2026届高三数学一轮复习课时作业27：同角三角函数基本关系式及诱导公式

4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式 【基础练】 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2024·成都模拟)若角α的终边位于第二象限，且sin α=，则sin等于(　　) A. B.- C. D.- 2.以下四个数中，与sin 2 026°的值最接近的是(　　) A.- B. C.- D. 3.若θ是三角形的一个内角，且tan θ=-，则sin θ-cos θ等于(　　) A. B.- C. D.- 4.(2025·石家庄模拟)设-<α<0，若=，则sin α等于(　　) A.- B.- C.- D.- 5.cos2+cos2等于(　　) A. B. C.1 D. 6.(2025·昆明模拟)已知tan α=-3，则等于(　　) A.-3- B.-1-3 C. D. 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.在△ABC中，下列等式一定成立的是(　　) A.sin =-cos B.sin(2A+2B)=-cos 2C C.tan(A+B)=-tan C D.sin(A+B)=sin C 8.已知θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=，则(　　) A.θ∈ B.cos θ=- C.tan θ=- D.sin θ-cos θ= 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.已知α为第一象限角，cos(α+10°)=，则tan(170°-α)=　　　　　　.  10.(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ=，则sin θ-cos θ=　　　　　　.  四、解答题(共28分) 11.(13分)已知f(α)=. (1)化简f(α)；(4分) (2)若α=-，求f(α)的值；(4分) (3)若cos=，α∈，求f(α)的值.(5分) 12.(15分)已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根为sin θ，cos θ，θ∈(0，2π)，求： (1)+的值；(5分) (2)方程的两根及此时θ的值.(10分) 【提升练】 13.已知角θ∈，角α∈(0，2π)，α终边上有一点(-sin θ，cos θ)，则α等于(　　) A.θ+ B.θ+ C. D. 14.(多选)已知=3，-<α<，则(　　) A.tan α=2 B.sin α-cos α=- C.sin4α-cos4α= D.= 15.(2025·萍乡模拟)设0<θ<，且cos θ+sin θ+(cos θ-sin θ)2=m(cos θ+sin θ+1)2，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　.  16.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ-cos2θ的值是　　　　　　.  答案精析 1.D　2.C　3.C 4.C　[由已知得= 故= =解得cos α= 因为-<α<0，所以sin α<0， 则sin α=-.] 5.C　[cos2+cos2=cos2+cos2=cos2+sin2=1.] 6.B　[因为tan α=-3， 所以 = == ==-1-3.] 7.CD　[sin =sin=cos 故A错误； sin(2A+2B)=sin[2(π-C)]=sin(2π-2C)=-sin 2C，故B错误； tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C，故C正确； sin(A+B)=sin(π-C)=sin C，故D正确.] 8.ABD　[∵sin θ+cos θ=① ∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ= ∴2sin θcos θ=- ∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，cos θ<0， ∴θ∈故A正确； (sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ= sin θ-cos θ>0， ∴sin θ-cos θ=② 故D正确； 由①②得sin θ=cos θ=-故B正确； tan θ==-故C错误.] 9.-2 解析　由α为第一象限角， cos(α+10°)= 得sin(α+10°)== 故tan(α+10°)==2 故tan(170°-α)=tan[180°-(α+10°)] =-tan(α+10°)=-2. 10.- 解析　因为θ∈ 则sin θ>0，cos θ>0， 又因为tan θ== 则cos θ=2sin θ， 且cos2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1， 解得sin θ=或sin θ=-(舍去)， 所以sin θ-cos θ=sin θ-2sin θ =-sin θ=-. 11.解　(1)f(α)= ==-cos α. (2)若α=- 则f =-cos =-cos =-. (3)由cos= 可得sin α=- 因为α∈ 所以cos α=- 所以f(α)=-cos α=. 12.解　(1)由题意得sin θ≠cos θ， +=+=sin θ+cos θ=. (2)由已知得sin θcos θ= 所以(sin θ+cos θ)2=sin2θ+cos2θ+2sin θcos θ=1+m= 解得m= 所以方程2x2-(+1)x+=0的两根为 又因为θ∈(0，2π)， 所以当时，θ=； 当时，θ=. 13.A　[点(-sin θ，cos θ)到原点的距离为1， 故(-sin θ，cos θ)即为(cos α，sin α)， 由诱导公式得 故 又θ∈则+θ∈ 结合α∈(0，2π)可得α=θ+.] 14. ACD [因为==3，所以tan α=2，故A正确； 因为tan α==2>0，且-<α<，所以0<α<，所以sin α>0，cos α>0，由=3>0，可得sin α-cos α>0，故B错误； sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α====，故C正确； ===，故D正确.] 15. 解析　m== 令x=cos θ+sin θ， 则x=sinx∈(1]， 且sin θcos θ= 所以m= ===-1， 令f(x)=-1， 则f(x)在(1]上单调递减， 所以f()≤m<f(1)， 即m的取值范围是. 16. - 解析　因为θ为直角三角形中较小的锐角，所以cos θ>sin θ， 由题意可知，题图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ-sin θ，因为小正方形的面积是，所以(cos θ-sin θ)2=， 所以cos θ-sin θ=， 又因为(cos θ-sin θ)2=1-2sin θcos θ=， 所以2sin θcos θ=，所以1+2sin θcos θ=， 即(cos θ+sin θ)2=，所以cos θ+sin θ=， 所以sin2θ-cos2θ=(sin θ+cos θ)(sin θ-cos θ)=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$