山东省青岛五十八中高新学校2025届高考第三次适应性检测数学试题

2025年青岛五十八中高新校区高考第三次适应性检测 数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 命题人李梓毅提示： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3. 已知三角形的三个内角A，，所对边为，，，若，且，，则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 1 4. 须弥座又名“金刚座”，是一种古建筑的基座形式，通常用来作为宫殿、寺庙、塔、碑等重要建筑的基座，由多层不同形状的构件组成，一般上下宽、中间窄，呈束腰状，具有很高的艺术价值.某古建筑的基座为须弥座，其最下层为正六棱台形状，如图所示，该正六棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧面积为，则该正六棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 将展开成按的降幂排列的多项式，则展开式中第二项的系数为（ ） A. 50 B. C. D. 10 7. 已知函数，，且，则当时，的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某游戏推出两种抽奖活动和，玩家可以通过参与活动获得游戏币，从而换取稀有道具.活动和活动的抽奖收益，（单位：千个）及其概率分布如下表所示，则下列选项正确的是（ ） 活动的收益分布： 3 7 11 0.4 0.3 活动的收益分布： 0 8 18 0.6 0.1 A. B. C. 两个活动的收益期望一样多 D. 活动的收益风险低于活动 10. 已知双曲线的渐近线与圆相切，，为的左、右焦点，动点在的左支上，则（ ） A. B. 为直角三角形 C. 周长的最小值为 D. 的最小值为2 11. 已知是图象上任意一点，在处的切线与的图象交于两点，过点作图象的切线，交图象于点（与不在同一象限），连接.下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 直线与图象共有两个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则________. 13. 已知椭圆，过点作斜率为1的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为________. 14. 已知数列满足，，其中等可能地取，1，设“”为事件，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）当时，求单调区间 （2）讨论极值点的个数. 16. 岛教育局为了解学生的课外阅读情况，在全市高一、高二年级所有学生中抽取了容量为的样本，统计了这部分学生一个月内的阅读时间（单位：），均在内，将其分成、、、、、组，制成如图所示的频率分布直方图，其中阅读时间不低于小时的学生具有优秀阅读习惯，阅读时间在小时之间的具有良好阅读习惯. （1）求图中的值，并估计该市高一、高二年级全体学生每个月的人均阅读时间； （2）名学生的部分数据如下列联表所示： 高一 高二 合计 优秀阅读习惯 良好阅读习惯 合计 请将列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断阅读习惯是否优良与学生所在年级有无关系，并说明理由； （3）用样本估计整体，从全市高一、高二所有学生中抽取名学生，表示这人中阅读习惯为优秀的人数，试求最大时的值. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中. 17. 如图，与存在对顶角，，，且． （1）证明：为中点； （2）若，求的长． 18. 已知抛物线的焦点为，直线过点且与相交于，两点，当直线的倾斜角为时，. （1）求抛物线的方程； （2）过点作抛物线的切线，过点作的平行线交于另外一点. ①求证：； ②求四边形（为坐标原点）面积的最小值. 19. 在空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成，其中，，，，，且为该平面的法向量.已知集合，，. （1）设集合，记中所有点构成的图形的面积为，中所有点构成的图形的面积为，求和的值； （2）记集合中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值： （3）记集合中所有点构成的几何体为. ①求的体积的值； ②求的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出的面数和棱数. 2025年青岛五十八中高新校区高考第三次适应性检测 数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 命题人李梓毅提示： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）当时，极值点的个数为个；当时，极值点的个数为个. 【16题答案】 【答案】（1），人均阅读时间为 （2）有关，理由见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 设，，则，. 在中，由余弦定理得： 在中，由余弦定理得：. 由，所以. 化简得：. 故为中点. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：抛物线的方程化为，则， 所以过点的抛物线的切线的方程为， 因为，所以直线的方程为， 与抛物线的方程联立并化简得， 因为直线交抛物线于、两点，所以； ②18 【19题答案】 【答案】（1），； （2），； （3）①16；②，共有12个面，24条棱. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $