2025年陕西省西安市铁一中学中考八模数学试卷

2025年西安铁一中八模数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-3的绝对值是 A号 B-号 C.-3 D.3 2.下列立体图形巾，一视图（上视图、左视图、俯视图）相同的是 D. 3.如图，AB∥DO,BC∥D地，∠D=45°，则∠ABO的度数为 B D E A.125 B.135 C.145 D.155 4.不等式2（一1）6的解集是 () A.2 B.≥2 C.x4 D.x24 5.如图，在AABC中，∠BACC=90°，AD是C边上的高，E是B的中点，连接AB,若BD=DD,则图 中含有内角为30°的角形共有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B D 第5题图 第7题图 6.真线y=2a一3绕坐标原点旋转180°后得创南线 A.y=-2x-3 B.y=2x+3 C.y=2x-3 D.y=-2x+3 7.图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D,CB⊥AB于点BE,AD和CE交于点'，若AB=7, BE=3,则DF的长为 () A.1 B.1.2 c.0.8 D.0.6 8.已知二次函数y=x2+2ax十a一3(a>1)的图象经过四个象限，则a的值可以是 () A.2 B.3 C.4 D.6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.分解因式：4a2-4ab= 10.正八边形的对角线有 条 11.如图，B℃是⊙O的弦，连接OB、OC,点A在⊙O,∠BAC=5°，BC=2,则扇形OBC的而积为_ 12已知正比例函数h=x(≠0)和反比例函数h=(≠0)的图象在第一象限的交点为A2,3), 则x满足 条件时，功>： 13.I图，点E、G、H分别为矩形ABD的边AB、CD、AD的中点，连接GH、HE、EG,点M为EG上的动点， 过M作MP⊥HG于P,MQ⊥EH于Q,点F为BC边上一动点，连接MF,已知AB=6,BC=8, 则MP+MQ+MF的最小俏为 H O M B 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.计算：(2)3+W5-2-(4W5-3)°+4⑧. 15先化商，商求预：（二。一+生g其中a=,6=月-山 16.解方程：-4知=5. 17.如图，△ABC,请在边AB、BC、CA上分别确定点M、N、P,使得四边形AMNP为菱形，作出菱形 AMNP.(保留作图痕迹，不写作法) 18.图，已IAB∥LDE,AB=LDE,BE=CF,求证：AC∥DP. 8 C 19.学校有A、B、C、D四个训练场地，抽签决定各班训练位置，规则！下：将正面分别与有字母A、B、 C、D的四张卡片（除正面字母外，其余完全机同）背面湖上，洗匀，先由位“体育委员”随机抽取张卡片， 即为她抽取的训练场地，然后将卡片放回洗匀，再由下·位“体育委员”抽取，已知走走和格格都是 “体育委员”. (1)走走抽到的训练场地是“A”的概率为： (2)用列表或画树状图的方法，求走走和格格都抽到同一训练场地的概率. 20.《九章算术》是中国代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首光记录了 “欲不足”等问题，如有·道阐述“放不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盆十·：人出六，不足 |六，问人数、鸡价各几何？译文为：现有若人合伙出钱买鸡，如米每人出9文线，就会多11文钱：如果 母人出6文线，又会铁16文钱，问买鸡的人数、鸡的总价各是多少？ 21.如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处60米的点D(点D与建筑物底部C在同一水平面上) 出发，沿坡度i=1:2的斜坡DB前进10√5米到达点B,在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建 筑物AC的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327） .5328 22.如图，平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6,∠ABC=60°，点M、N分别为边AD、DC上的动点， 且DM+DW=5,设DM=x,四边形BMDN的面积为y,解答下面的问题： (1)求y与x的函数关系式：(2)当点M为边AD中点时，求四边形BMDN的而积. M D 23.学校组织了“环保知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取部分学生成绩进行统计，按成绒分为A、B、C、D、E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答以下问题： 学生成绩频数分布直方图 须数/人 等级 成绩x 80 学生成绩扇形统计图 70 A 90≤x≤100 70 60 B 80≤x<90 50 B 50 y 40 10% c 70≤x<80 g 22.5% E 30 D 60≤x<70 20 20 D E 50≤x<60 10 5060708090100成绩/分 (1)木次调查一共随机抽取了 名学生成绩，须数直方图中m= ,知识竞赛成绩的中位数落 在等级： (2)补全频数直方图： (3)若该校一共有6000名学生，请你估计该校本次知识竞赛成锁达到A等级和B等级的总人数. 2A.如图，△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点A,B,D,几BC与⊙O相切于点B. (1)求证：∠CBD=∠A: (2)若2AC=3BC,CD=2W6,求AD的长. B D C 25.如图是篮球运动员甲在投隋时的裁面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为轴，出于点竖直 方问为y轴处立平面直角坐标系。篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距 离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米. (本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计) (1)求此抛物线的解析式； (2)若防守队员乙在原点右侧且电原点15米处竖直起姚，其最人能摸高3.2米，问乙能香碰到篮球？ 并说明理山. 3.5 0 2.5 26.(1)如图1，平行四边形ABCD,连接AC,BD,则图中与△ABC面积相等的角形行 (2)1图2，AB=6,∠ACB=30°，则△ACB的面积最大值是： (3)如阁3，巾政部」川划在来福林带修建一个四边形区域的大型游乐场，要求设计院按如下标准设计： AB段长度为600米，I满足CB=C),∠AD3=∠D3C=G0°，要求四边形的积尽可能的大，并计划 在AB上M处和C处设计两个门，沿CMM建·个观光游览路线，并要求观光游览路线CM两侧的面积杆等，问 设计院能否按市政部门的要求设计出来？若能，求出CM的长或△MBC的积：若不能，请说明理H, M 好 B 图1 图2 图3数学 一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-3的绝对值是 (D) A号 B.-号 C.-3 D.3 2.下列立体图形中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是 (C) A. B. D 3.如图，AB∥DC,BC∥DE,∠D=45°，则∠ABC的度数为 (B) D A.125 B.135 C.146 D.155 解折BC∥DE,∠D=45°，∠C=∠D=45°，：AB∥DC,.∠ABC+∠C=180°， ∴.∠4BC=180-∠C=135,放选B. 答案B. 4.不等式2(x-1)≤6的解集是 (C) A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 解析解不等式2(x-1)≤6得，x≤4.故选C. 答案C 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AB,若BD=DE.则图中含有 内角为30°的三角形共有 (C) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：点E是BC中点，∴AE=BE=EC,AD是BC边上的高，BD=DE,AD垂直平分BE, AB=AE,∴△4BE为等边三角形，∠B=60°，∠BAE=60,∴∠C=30°， AE=EC,∠EAC=30°， AD⊥BE,AB=AE,∴.AD平分∠BAE, ∴.∠BAD=∠EAD=30°，∴含有30度内角的三角形有△MBC,△ADC,△MEC,△DAE,△BAD, 共有5个，故选C 答案C 第1页共10页 6.直线y=2x-3绕坐标原点旋转180°后得到直线 (B) A.y=-2x-3 B.y=2x+3 C.y=2x-3 D.y=-2x+3 解折：直线y=2x-3与x轴交点坐标为（号，0），与y轴交点坐标为0，-3引 “直线绕原点旋转180后，与x交点坐标(-号，0)，与y轴交点坐标为0,3) 设旋转后的直线y=c+b,将点（一号，0），点(0,3)代入得 0=- 3k+b .k=2 3=b b=3 ∴.旋转后的直线为y=2x+3. 故选B. 答案B. 7.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD和CE交于点F,若AB=7,BE =3.则DF的长为 (D) A.1 B.1.2 C.0.8 D.0.6 解折：AB=7,BE=3,AE=7-3=4,:∠BAC=45°，AE=EC=4, 在RI△BEC中， BC=√BE2+EC=5, =子，oB=∠BCE=8器=}，m∠BCE=二= sinB=EC 4 BC CE 4 在R△ABD中，BD=AB·cOsB=7 号=号C=c-D=5-号= 5 在△CDF中，DF=CD:an∠BCE=号是=号=06，放选D, 答案 8.已知二次函数y=ar2+2ar+a一3(a>1)的图象经过四个象限， 则a的值可以 是 (A) A.2 B.3 C.4 D.5 解粉：该二次函数的对称轴x= =-1,:a>1,…其图象开口向上，其图象经过四个象限， 2a ∴.其与x轴有两个交点，且 交点横坐标之积<0.即53=a二3<0， a<3,故选A, 答案， 二、填空题（共6小题） 9.分解因式：4d2-4ab=4a(a-b), 解析原式=4a(a-b). 答案 4a(a-b). 10.正八边形的对角线有20条。 解粉n边形对角线的条数=m”,》正八边形的对角线条数=8XS-3》=20. 2 2 第2页共10页 答累20. 11.如图，BC是⊙O的弦，连接OB,OC,点A在⊙O上，若∠BAC=45°，BC=2、则扇形OBC的面积为 登 解折 :∠B0C=2∠BMC=90°，OB=0C△B0C为等腹直角三角形，：.0B=2BC=V2. 2 ae=器xxWi=受 图系2· 12.已知正比例函数片=x(k≠0)和反比例函数片=点(k≠0)的图象在第一象限的交点为A(2,3),则x 满足-2<x<0或x>2条件时>2 解折依题意.作图如图，由图可知当x满足-2<x<0或x>2时，片>巧， 12.3） 答案-2<x<0或x>2. 13.如图，点E、C、H分别为矩形ABCD的边AB、CD、AD的中点，连接GHHE、EG,点M为EG上的动点， 过M作MP⊥HG于P,MQ⊥EH于Q,点P为BC边上一动点， 1连接MF,已知 AB=6,BC=8,则MP+M0+MF的最小值为号 B 解折连接MH,SAG=SA+SaGI =EH-MQ+HGMP=THG-(MP+MQ) ,点E、C、H分别为矩形ABCD的边AB、CD、AD的中点， 第3页共10页 :AE=3,AH=4,∴EH=5,同理GH=5. H 易得SaG=4Se形AcD=4 ×B·BC=24. ∴HG-(MP+M0)=号×5×(aMP+AMg)=24 ∴MP+M0=4 MP+MQ+MF=24 +MF, ∴.要使MP+MQ+MF最小， 只要MF最小即可， 当MF⊥BC时，MF最小，易得此时MF=3. MP+M0+AMF最小值为号+3=碧。 图系 三、解答题（共13小题，解答应写出过程） 14.计算：(2)厂'+W5-2-(4w5-3+⑧. 解折原式=8+2-V3-1+4W5 =9+3v5 答案9+35. 15.先化简，再求值：(”。-)÷忌±，其中a=厅，6=万-1 解折原式=3a-2a+b.2a+b)(2a-b) 2a-b a+b =9+b.2a+b)(2a-b) 2a-6 a+b =2a+b 当a=√3，b=√3-1时，原式=2/3+√/5-1=33-1 答案3V3-1. 16.解方程：x2-4r=5 解折 x2-4x-5=0 (x+1)(x-5)=0, x=-1或x=5. 答案x=-1或x=5. I7.、如图△ABC.请在边AB、BC、CA上分别确定点M、N,P,使得四边形AMNP为菱形.请作出菱形AMNP (保留作图痕迹，不写作法) 解折 如图所示，四边形AMNP为所求菱形， 第4页共10页 答案详见解析。 I8.如图，己知AB∥DE,AB=DE,BE=CF求证，AC∥DF 解折AB∥DE,.∠B=∠DEF, :BE=CF,∴，BE+EC=CF+EC, :BC=EF, 在△MBC和△DEF中 (AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SMS). ∴.∠ACB=∠F,.AC∥DF 答案详见解析。 19.学校有A、B、C、D四个训练场地、抽签决定各班的训练位置.规则如下，将正分别写有字母A、B、C、D的 四张卡（除了正面字母不同外，其余均相同）背面潮上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽软一张卡片，字 母为他抽取的训练场地，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位“体育委员”抽签，己知小明和小亮都是“体育 委员” (D小明抽到的训练场地是“A场地”的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽取同一训练场地的概索. 解折()片， (2)由题意列表 B c D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由表可知，总共有16种等可能的结果，其中小明和小亮抽中同一训练场情况由4种， :P抽取同一训练场)=名=号 第5页共10页 图案(0)片(2片 20.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了 “盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十 六，问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱：如果每人 出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数，鸡的总价各是多少？ 解析设买鸡的人数为x人，鸡的总价为y圆，由题意可得 9x-y=11 Uy-6r=16 解得代30 答：买鸡的人数为9人，鸡的总价为70文钱： 答案9,70. 21.如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处60米的点D(点D与建筑物底部C在同一水平 面上)出发，沿坡度i=1:2的斜坡DB前进10√5米到达点B,在点B处测得建筑物项部A的仰角为53°， 求建筑物AC的高度.（结果精确到1米.参考数据：sin53≈0.798，cos530.602,tan53°≈1.327） B=1:2 解折过点B作BE⊥CD于点E,作BF⊥AC于点F, 则四边形BECF为矩形，∴，BF=CE=DC-CE,BE=CF∠ABF=53°， 在RT△BDE中，：BE:DE=1:2,设BE=x,则DE=2x, BD2=BE2+DE2=x2+(2x}2,解得x=10(负值舍去)， ∴BE=10,DE=20,∴BF=CE=60-20=40,AF=AC-10. 在AFn中，m∠ABF=am53=架=4C00=1327 40 B=12 ∴.4C=40×1.327+10=63.08≈63米 D .建筑物AC的高度为63米. 客案63米 22.如图，平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6,∠ABC=60°，点M,N分别为边AD,DC上的动点，且DM +DN=5,设DM=x,四边形BMDN的面积为y,解答下面的问题： (1)求y与x的函数关系式： (2)当点M为边AD中点时，求四边形BMDN的面积. 解折(I)由题意，DM=x,DN=5-x, 第6页共10页 如图，过点B分别作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F 则BE=AB·sin∠EAB=4·sin60°=2√3， BF=BC·sin∠FCB=6·sin60°=32， ∴.SND=SADAM+Sa =DM.BE+ ·DN·BF y=72W5+26-35 2 (2)当M为AD中点时，MD=号AD=3, 当=3时y=-9x3+55=65. 2 .四边形BMDN的面积为6√3. 答案6W5. 23.学校组织了“环保知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取部分学生成绩进行统计，按成绩分为A,B,C,D,E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答以下问题： 等级 成绩x 学生竞赛成绩顿数分布直方图 学生竞赛成领扇形统计图 4额数人 90≤x≤100 80 70 70 B B 80≤x<90 60 50 10% c 70≤x<80 40 E 22.5% 30 D 60≤x<70 20 公 50≤x<60 0 5060708090100成绩/分 (1)本次调查一共随机抽取了200名学生成绩，频数直方图中m=15,知识竞赛成绩的中位数落 在 等级 (2)补全频数直方图 (3)若该校一共有6000名学生，请你估计该校本次知识竞赛成绩达到A等级和B等级的总人数， 解折(1)20÷10%=200,200×22.5%=45人， 学生竞赛成绩频数分布直方图 200-20-70-45-50=15人， 频数人 中位数落在C等积 80 70 (2)如图所示. 60 (3)6000×20+70=2700人. 50 200 40 30 答：该桥本次知识竞赛成绩达到A等级和B等级的总人 20 约为2700人。 10H 答案(2)200,15，C:(2)详见解析：(3)2700人 05060708090100成绩/分 24.如图，△MBC的边AC上有一点D,⊙O过点A,B,D,且BC与⊙O相切于点B. (1)求证：∠CBD=∠A;(2)若2AC=3BC,CD=2N6, 求AD的长. 第7页共10页 B 0 解折(1)证明：连接BO并延长交⊙O于点E,连接DE :BE是⊙O的直径，.∠EDB=90, ∴.∠E+∠EBD=90° ,BC为⊙O的切线，∠EBC=90, ∴.∠CBD+∠EBD=90° ∴.∠CBD=∠E, :∠E=∠A,.∠CBD=∠A. a创：24C=30C…%=号.由0知∠CD=A,C=4C, ∴.△CDB△CBA 是=e瓷=号c=36 9∴40=4C-cD=y6-26=56 .C=9 2 2 答率(1)详解解析：(2)5,6 2 25,如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x轴.出手点竖直方向 为y轴建立平面直角坐标系.篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离2.5米处 时，达到最大高度3.5米，且应声入网.己知篮筐的竖直高度为3.05米， 离原点的 水平距离为4米（木题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计） (1)求此抛物线的解析式： (2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1.5米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问乙能否碰到篮球？并说 明理由. 3.5 2.5 x 解析 (1)依题意，设此抛物线的解析式为y=a(x-2.5)}+3.5, 将(4,3.05)代入得3.05=a(x-2.5)+3.5,∴a=-0.2 y=-0.2(x-2.5)2+3.5. (2)在y=-0.2(x-2.5)2+3.5中，当x=1.5时，y=-0.2(1.5-2.5}+3.5=3.3, ,3.3>3.2,.乙碰不到篮球 答案(0)y=-0.2(x-2.5}+3.5;(2)乙碰不到篮球. 26.(I)如图(1)，平行四边形ABCD,连接AC、BD,则图中与△ABC面积相等的三角形有 (2)如图(2)，AB=6,∠ACB=30°，则△ACB的面积最大值是 第8页共10页 (3)如图(3)，市政部门计划在幸福林带修建一个四边形区域的大型游乐场，要求设计院按如下标准设计： AB段长度为6O0米，且满足CB=CD,∠ADB=∠DBC=60°，要求四边形的面积尽可能的大，并计划在 AB上M处和C处设计两个门，沿CM建一个观光游览路线，并要求观光游览路线CM两侧的面积相等，问 设计院能否按市政部门的要求设计出来？若能， 求出CM的长或△MBC的面积： 若不能，请说明理由. 图(1) 图(2) B 图(3) 解折(1)根据平行四边形的性质可得， 与△ABC面积相等的有△ADC,△ABD,△BCD. (2)图解(2)，以AB为底在AB上方作等边三角形AOB, 以0为圆心，A0为半径作⊙O, :,点C在以O为圆心半径为6的优弧AB上运动 过O作OD⊥AB于点D,连接CO,过点C作CE⊥AB于点E, 0M=AB=6,∠0AD=60°，0D=0Am60=AB. 2 :CB≤c0+0D=B+9AB=Aa1+号)月 E 图解(2) 5m=AB:CE≤支AB:4B1+9)=2+5AB=18+95. 2 4 .SC的最大值为 18+9W3 (3)如图解(3)-1，延长AD至点E,使得DE=BC, ,AD∥BC,∴，四边形DBCE为平行四边形， 又AB=BC,:四边形DBCEI菱形， F SARI=SANDE S网边sAcD=SawD十S6=S△5D十S△sE=SAE :BC=DC,∠DBC=60°， ∴.△BDC为等边三角形，∴.∠BDC=60, :∠ADC=60°，∴.∠BDE=120, .∠AEB=30, 图解(3)1 以点AB为底作等边三角形AOB,连接OE, 则点E在以O圆心，半径为AO=AB=600的优弧AB上运动 过点O作OF⊥AB于点F 同理2)，可得Sm≤2牛 2AB=180000+90000√5. :.四边形ABCD的面积最大值为180000+90000√3 当四边形ABCD的面积最大值时如图解(3)一2， 此时 点E在AB的垂直平分线上 ∴.AF=300,OF=3003,A0=OE=OB=600 图解(3)-2 第9页共10页 FE=1+5)MB=600+30V5. ∠BAF=∠E8F=180,-30=7S,∠ABC=105, 2 AE=√AF+FE=300√6+300W/2 六BD=5E=5 3 AE=100W6+300v2, 3 sim∠BAF=黑 600+300W/3 =6+② AE 300W2+300/6 4 Cos∠EAF=4E 300 AE=300√6+300V2 =6-2 4 sin75=y6+2 4 c0s75°=V6-V2 4 过点M作MH⊥BC于点H,∴.MH=BM.sin∠MBH=BM·sin75 :CM平分四边形ABCD的面积5aw=25n边雕D=90000+45000V3, :5aw=号BC8Msm75°=Y62(100V6+300V2-8M. 8 .6+2(100v6+300N2)-BM=90000+45000W/5.BM=300/5. 8 六MH=300/5,m75=300w/5×6+2=756+252. 4 BH=300/5·c0s75°=300W3×y6=2=225√2-75√/6. 4 ÷CH=BH+BC=225w2-75W6+100/6+300W2=525W2+25W6, .CM=√M+CHP=√690000+120000W3=10069+12/3 答案 (1)△ADC,△MBD,△BCD:(2)18+9W3: (3)Scaw=90000+45000W3,CM=100V69+12W/3 第10页共10页