2025年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校中考模拟（一）数学试卷

2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题 数学试卷（一） 一、选择题（每小3分，共计30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 2. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，下图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由个苯环组成，图②是由个苯环组成，，依此规律，图⑨中苯环的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，菱形的边长为，，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，矩形中，，点P从点B出发沿边匀速移动到点C，同时点Q从点 C 出发沿边向点 B匀速移动，且点Q移动的速度是点 P移动速度的2倍，设的长为x，的面积为y，则下列各图中能够正确反映y与x的函数图象的是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数自变量x的取值范围是 _____. 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. 如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________． 14. 一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从任意摸出一个球，记下颜色不放回，再摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是______． 15. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 16. 不等式组的解集是______． 17. 若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___． 18. 对于两个实数a，b（其中），定义一种新运算： 如：那么________． 19. 在中，是的高，，，，则的面积为______． 20. 如图，在正方形中，为延长线上一个动点，连接并延长交的延长线点，过点作于，交的延长线于点，过作于点，连接，下列有四个结论：①；②；③；④，其中正确的是______（填序号）． 三、解答题（其中题各7分，题各8分，题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值的值，其中． 22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，过作边上的高（为垂足）； （2）在图2中，在边上找一点，使． 23. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 24. 【阅读理解】 （1）如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，再证明“”．探究得出的取值范围是______； 【灵活运用】 （2）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，平分，且交于点，的中点为，过点作，交于点，交的延长线于点．若，，求． 25. 和兴超市购进两批相同品种的红富士苹果，第一批用了2000元，售完又购进第二批该品种红富士苹果用了5500元，第二批购进红富士苹果的质量是第一批购进红富士苹果的质量的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批红富士苹果各购进了多少千克； （2）在这两批红富士苹果总质量正常损耗，其余全部售完的情况下，若这两批红富士苹果第二批比第一批售价提高，且总利润率不低于，求第一批红富士苹果售价至少为每千克多少元． 26. 在中，弦、相交于点，连接，，． （1）如图1，求证：是等边三角形； （2）如图2，是的直径，交线段于点，点在上，连接、，，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上，，点在线段上，连接，，请你探究线段、线段的数量关系，并证明你的结论． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，且． （1）求直线的解析式； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线交直线于点，两点同时出发，同时停止，运动的时间为秒，设四边形的面积为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，点在第一象限，作于点，连接，作，交线段的延长线于点，若，求线段的长． 2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题 数学试卷（一） 一、选择题（每小3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】x≥1且x≠3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】72或36 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（其中题各7分，题各8分，题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，点P即为所求； 【23题答案】 【答案】（1）100 （2） 补全统计图如下： （3）36 （4）300人 【24题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） 【25题答案】 【答案】（1）第一批购进红富士苹果200千克，第二批购进红富士苹果500千克 （2）第一批红富士苹果售价至少为每千克15元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴是等边三角形； （2） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， 连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 连接，，，． 又∵， ∴， ， 设， ∵是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴平分； （3）， 证明：设交于点，过作平分交于点，交于点，在上取点，使，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵，是⊙O的直径， ， ， ， ， ． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $