第6章变量之间的关系期末综合复习训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第6章变量之间的关系》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法不正确的是（    ） A．正方形面积公式中有两个变量：S，a B．圆的面积公式中的是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果，那么a，b都是常量 2．在路程S，速度v，时间t的相关计算中，若行驶路程S不变，则下列说法正确的是（    ） A．速度v是变量 B．速度v，时间t都是变量 C．时间t是变量 D．路程S，速度v，时间t都是常量 3．若长方形的周长为，其中一边为，面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（    ） A． B． C． D． 4．某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（    ） 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格 y（元/千克） 5.0 5.5 5.0 4.8 2.0 1.5 1.0 0.9 1.5 3.0 2.0 3.5 A．x 是自变量，y 是因变量 B．2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元/千克 C．2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D．8~12月份这种蔬菜价格一直在上升 5．某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表： 空气温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（     ） A．在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速 B．空气温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当空气温度每升高，声速相应增加 6．某施工队修一段长度为360米的公路，工程进度如下表所示． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 … 累计完成施工量/米 30 60 90 120 150 180 210 … 若施工队每天完成的施工量都相同，则下列说法错误的是（    ） A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大 B．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天 C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米 D．施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米 7．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）    A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为 C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢 8．如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题（满分24分） 9．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 ． 10．新冠疫情复工复产后，商场开展促销活动．已知某种商品的售价为元件，规定凡购买该商品超过件，则超出的部分按照售价的折付款．若一位顾客购买了件，需付款元，则与间的关系式是 ． 11．在夏至这一天，测得太阳光与地面的夹角y和北纬纬度x之间满足下列对应关系： 北纬纬度（x）度 北纬24度 北纬32度 北纬40度 北纬48度 … 夹角（y）度 89.5° 81.5° 73.5° 65.5° … 请写出变量y与x之间的关系式： ．（不写变量x的取值范围） 12．如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是 ． 13．如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为 ． 14．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 ． 15．一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． 16．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家 千米，张强在体育场锻炼了 分钟，张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时． 三、解答题（满分72分） 17．假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化． (1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________． (2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________． (3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3． 18．一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出： 燃烧时间t（min） 10 20 30 40 50 … 剩余长度y（cm） 19 18 17 16 15 … (1)在这个变化过程中，自变量是________因变量是________； (2)每分钟蜡烛燃烧的长度为________cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为________； (3)估计这根蜡烛最多可燃烧________分钟． 19．如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，据图回答下列问题： (1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ (4)A点表示的是什么？ 20．为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油．行驶过程中油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间（t）/小时 0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量（y）/升 50 45 40 35 30 25 (1)汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升； (2)请写出y与t的关系式； (3)当汽车行驶6.5小时后，油箱中还剩余多少升汽油？ 21．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： (1)图中自变量是____________，因变量是____________； (2)小明家到滨海公园的路程为______________km； (3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明． 22．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（升）与车行驶路程（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)这种车的油箱最多能装______升油； (2)加满油后可供该车行驶______千米； (3)该车每行驶200千米消耗汽油______升； (4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶多少千米后，车辆将自动报警？ 参考答案 1．解：A. 正方形面积公式中有两个变量：S，a；正确，本选项不合题意； B. 圆的面积公式中的是常量；是无理数，正确，本选项不合题意； C. 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量；正确，本选项不合题意； D. 如果，那么a，b都是常量；错误，a，b的值不确定，是变量，本选项符合题意； 故选：D． 2．解：在进行路程S、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶路程不变，则v、t是变量，S是常量． 故选B． 3．解：∵长方形的周长为，其中一边为， ∴长方形的另一边为， ∴该长方形的面积为，即． 故选：C． 4．解：A、x是自变量，y是因变量，正确，故本选项不合题意； B、2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50元/千克，正确，故本选项不合题意； C、2～8月份这种蔬菜的价格一直在下降，正确，故本选项不合题意； D、8～12月份这种蔬菜的价格有升有降，不正确，故本选项符合题意． 故选：D． 5．解：由表格中的数据， 选项A、B、D中的说法都正确，故A、B、D不符合题意； 选项C、当空气温度为时，声速是声，声音可以传播，C选项错误，故C符合题意． 故选：C． 6．解：根据表格可知，随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大，故A正确； 根据表格可知，计算可得若累计完成施工量为330米，则施工时间为天，故B错误； 根据表格可知，当施工时间为9天时，累计完成施工量为米，故C正确； 根据表格可知，施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米，故D正确， 故选：B． 7．解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意； 内的路程没有变化， 老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意； 老刘骑行的路程为30km， 的速度为，故C正确，不符合题意； 骑行的路程为， 的速度为， ， 老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意； 故选：B． 8．解：当点P在上时，的底不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 综上分析可知，B选项中的图象符合题意． 故选：B． 9． a，n 50 10．解：依题意， ∴； 故答案为：． 11．解：由表格知：北纬纬度增加1度，夹角减小1°， ∴y＝89.5－（x－24）＝113.5－x， 即变量y与x之间的关系式为y＝113.5－x． 故答案为：y＝113.5－x． 12．解：观察图形可得，图②需要棋子个数：5+3×1=8， 图③需要棋子个数：5+3×2=11， ∴第n个“T”字形需要棋子个数：5+3×(n-1)=3n+2， ∴m=3n+2． 故答案为：m=3n+2． 13．解：当， ∴． 输出因变量． 故答案为：． 14．解：由题意得，   故答案为：． 15．解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港． 水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航， 从图像可知水深为米的时间为时和时， 进出该港口的时间为小时， 故答案为：． 16．解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟， ∵早餐店离张强家为千米， 又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟， 即分钟=小时， ∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时． 故答案为：；； 17．解：（1）在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积； （2）根据圆柱的体积公式得：V＝8πr2； （3）解：当r＝1时，V＝8π×1＝8π； 当r＝6时，V＝8π×36＝288π． 18．（1）解：在这个变化过程中，自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度； 故答案为：燃烧时间，剩余长度； （2）根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm； 用关系式表示上表中两个变量之间的关系为y＝20﹣0.1x； 故答案为：0.1，y＝20﹣0.1x； （3）根据题意，当y＝0时， 20﹣0.1x＝0， 解得x＝200， 估计这根蜡烛最多可燃烧200分钟． 故答案为：200． 19．（1）解：由图可知，最低体温为，最高体温为， ∴骆驼体温的变化范围为； ∵， ∴从最低体温上升到最高体温需要12小时． （2）解：由图可知16时体温为，24时体温为 ∵ ∴骆驼体温下降了． （3）解：由图可知，在4时到16时，骆驼体温上升；在0时到4时，16时到24时，骆驼体温下降． （4）解：点表示，在12时，骆驼的体温为． 20．（1）解：0时时候，汽车有油50升，故行驶前油箱有50升汽油， 观察表发现，每行驶1小时，油箱中的油少5升，故汽车每小时耗油5升； 故答案为：50；5； （2）解：汽车每小时耗油5升，则t小时耗油5t升， 则：y=50-5t； （3）当t=6.5时， y=50-5×6.5=17.5， 即当汽车行驶6.5小时后，油箱中剩余油量为17.5升． 21．解：（1）由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s； 故答案为：时间t；离家的路程s． （2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km； 故答案为：30． （3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发； 爸爸驾车的平均速度为， 小明乘公交车的平均速度为：， 设爸爸出发后xh追上小明，根据题意得： ，解得：． 故答案为：2.5；h． 22．（1）解：这种车的油箱最多能装50升油； （2）解：加满油后可供该车行驶500千米； （3）解：∵50-30=20（升） ∴该车每行驶200千米消耗汽油20升； （4）解：∵由图可知，当时，， ∴油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶400千米后，车辆将自动报警． 学科网（北京）股份有限公司 $$