精品解析：2025年海南省初中学业水平考试数学试卷（黑）

海南省2025年初中学业水平考试数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 海南出台《洋浦区域国际集装箱枢纽港建设三年行动计划（2025-2027）》，力争洋浦港货物年吞吐量达68000000吨．数据68000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，分别以O，A为圆心，长为半径画弧，两弧在第一象限交于点B，连接，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是的内接四边形，连接，延长至点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，E是边的中点，F是的中点，连接，交于点O，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知，在中，，点在边的延长线上，沿平移线段得到线段．已知点在边上，当时，是以为斜边的等腰直角三角形，则线段的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 定滑轮能改变力的方向，使得施力方向转变为容易出力的方向．某班“综合与实践”小组的同学在课余时间测量“定滑轮距地面的高度”．如图，点O处放置一定滑轮，点A，B，，C，，O均在同一竖直平面内，在点B处测得定滑轮O的仰角为，小组成员站在A处，拉动绳子，使得物体移动至点处，在点处测得定滑轮O的仰角为，物体从点B移动到点处绳子收回的长度为，已知物体的高度．则定滑轮O距地面的高度（定滑轮自身高度忽略不计）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：_____． 14. 已知点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点，已知，请写出一个符合要求的k的整数值为________． 15. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为_____；若，则的长为______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 17. 有着数千年历史的海南黎锦，通过行之有效的探索，不断焕发新的时代光彩，各种黎锦文创产品，如手提包、零钱包、书签、桌旗、改良服饰等，作为美观又实用的特色伴手礼，走进海南各大旅游景区景点，热门商圈和机场等地．某文创商店销售，两款黎锦手提包，其中款的售价比款的售价贵50元，已知卖出15个款黎锦手提包和20个款黎锦手提包的销售总额为6000元，求，两款黎锦手提包每个的售价． 18. 如图，，点在上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 2025年贺岁片通过主旋律叙事与多样化类型融合，推动国产电影工业成熟与技术创新，强化文化自信．某校文化小组想了解学生对A．《哪吒之魔童闹海》、B．《唐探1900》、C．《封神第二部：战火西岐》、D．《熊出没·重启未来》四部电影的喜欢程度，在学校随机抽取了一部分学生填写调查问卷，进行数据的收集与整理后，绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 你最喜欢的电影是下列哪一部?（只能选一项，在其后的括号内打“√”） A．《哪吒之魔童闹海》（ ） B．《唐探1900》（ ） C．《封神第二部：战火西岐》（ ） D．《熊出没·重启未来》（ ） 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查活动采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）此次调查的学生人数有_____人，选择C的学生有_____人； （3）已知该校有2000名学生，请你估计喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数有____人； （4）小红想从A，B，C，D四部电影中随机选取两部电影进行观看，则小红选中A和B两部电影的概率为_____． 20. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，第个“三角形数”可表示为：，某数学兴趣小组对“三角形数”展开探究． （1）数学兴趣小组发现，每相邻两个“三角形数”的和有如下规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： ①写出第5个等式： ； ②写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明； （2）数学兴趣小组还发现：，，，即任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数，请你对发现的该结论加以证明． 21. 已知二次函数的图象与x轴交于和两点． （1）若． ①求b，c的值； ②当时，二次函数最大值和最小值的差为12，求m的值； （2）当时，若存在实数s，总有，求满足条件的s的取值范围． 22. 如图1，在菱形中，，E是上一点，连接，F是上一点，连接并延长交于点G，，点H在上，连接，． （1）求证：平分； （2）如图2，M为上一点，，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省2025年初中学业水平考试数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 海南出台《洋浦区域国际集装箱枢纽港建设三年行动计划（2025-2027）》，力争洋浦港货物年吞吐量达68000000吨．数据68000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是学握科学记数法的形式为整数 将原数转化为的形式，确定和的值． 【详解】由“一个大于10的数，用科学记数法表示为，其中，n的值为整数位数少1”， ∴， 故选：B． 3. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关䋖是将已知的值代入代数式进行计算． 把代入，按照先乘除后加减的顺序计算． 【详解】将代入，则． 故选：C． 4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何图形的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键； 根据从前面观察几何图形是几何图形的主视图，即可求解． 【详解】解：从几何图形的正面观察几何图形， 看到的图形是， 故选：D． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解． 【详解】解：A、 ，故该选项正确，符合题意； B、 ，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键． 6. 分式方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解． 故选D 7. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明，再证明，从而可得答案． 【详解】解： ∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，分别以O，A为圆心，长为半径画弧，两弧在第一象限交于点B，连接，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，勾股定理以及平面直角坐标系中坐标的求解，解题的关键是先判定的形状，再利用三角函数或勾股定理求点坐标． 先根据作图可知，判定为等边三角形，再结合等边三角形的性质及坐标相关知识求出点坐标． 【详解】如解图，过点B作轴于点C，点A的坐标为， ∴，根据题意可知， ∴是等边三角形， ∵， ∴，在中，由勾股定理得， ∵点B在第一象限， ∴点B的坐标为． 故选：C． 9. 如图，四边形是的内接四边形，连接，延长至点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，弧与弦之间的关系，等边对等角，三角形内角和定理，由弧与弦之间的关系可得，由等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，再由圆内接四边形对角互补和平角的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 四边形是的内接四边形， ∴ ， 故选：D． 10. 如图，在矩形中，，E是边的中点，F是的中点，连接，交于点O，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是利用矩形性质得到平行关系，进而判定相似三角形，再结合相似三角形的性质求解． 先根据矩形性质和已知条件求出相关线段长度，再判定，最后利用相似三角形的性质列方程求出的长． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∵E是边的中点， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 11. 已知，在中，，点在边的延长线上，沿平移线段得到线段．已知点在边上，当时，是以为斜边的等腰直角三角形，则线段的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的性质与判定，由平移的性质可得，，则可证明，再证明，得到，则． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12. 定滑轮能改变力的方向，使得施力方向转变为容易出力的方向．某班“综合与实践”小组的同学在课余时间测量“定滑轮距地面的高度”．如图，点O处放置一定滑轮，点A，B，，C，，O均在同一竖直平面内，在点B处测得定滑轮O的仰角为，小组成员站在A处，拉动绳子，使得物体移动至点处，在点处测得定滑轮O的仰角为，物体从点B移动到点处绳子收回的长度为，已知物体的高度．则定滑轮O距地面的高度（定滑轮自身高度忽略不计）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用（仰角问题），解题的关键是通过作辅助线，利用解直角三角形求解． 过点O作交的延长线于点D，延长交于点E，，根据题意，在中，，在中，求得，利用求解，最终求解出的长度． 【详解】如解图，过点O作交的延长线于点D，延长交于点E， 根据题意，得，在中， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵绳子收回的长度为， ∴，解得， ∴， 故定滑轮O距地面的高度为． 故选：C． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．原式提取公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点，已知，请写出一个符合要求的k的整数值为________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据题意得，，，代入整理得到，求出的范围，即可解答． 【详解】解：点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点， ，，， ， ， ， 又，， ， 解得：， 符合要求的k的整数值为2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 15. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为_____；若，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理；过点作的平行线分别交，于点，，则四边形是矩形，证明得出为等腰直角三角形，在中，勾股定理求得，进而求得，即可求解． 【详解】如图，过点作的平行线分别交，于点，， 则四边形是矩形， ，． 四边形是正方形， ， ， ， 又， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 平分， ． 四边形是正方形， ， ． 四边形是正方形， ，，， ， ， ． ， ，， ， ， 在中，． ， 故答案为：， 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】（1）； （2）不等式组的解集为， 不等式①和②的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了立方根、零次幂、绝对值，解不等式组，在数轴表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简立方根、零次幂、绝对值，再运算加减，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，再把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，然后确定确定不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 17. 有着数千年历史的海南黎锦，通过行之有效的探索，不断焕发新的时代光彩，各种黎锦文创产品，如手提包、零钱包、书签、桌旗、改良服饰等，作为美观又实用的特色伴手礼，走进海南各大旅游景区景点，热门商圈和机场等地．某文创商店销售，两款黎锦手提包，其中款的售价比款的售价贵50元，已知卖出15个款黎锦手提包和20个款黎锦手提包的销售总额为6000元，求，两款黎锦手提包每个的售价． 【答案】一个款黎锦手提包的售价为200元，一个款黎锦手提包的售价为150元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练找到等量关系是解答本题的关键．设一个款黎锦手提包的售价为元，一个款黎锦手提包的售价为元，列出等量关系解答即可． 【详解】解：设一个款黎锦手提包的售价为元，一个款黎锦手提包的售价为元， 根据题意可得， 解得， 答：一个款黎锦手提包的售价为200元，一个款黎锦手提包的售价为150元． 18. 如图，，点在上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，等边对等角，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据，可得，，结合题意可证． （2）根据等边对等角和三角形全等的性质可得，再结合三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 2025年贺岁片通过主旋律叙事与多样化类型融合，推动国产电影工业成熟与技术创新，强化文化自信．某校文化小组想了解学生对A．《哪吒之魔童闹海》、B．《唐探1900》、C．《封神第二部：战火西岐》、D．《熊出没·重启未来》四部电影的喜欢程度，在学校随机抽取了一部分学生填写调查问卷，进行数据的收集与整理后，绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 你最喜欢的电影是下列哪一部?（只能选一项，在其后的括号内打“√”） A．《哪吒之魔童闹海》（ ） B．《唐探1900》（ ） C．《封神第二部：战火西岐》（ ） D．《熊出没·重启未来》（ ） 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查活动采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）此次调查的学生人数有_____人，选择C的学生有_____人； （3）已知该校有2000名学生，请你估计喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数有____人； （4）小红想从A，B，C，D四部电影中随机选取两部电影进行观看，则小红选中A和B两部电影的概率为_____． 【答案】（1）抽样调查 （2）100，15 （3）800 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，用树状图或列表格的方法求概率，解题的关键是正确掌握相关知识点，从统计图中获取需要数据． （1）结合调查类型以及题干条件进行作答即可． （2）根据题意用B项人数除以所占总数的百分比，可以求得调查的总人数；用总人数减去A、B、D项的人数即可； （3）用全校总学生数乘样本中最喜欢A的学生所占的百分比，即可求出答案． （4）根据题意，列出表格，数出所有的情况数和所求情况数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，本次调查活动采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查 【小问2详解】 解：此次调查的学生人数有（人）， 选择C的学生有（人）， 故答案为：100，15． 【小问3详解】 解：（人）， 答：最喜欢《哪吒之魔童闹海》的人数约有800人； 【小问4详解】 解：根据题意列表如下： A B C D A — B — C — D — 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中选中A和B两部电影的结果有两种， 则P（选中A和B两部电影）． 20. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，第个“三角形数”可表示为：，某数学兴趣小组对“三角形数”展开探究． （1）数学兴趣小组发现，每相邻两个“三角形数”的和有如下规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： ①写出第5个等式： ； ②写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明； （2）数学兴趣小组还发现：，，，即任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数，请你对发现的该结论加以证明． 【答案】（1）①； ②猜想：； 证明如下： 等式左边 ． 等式右边 等式左边等式右边， 等式成立； （2） 发现：， 证明如下： 等式左边， 等式右边， 等式左边等式右边， 等式成立， 任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算的应用、因式分解，正确理解“三角形数”的概念是解题的关键． （1）①根据题意即可写出第5个等式； ②根据题意即可写出第n个等式，再进行求解即可； （2）根据规律得到等式并化简即可证明． 【小问1详解】 解：（1）①第5个等式：； 故答案为：； ②略 【小问2详解】 略 21. 已知二次函数的图象与x轴交于和两点． （1）若． ①求b，c的值； ②当时，二次函数最大值和最小值的差为12，求m的值； （2）当时，若存在实数s，总有，求满足条件的s的取值范围． 【答案】（1）①b的值为2，c的值为3；②m的值为或3 （2）满足条件的s的取值范围为 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的最值、待定系数法求二次函数解析式等知识，分情况讨论是解题的关键． （1）①利用待定系数法求解即可；②根据二次函数的图象和性质分类讨论进行解答即可； （2）求出二次函数的对称轴为直线，进一步得到，根据二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 ①当时，点和， 将A，B两点坐标代入二次函数中，得， 解得 ∴b的值为2，c的值为3； ②由①知， ∴二次函数的表达式为， ∴该二次函数的对称轴为直线， 当时，， 当时，， 分类讨论： ∵， ∴抛物线开口向下， 当时，即时，都在对称轴左侧， 此时，y有最小值，，y有最大值， ∴，解得，符合题意； 当时，都在对称轴右侧， 此时，y有最大值，，y有最小值， ∴， 解得，符合题意； 当时，即时，时，y取得最大值4， 若最大值与最小值差为12，则最小值为， 将代入， 即，解得， 将代入， 即， 解得， 均不在的范围内，故不符合题意， 综上所述，当函数最大值和最小值的差为12时，m的值为或3； 【小问2详解】 根据题意，二次函数的对称轴为直线， ∵二次函数的图象与x轴交于和两点， ∴点A，B关于抛物线的对称轴对称， ∴点A，B到对称轴的距离相等，设点A在点B左侧， ∴， 又∵， ∴， ∴， 将代入中， 得， ∴， ∴， ∵， ∴的最大值为， ∵， ∴． 22. 如图1，在菱形中，，E是上一点，连接，F是上一点，连接并延长交于点G，，点H在上，连接，． （1）求证：平分； （2）如图2，M为上一点，，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（等角的补角相等）， ∵， ∴，， 在四边形中，， ∴， ∴平分； （2）①证明：如图，过点H作交于点N， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）根据题意求得，，从而证明结论； （2）①过点H作交于点N．证明是等边三角形．进而可证明．证明．进而可证明，得，即可证明； ②证明．可得，设，则，，求得．证明．即可列比例式得方程，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵，，， ∴， 设， ∴， ，， ∴，， 由①知， ∴． ∵在菱形中，， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得 （负值已舍去）． 【点睛】本题主要考查了菱形与三角形的综合，涉及菱形的判定，相似三角形的性质及判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等知识，熟知相关性质与定理是正确解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $