

抽样调查 1.体会抽样的必要，通过实例了解简单随机抽样，体会样本与总体的关系. 2.理解分层抽样调查的意义，初步掌握分层抽样的基本步骤和方法. 3.经历分层抽样调查收集、整理和描述数据的过程，会用折线图描述数据，感受分层抽样的必要性. 4.通过具体问题的探究，培养数学应用意识，发展统计思想. 学习目标 上节课我们学习了数据处理的方法．在当今的信息社会里，数据是一种重要的信息，能够利用数据和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质． 提问1：首先请同学们回忆，我们收集数据的方式都有那些呢？ 可以通过实验、查阅报刊、书籍、上网查资料或问卷调查的方式收集数据． 提问2：谁能说说描述数据的方法都有哪些？ 描述数据的方法有折线图、扇形图、条形图． 旧知回顾 中考结束后，我想要了解某学校的最高成绩，我可以怎么办呢？ 需要统计每个同学的准确分数． 举例：比如进地铁的安检，每一位乘客都要进行检查，就是全面调查； 再比如选班内的三好生，每位同学都要写选票，也是全面调查． 像这样考察全体对象的调查叫做全面调查. 探究活动1 （独立完成） 活动1：同学们还能举出一些全面调查的例子吗？ 提问：汽车的刹车性能检测，需要全面调查吗？ 需要，因为涉及到人身安全. 探究活动1 （独立完成） 5 详细、准确，但花费的时间长，耗费的人力、物力大． 那么你能发现全面调查有什么特点吗？ 若调查具有破坏性（如检测一批火柴），则不适宜采用全面调查. 探究活动1 （独立完成） 前几天下雨了，每次降雨之后，气象台都要做降雨量的统计，怎么统计呢？我们把某一地区的雨水全部接住进行统计吗？ 用几个气象观测站放置的雨量器中雨量的多少来进行统计的． 探究活动1 （独立完成） 不可能． 这两个例子说明，有的调查，全面调查根本不能做到． 再有，如果我想对全天津市七年级学生进行视力调查，没有破坏性，也可以做到．但是，十万人左右的视力调查，浪费大量人力物力．所以有些调查并不适合全面调查． 我们知道PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后会进入血液对人体形成危害．如果要检测河南空气中PM2.5的浓度，我能把河南上空的空气全部收集检测起来吗？ 探究活动1 （独立完成） 你还能想到其他的不适合全面调查的例子吗？ 如污水检测，食品防腐剂检测，电池使用寿命，某地区老年人的身体状况等． 大家举出的例子很好，这些都不适合用全面调查，所以我们需要另一种调查方式，来达到要了解全部对象情况的目的． 探究活动1 （独立完成） 我去市场买葡萄，想知道葡萄甜不甜，可以怎么办？ 抽样调查：是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况． 尝一颗 实验的方式.我尝一颗能大体了解葡萄甜不甜吗？答案是肯定的！ 我需要把每一粒都尝过来吗？不需要，当然也不能，这种调查具有破坏性. 像“尝一颗”这种就是抽样调查． 探究活动1 （独立完成） 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本， 样本中个体的数量称为样本容量. 抽样调查： 探究活动1 （独立完成） 我们知道前面举例中的一种抽样调查，如要调查某地区老年人的身体状况，适合抽样调查． （1）这里总体是什么？是这一地区老年人还是这一地区老年人的身体情况？ （2）个体是什么？ （3）我们抽取了5000位老人的身体情况，那么样本是什么？样本容量是多少？ 这一地区老年人的身体情况． 这一地区每一位老年人的身体情况． 被抽取的5000位老人的身体情况是样本，样本容量是5000． 探究活动1 （独立完成） 实践活动——全面调查与抽样调查对比 活动2：我们选了两组代表，要对全班学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况的调查，那么第一步，我们需要做什么？ 收集数据 这种抽样调查的得到的数据准确吗？能代表总体的情况吗？ 探究活动1 （独立完成） 实践活动——全面调查与抽样调查对比 抽签或用摇号器抽取学号. 我们采取两种不同方式，对比结果.全班有37人，对于抽样调查，我应该收集谁的数据呢？我怎么样抽取才公平呢？ 现在所有同学都需要填写一张粉色的问卷，交给课代表；另一组班长摇学号选取15名同学，被选取的同学请起立，再将相同答案填写在一张蓝色的问卷给学习委员. 组长也要填写，然后由两组去统计数据. 探究活动1 （独立完成） 调查问卷 年 月 在下面五类电视节目中，你最喜爱的是（ ）（单选） A．新闻 B．体育 C．动画 D．娱乐 E．戏曲 填完后请将问卷交给数学课代表． 实践活动——全面调查与抽样调查对比 探究活动1 （独立完成） 15 实践活动——全面调查与抽样调查对比 样本容量 其实我们全班同学的对这五类节目的喜好情况就是总体；被抽取的15名同学对这五类节目的喜好情况就是样本；每一名同学的对这五类节目的喜好情况是这次调查的一个个体，那么这15是什么呢？ 探究活动1 （独立完成） 请两组同学利用扇形图描述调查结果.请同学回答，为什么两个图都有不同？ 因为抽样调查所选取的对象不同，结果肯定有差异，而全面调查的结果是最准确的. 说明： ①在抽样过程中，样本的选取具有随机性，每次抽取的样本不同，可以断定，结果肯定不一样.但是只要我们样本抽取具有科学性，样本容量适当，就能够基本反映总体的情况. ②从图形上，虽然和全面调查的结果不完全相同，但是百分比是相似的，比较接近，能反映真实情况.能说明问题，这次抽样就是成功的. 探究活动1 （独立完成） 17 抽样调查相对于全面调查，确实具有花费时间短，节省人力、物力、破坏性小，操作灵活，取得资料较快，结论正确、可信的优点，我们刚才就体会到抽样调查用了很短的时间就完成了. 因此被人们看做是统计调查中重要的方法． 当然抽样调查也有缺点，如果样本选取不当，可能会增大误差，导致调查失败. 所以一定要注意样本选取的科学性. 探究活动1 （独立完成） 归纳总结 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查. 抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 探究活动1 （独立完成） 因为全班人数不多，差异不大，所以在抽样调查时，我们简单摇号抽取就可以，这时抽样调查结果足以反映全班这一总体的情况了. 刚才的摇号就是一种简单随机抽样：原则是应保证每个个体被抽到的可能性是相同的. 当总体中个体不太多时，采用简单随机抽样.如抽签法.这是一种样本的抽取方法. 探究活动1 （独立完成） 你能总结一下用抽样调查的方法进行调查的过程吗？ 探究活动1 （独立完成） 某校有2000名学生，要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．从中抽取100名学生进行调查．这种调查方式是什么？ 这个问题中的总体、个体、样本、样本容量是什么？ 这种调查方式是抽样调查. 总体：2000名学生对五类电视节目的喜爱情况； 个体：每一名学生对五类电视节目的喜爱情况； 样本：被抽取的100名学生对五类电视节目的喜爱情况； 样本容量：100. 跟踪训练 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，该如何选取样本？ 样本选取时要兼顾学生年龄和性别等因素，按比例选取. 探究活动2 （小组讨论） 某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况． 能不能用前面问题中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？ 用对学生的调查数据去估计整个地区观众的情况是不合适的． 因为学生、成年人、老年人喜欢的电视节目往往有明显的不同，所以要了解整个地区的观众的情况，需要在更大范围内抽取样本． 探究活动2 （小组讨论） 在上述调查中，如何抽样，才能使抽取的样本数据能够更好反映总体情况？根据你的经验，青少年、成年人、老年人对节目的喜爱有什么不同？ ①将500万名电视观众按某种特征分成若干类型，然后在各类型中分别随机抽取一个样本. ②各年龄段对节目爱好有明显不同，同一个年龄段对节目的喜爱又存在共性，可以对青少年、成年人、老年人分别独立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，然后汇总调查结果. 探究活动2 （小组讨论） 分层抽样 先将总体分成几个年龄段（层），然后再在各年龄段（层）中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样． 探究活动2 （小组讨论） 如果抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查？如果青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3，你会怎样抽取样本？ 按这个地区所有观众的年龄结构，根据各年龄段的人数比抽取样本，能更好地反映总体. 如： 探究活动2 （小组讨论） 年龄段 (人数)  节目类型 青少年 成年人 老年人 合计 百分比 A新闻 B体育 C动画 D娱乐 E戏曲 11 47 55 74 13 125 114 53 176 32 103 63 18 59 57 239 224 126 309 102 23.9% 22.4% 12.6% 30.9% 10.2% 合计 200 500 300 1000 100% 探究活动2 （小组讨论） 探究活动2 （小组讨论） 新闻 青少年 成年人 老年人 11 125 103 体育 青少年 成年人 老年人 47 114 63 动画 青少年 成年人 老年人 55 53 18 娱乐 青少年 成年人 老年人 74 176 59 戏曲 青少年 成年人 老年人 13 32 57 探究活动2 （小组讨论） 在什么情况下进行分层随机抽样？分层的标准是什么？ 在总体中个体之间差异较大且数目较多的情况下要分层抽样. 分层时先将总体中的个体按某一特征分层，然后在各个层中随机抽取样本. 探究活动2 （小组讨论） 分层抽样调查的一般步骤有哪些？ （1）将总体按一定标准分层； （2）计算各层的个体数与总体的个体数的比； （3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； （4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）. 探究活动2 （小组讨论） 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲和乙及丙 B 跟踪训练 1.抽样调查时，选取样本时应该注意什么？ 尽可能保证每个个体被抽到的可能性是相同的. 2.全面调查与抽样调查的优缺点有哪些？ 全面调查收集到的数据全面、准确，但是一般花费多，耗时长，而且有些调查不宜全面调查. 抽样调查具有花费少、省时的特点，但要注意抽取的样本要具有广泛性、代表性和随机性，这直接关系到对总体的估计的准确程度，如果总体的数据较大、情况对象复杂时，就要采取分层抽样的方法. 课堂小结 1.调查下列问题，适宜用抽样调查的是（ ） A.企业招聘，对应聘人员进行测试 B.了解某班学生的身高情况 C.检测某城市的空气质量 D.选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C 随堂检测 2.为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本.其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 随堂检测 $$