第11章 不等式与不等式组 复习课件　2024—2025学年人教版数学七年级下册

第11章 不等式与不等式组 1.通过知识点的复习，整理知识结构，并通过解决问题提升能力. 2.用不等式（组）的知识解决综合应用问题. 学习目标 怎样的式子叫做不等式？如何列不等式？不等式有哪三个基本性质？ 用符号“<”、“>”、“≠”、“≤”、“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式. 列不等式：找出不等关系，抓住关键词. 不等式的性质1：如果a>b，那么a±c>b±c. 不等式的性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）. 不等式的性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）. 旧知回顾 测评：一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量不小于0.6%”，其中蛋白质的含量为多少克？并在数轴上表示蛋白质含量的取值范围？ 解：设蛋白质的含量为xg， 则有x≥300×0.6%， 解得x≥1.8. 答：蛋白质的含量大于等于1.8g，在数轴上表示如下图所示： 3 1 2 3 2 1 0 旧知回顾 一元一次不等式的定义是什么？ 解一元一次不等式的一般步骤是什么？解一元一次不等式的常见易错点是什么？ 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式是一元一次不等式. 解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1. 常见易错点：“系数化为1”时，若系数为负数，不等号的方向要改变. 旧知回顾 测评：根据下列条件求正整数x ： . 解：去分母，得6×22 (2x1) ≥ 3 (2+x)， 去括号，得124x+2 ≥ 63x， 移项，得4x+3x ≥6122， 合并同类项，得x ≥ 20， 系数化为1，得x ≤ 20. 又x为正整数， 所以x为1，2，3，…，20. 旧知回顾 什么是一元一次不等式组？如何求不等式组的解集？ 类似于方程组，把两个（或多个）一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 求不等式组的解集的一般步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分； （3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解. 旧知回顾 测评：解不等式组 解：解不等式①，得 x ≥ 2，解不等式②，得 x < . 把不等式①和②的解集在数轴上表示，如下图所示： 所以，不等式组的解集为 −2 ≤ x < . ① ② 3 1 2 3 2 1 0 旧知回顾 问题1 你能举出一些简单的实例，说明列不等式在解决实际问题中的应用吗？ 问题2 你能通过解不等式的举例说明不等式的三个基本性质吗？ 问题3 你能通过列表格归纳出一元一次不等式与一元一次方程在解法上的异同及应注意之处吗？你能举例说明如何建立不等式模型解决实际问题吗？ 知识梳理 问题4 你能说出一元一次不等式组及其解集的概念吗？你能在数轴上表示一元一次不等式组的解集吗？ 不等式组（设a<b） 在数轴上表示 解集 口诀 x<a x>b x<a x<b x>a x<b x>a x>b a b a b a b x>b 同大取大 x<a 同小取小 a b a<x<b 大小小大中间找 无解 大大小小找不着 知识梳理 问题5 本章内容是从何产生的？ 问题6 对一个知识点的学习往往从概念、分类和表示开始，试着从这些方面复习不等式（组）. 问题7 我们学习了不等式（组）的哪些相关概念？我们常常利用什么研究它们之间的关系？ 问题8 不等式（组）是如何运算的？它与一元一次方程（二元一次方程组）的解法之间有何联系？ 知识梳理 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费． 跟踪训练 将问题中的数量关系列表表示，如下表： 甲船 乙船 数量 x 30x A矿石 20x 15(30x) B矿石 15x 25(30x) 问题中的不等关系 A矿石：20x+15(30x)≥565；B矿石：15x+25(30x)≥500； 因此有一元一次不等式组：其中x是正整数； 跟踪训练 解一元一次不等式组： 由解得23≤x≤25. 所以共有3种方案可以安排. 运费计算： 运费＝1000x+1200(30x)=200(180x)，要使得运费最低，则需要x取得最大. 所以当x=25，即甲船安排25艘，乙船安排5艘时，运费最低， 最低的运费为31000元. 跟踪训练 解：设安排甲货船x艘，则乙货船有(30x)艘. 由题意可得，A矿石：20x+15(30x)≥565；B矿石：15x+25(30x)≥500； 得到一元一次不等式组 解得23≤x≤25. 又x为正整数，所以x的取值为23，24，25，即共有3种方案可以安排. 运费＝1000x+1200(30x)=200(180x)，要使得运费最低，则需要x取得最大. 所以当x=25，即甲船安排25艘，乙船安排5艘时，运费最低， 最低的运费为31000元. 跟踪训练 答：共有3种方案可以安排： 方案一：甲船安排23艘，乙船安排7艘； 方案二：甲船安排24艘，乙船安排6艘； 方案三：甲船安排25艘，乙船安排5艘. 其中方案三运费最低，最低运费为31000元. 跟踪训练 由x>－5，得到x>－6，请问在这个推理中用到了不等式怎样的一个性质？你能解释这一个性质吗？ 提示：推理过程如下： 因为x>5，5>6， 所以x>6. 结论：这就是不等式的传递性：若a>b，b>c，那么a>b>c. 关于这一点，利用数轴是非常好理解的.这个性质虽然看起来非常“平凡”，但数学推理中常常被用到. 探究活动 （小组讨论） 你知道ab＞0的含义吗？它有哪些不同的说法？ ①a、b同号 ②或 ③>0 ④a、b两个数都在原点的同侧 追问：a、b异号分别用不等式和不等式组如何表示？ ab<0，或 探究活动 （小组讨论） 解不等式|x−4|<1. 解：利用数轴，表示数x的点在表示数4的点左右1个单位以内的区域 如图： 所以 3< x < 5. 探究活动 （小组讨论） 已知关于x的不等式2xa<0. 当a分别取6，6.1，7，8，8.1时正整数解的个数： 2x6<0正整数解的个数为________；2x6.1<0正整数解的个数为________； 2x7<0正整数解的个数为________；2x7.1<0正整数解的个数为________； 2x8<0正整数解的个数为________；2x8.1<0正整数解的个数为________； 观察你得到的结果，你是否有什么想法？ 2 3 3 3 3 4 对于a取不同的值，不等式的正整数解的个数有相同的，也有不同的. 探究活动 （小组讨论） 1.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，请比较∠B与∠1的大小，并说明理由. 解： ∠1 > ∠B， 理由如下： ∵ ∠1 > ∠ADC （三角形外角的性质）， 同理： ∠ADC > ∠ B ， ∴ ∠1 > ∠B （不等式的传递性）. 跟踪训练 2.解不等式(x+5) (x-2)>0. 解： 由原不等式可得或 解得x>2或x>5. 所以原不等式的解集为x>2. 跟踪训练 3.利用数轴解不等式|x+4|<3. 解：利用数轴，表示数x的点在表示数4的点左右3个单位以内的区域 如图： 所以7< x < 1. 6 2 4 6 4 2 0 8 8 跟踪训练 解：2x－a＜0有3个正整数解，即 x < 有3个正整数解. 观察数轴（如图），可得： 所以3< ≤4，解得6< a ≤8. 4.关于x的不等式2x－a＜0，当a取怎样的数时，不等式有3个正整数解.(可利用数轴帮助解决这个问题） 跟踪训练 设未知数， 列不等式（组） 数学问题的解 （不等式（组）的解集） 实际问题 （包含不等关系） 数学问题 （一元一次不等式（组）） 解不等式组 检验 实际问题 的答案 课堂小结 本节课对本章的内容进行了拓展提高： 1. 不等式的传递性及应用它解决问题. 2. ab>0表示的含义及应用它解决问题. 3. 利用数轴解简单的绝对值不等式. 4. 利用数轴解决简单的带参的问题. 5.在具体的情景中提出问题：为什么会这样？还能怎样？有什么规律? 逆过来会怎样？ 课堂小结 1.如果x<y，那么下列不等式正确的是（ ） A.2x<2y B.2x<2y C.x1>y1 D.x+1>y+1 2.若关于x的不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（ ） A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 3.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时，一个团队至少要有__________人进公园，买40张门票反而合算. A D 33 随堂检测 如果关于x的不等式(2m－n)x＋m－5n>0的解集为x<， 试求关于x的不等式mx>n的解集. 解：对于不等式(2m－n)x＋m－5n>0，移项，得(2m－n)x>5n－m. ∵不等式(2m－n)x＋m－5n>0的解集为x<， ∴2m－n<0，且，∴n=m. 把n=m代入2m－n<0，得2m－ m<0. 解得m<0. ∵mx>n，∴mx> m，∴x< . ∴关于x的不等式mx>n的解集是x< . 思维拓展 $$