江苏省南京联合体 2024～2025学年下学期七年级数学期末练习卷

2024～2025学年度第二学期期末练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子运算正确的是（ ） A．x2＋x3＝x6 B．x3－x2＝x C．x2•x3＝x6 D．x3÷x2＝x 3．若a＜b，则下列式子不正确的是（ ） A．a－2＜b－2 B．2a＜2b C．a＜b D．－2a＜－2b 4．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①如果a＞b，那么| a |＞| b |；②如果a＝b，那么a2＝b2；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④周长相等的三角形的面积相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，如果AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间的关系为（ ） A．∠1＋∠2＋∠3＝360° B．∠1－∠2＋∠3＝180° C．∠1－∠2－∠3＝180° D．∠1＋∠2－∠3＝180° ( A B D C 1 2 3 ) ( A B C D E ) （第5题） （第8题） 6．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需x天追上，追上时驽马共行y天，根据题意，则可列出关于x、y的二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 7．已知(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx－8，若a，b都是整数，则m的值不可能是（ ） A．7 B．－7 C．9 D．－2 8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（　 　） A．12 B．18 C．24 D．30 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．20＝ ；2－1＝ ． 10．某品牌医用口罩的过滤空隙直径约为0.000 005 m，其中0.000 005用科学记数法可表示为 ． 11．若多边形的每一个内角都为140°，则这个多边形的边数为 ． 12．命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 13．若am＝2，则am+n ＝6，则am＋an＝ ． 14．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 15．为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为 ． 16．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D＋∠E等于 ． 17．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． ( A E B C P F ) ( A B C D E ) ( A B C D E F A ' ) ( A B C D E F A ' ) ( A B C D E F A ' ) ( A B C D E ) （第16题） （第18题） 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（8分）解方程组： （1） （2） 20．（7分）先化简，再求值：(a－b)(a－3b)－(2a－b)2，其中a＝1，b＝－1． 21．（7分）解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 22．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD． ( A F B C E D M N 1 2 )证明：∵∠1＝∠2（已知）， 又∵∠1＝ （ ）， ∴∠2＝∠FMD（等量代换）． ∴CF∥EB（ ）． ∴∠C＝∠BED（ ）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠B＝ （等量代换）． ∴AB∥CD（ ）． 23．（8分） （1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：∠1＋∠2＝∠A＋∠C． ( ① B A C 1 2 D ) （2）如图②，已知∠α和∠AOB，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOB＋∠MPN＝∠α．（保留作图痕迹，不写作法） ( ② α O B A M N ) 24．（10分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不高于30万元，但电脑的数量低于20台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 25．（8分）如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“母不等式”．特别的，一个不等式也是自身不等式的“母不等式”．例如：不等式x＞3的解都是不等式x＞1的解，则称不等式x＞1是不等式x＞3的“母不等式”．特别的，不等式x＞1也是不等式x＞1的“母不等式”． （1）判断：不等式x＜－1 　 　 x＜－2的“母不等式”（填“是”或“不是”）； （2）若不等式x＜－5是关于x的不等式3（x－1）＜2x＋m的“母不等式”，同时关于x的不等式3（x－1）＜2x＋m也是不等式x＜－5的“母不等式”，求m的值； （3）若关于x的两个不等式x＋4≤2a和（a－5）x＞a－5（a≠5），其中不等式x＋4≤2a是不等式（a－5）x＞a－5（a≠5）的“母不等式”，则a的取值范围是 　 　 ． 26．（10分）定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． ( A ① B C D E F )（1）如图①，在对补四边形ABCD中，∠D＝90°，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC，AD相交于点E，F，求证AE∥CF． （2）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，CF平分∠BCD与AD交于点F，且CF⊥BD于点G，判断四边形ABCD是否为对补四边形，并说明理由． ( ② A B C D E G F ) ( A ③ B D )（3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示．若AE平分 ∠BAD，CF平分∠BCD，且直线AE，CF交于点O（与点C不重合），请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系． 2024～2025学年度第二学期期末练习卷 七年级数学参考答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B D C C C 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．1， 10．5×10－6 11．9 12．相等的角是对顶角 13． 5 14． 15．5x－2(30－x)≥100 16．50° 17．2≤a＜3 18．56° 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（8分） 解：（1）将②代入①，得2(2－y)＋3y＝3． 1分 解这个一元一次方程，得y＝－1． 2分 将y＝－1代入②，得x＝3． 3分 所以原方程组的解是 4分 （2）②×2，得10x－4y＝12． ③ 5分 ③－②得7x＝7，x＝1． 6分 将x＝1代入②，得y＝－． 7分 所以原方程组的解是 8分 20．（7分） 解：原式＝a2－3ab－ab＋3b2－(4a2－4ab＋b2) 3分 ＝a2－4ab＋3b2－4a2＋4ab－b2 4分 ＝－3a2＋2b2 5分 当a＝1，b＝－1时， 原式＝－3×12＋2×(－1)2 6分 ＝－1 7分 21．（7分） 解：解不等式①，得x＞－1， 2分 解不等式②，得x＜2， 4分 所以原不等式组的解集是－1＜x＜2． 6分 所以原不等式组的最小整数解是0． 7分 22．（6分） 解：∠FMD． 1分 对顶角相等． 2分 同位角相等，两直线平行． 3分 两直线平行，同位角相等． 4分 ∠BED． 5分 内错角相等，两直线平行． 6分 23．（8分）方法不唯一 （1）证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠ ABC＋∠ C＋∠ADC＝360°， ∴ ∠A＋∠C＝360°－∠ABC－∠ADC． ∵ ∠1＋∠ADC＝180°，∠2＋∠ABC＝180°， ∴ ∠1＋∠ADC＋∠2＋∠ABC＝360°． ∴ ∠1＋∠2＝360°－∠ABC－∠ADC． ∴ ∠1＋∠2＝∠A＋∠C． 5分 ( D C M N O B A P )（2）方法1：在∠α内部任意作一条射线，将∠α分成∠1，∠2两个角．作∠AMC＝∠1， ∠BND＝∠2，射线MC，ND交于点P． ∴ 点P即为所作． 8分 ( 2 1 α ) 方法2：过点M作MC∥OB，在∠α内部作∠1＝∠O，再过点N作∠BND＝∠2，射线MC，ND交于点P．∴ 点P即为所作． ( M N O B A P C D ) ( α 1 2 ) 24．（10分） 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元． 由题意得 3分 解得 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元． 5分 （2）设购买m台电脑，则购买电子白板（30－m）台． 由题意得 0.5m＋1.5（30－m）≤30． 解得m≥15． 7分 由题意m＜20且m为整数， 所以m的所有可能取值有：15，16，17，18，19． 8分 方案的费用 0.5m＋1.5（30－m）＝45－m． 因为45－m的值随着m的增大而减小， 所以，m＝19时，费用最低是26万元． 答：有5种购买方案，当购进电脑19台，购进电子白板11台时，费用最低为26万元． 10分 25．（8分） 解：（1）是； 2分 （2）解不等式3（x－1）＜2x＋m得：x＜m＋3， ∵x＜－5是关于x的不等式3（x－1）＜2x＋m的“母不等式”， ∴m＋3≤－5， ∴m≤－8， ∵3（x－1）＜2x＋m是x＜－5的“母不等式“， ∴m＋3≥－5， ∴m≥－8， ∴m＝－8； 6分 （3）2.5≤a＜5． 8分 26．（10分） （1）证明： ∵ 四边形ABCD是互补四边形， ( 1 A B C D E F 3 2 ① )∴ ∠BAD＋∠BCD＝180°． ∵ AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD， ∴ ∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD． ∴ ∠1＋∠2＝（∠BAD＋∠BCD）＝90°． 1分 ∵ 在Rt△CDF中，∠D＝90°， ∴ ∠2＋∠3＝90°， ∴ ∠1＝∠3． 2分 ∴ AE∥CF． 3分 ( A B C D E G F 1 2 3 ② )（2）四边形ABCD是对补四边形． 4分 理由：∵ ∠BEC是△ABE的外角， ∴ ∠BEC＝∠1＋∠3． 又∵ ∠ABC＝∠BEC， ∴ ∠2＋∠3＝∠1＋∠3． ∴ ∠1＝∠2． 5分 ∵ CF⊥BD， ∴ ∠BGC＝90°， 在Rt△BGC中，∠BGC＝90°， ∴ ∠2＋∠BCG＝90°， 又∵ ∠1＝∠2， ∴ ∠1＋∠BCG＝90°， 6分 ∵ AC、CF分别平分∠BAD、∠BCD， ∴ ∠BAC＝2∠1，∠BCD＝2∠BCG， ∴ ∠BAD+∠BCD＝2（∠1＋∠BCG）＝180°， ∴ 四边形ABCD是对补四边形． 7分 （3）∠AOC－∠D＝90°或∠D－∠AOC＝90°或∠D＋∠AOC＝90°． 10分 12 学科网（北京）股份有限公司 $$