第十一章 不等式与不等式单元复习习题课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章　不等式与不等式组 单元复习 人教版数学七年级下册 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( ) A. 2x－1>0 B. －1<2 C. x－2y≤－1 D. y2＋3>5 A 2. 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 ( ) D 3. 一元一次不等式组 的解集为 ( ) A. －1<x<4 B. x<4 C. x<3 D. 3<x<4 D 4. 不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有 ( ) A. 2个　　B. 3个　　 C. 4个　　D. 5个 B 5. 若点P(m－3，m－2)是第二象限内的一点，则m的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m<3 C. m<2 D. 2<m<3 D 6. 已知点P(0, m)在y轴的负半轴上, 则点M(－m,－m＋1)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 7. 下列各数中，是不等式x＋3>6的解的是 ( ) A. 4 B. 3 C. 1 D. －2 A 8. 若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是 ( ) A. m<1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1 C 二、填空题 1. 不等式3x－2<1的解集是_____． 2. 生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于20 ℃且不高于28 ℃.若恒温箱的温度为t℃，则t的取值范围为_________． x<1 20≤t≤28 3. 关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是_______. 4 . 若不等式组 的解集为0<x<1，则a的值为____. a≥－2 1 5. 在某商场的店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1 200元的商品进行打折销售. 要保证利润率不低于10%，商家最低打______折. 5. 5 解： 解不等式①，得x>2. 三、解答题 1 . 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 解不等式②，得x≤4. ∴原不等式组的解集为2<x≤4. 在数轴上表示不等式的解集如图所示． 2. 解不等式组： 解：解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x>－2. ∴原不等式组的解集为－2<x≤1. 3. 解不等式组： 并写出它的所有整数解. 解不等式②，得x≥1. 解： 解不等式①，得x＜ . ∴原不等式组的解集为1≤x＜ . ∴该不等式组的所有整数解为1，2. 4. 某学校决定购进一批额温枪．经市场调查发现，购买A 种品牌的额温枪每支需300 元，B 种品牌的额温枪每支需350 元．与商家协商后，A 种品牌的额温枪降价15%，B 种品牌的额温枪打八折销售．若购买A、B两种品牌的额温枪共50支，且总费用不超过13 000 元，则至少要购买A 种品牌的额温枪多少支？ 解：设购买A 种品牌的额温枪x 支，则购买B 种品牌的额温枪(50－x)支， 依题意，得 300×(1－15%)x＋350×80%×(50－x)≤13 000， 解得x≥40. 答：A 种品牌的额温枪至少购买40 支． 5. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植3 亩甲作物和2 亩乙作物需要27 名学生，种植2 亩甲作物和2 亩乙作物需要22 名学生． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1 亩甲作物和1 亩乙作物分别需要多少名学生？ 解：(1)设种植1 亩甲作物需要x 名学生，种植1 亩乙作物需要y 名学生． 依题意，得 解得 答：种植1 亩甲作物需要5 名学生，种植1 亩乙作物需要6 名学生． (2)种植甲、乙两种作物共10 亩，所需学生人数不超过55 人，则至少种植甲作物多少亩？ 解：(2)设种植甲作物m 亩，则种植乙作物(10－m)亩． 依题意，得5m＋6(10－m)≤55， 解得m≥5. ∴m的最小值为5. 答：至少种植甲作物5 亩． 6. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为不等式组的关联方程，例如：方程2x－6＝0的解为x＝3，不等式组 的解集为2<x<5，因为2<3<5，所以称方程2x－6＝0为不等式组 的关联方程．若关于x的不等式组 有2x－1＝x＋2与3＋x＝ 两个关联方程，求m的取值范围． 解：解不等式组 得m<x≤m＋2. 方程2x－1＝x＋2的解为x＝3， 方程3＋x＝ 的解为x＝2， 依题意，得 解得1≤m<2. ∴m的取值范围为1≤m<2. 7. 为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A 型和B 型两种公交车共10 辆，其中每辆的价格，年载客量如表： A 型 B 型 价格(万元/辆) a b 年载客量(万人次/年) 60 100 若购买A 型公交车1 辆，B 型公交车2 辆，共需400万元；若购买A 型公交车2 辆，B 型公交车1 辆，共需350万元. (1)求a，b的值； 解：(1)依题意，得 解得 (2)如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过 1 200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680 万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由. 解：(2)总费用最少的购买方案为购买A 型公交车8 辆，B 型公交车2 辆，理由如下： 设购买A 型公交车m 辆，则购买B 型公交车(10－m) 辆， 依题意，得 解得6≤m≤8. 又∵m为整数， ∴m可以为6，7，8. 当m＝6时，10－m＝4(辆)，购买总费用为 100×6＋150×4＝1 200(万元)； 当m＝7时，10－m＝3(辆)，购买总费用为 100×7＋150×3＝1 150(万元)； 当m＝8时，10－m＝2(辆)，购买总费用为 100×8＋150×2＝1 100(万元). ∵1 100万元＜1 150万元＜1 200万元， ∴总费用最少的购买方案为购买A 型公交车8 辆， B 型公交车2 辆． 8. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方和4个B种魔方所需费用相同. (1)求两种魔方的单价； 解：(1)设A种魔方单价为x元，B种魔方单价为y元， 答：A种魔方单价为20元，B种魔方单价为15元. 由题意得 (2)结合社员们的要求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个). 某商店有两种优惠活动，如图所示. 请根据信息说明选择哪种活动购买魔方更实惠. 优惠活动　　　 活动一：“疯狂打折”，A种魔方8折，B种魔方4折. 活动二：购买一个A种魔方送一个B种魔方. 解：(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50)， 则购进B种魔方(100－m)个，总价格为w元. 由题意得 w活动一＝20m×0. 8＋15(100－m)×0. 4＝10m＋600， w活动二＝20m＋15(100－m－m)＝－10m＋1 500. 当w活动一<w活动二时，有10m＋600<－10m＋1 500， 解得m<45； 当w活动一＝w活动二时，有10m＋600＝－10m＋1 500， 解得m＝45； 当w活动一>w活动二时，有10m＋600>－10m＋1 500， 解得45<m≤50. ∴当m<45时，选择活动一购买魔方更实惠； 当m＝45时，选择两种活动费用相同； 当45<m≤50时，选择活动二购买魔方更实惠. $$