1.1 从自然数到有理数 课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

1.1 从自然数到有理数 引入新知 自然数的发展历程． 自然数的演变 在小学里我们已经学过了自然数0,1,2,3,4...自然数在技术和测量中有着广泛的应用，如节前语中，我国长城“修造了2000余年”“实际长度为5130km”等。 人们还常常用自然数来给事物标号或排序。如城市的公共汽车路线，车牌号码，邮政编码，节前语中的“我国的长城始建于公元前7世纪”等。 我们还学习过分数和小数，它们是由于测量和分配的实际需要而产生的。 1.小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少块蛋糕？ 2.小明的身高是168cm，如果改成米做单位应怎样表示？ 1÷（7+1）=1/7 答：每人可得1/7块蛋糕。 168cm=1.68m 答：如果改用米做单位就是1.68m。 分数可以看做两个整数相除，例如3/5=3÷5=0.6。因此分数都可以化为小数，分数在化成小数时结果可能是有限小数，也有可能是无限循环小数。反过来，我们在小学里学过的小数（兀除外），也都可以化为分数。例如1.31=131/100，0.0062=62/10000=31/5000。 伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析，判断和解决实际问题的重要手段。 小学我们学过哪些数？ 我国的长城始建于公元前7世纪,前后共修造了2000余年.明长城东起辽宁虎山，西至甘肃嘉峪关,总长度为8852千米。人们称其为万里长城。 北京某公交汽车站牌:20路公交车,本站王府井,下站东单,开往北京站. 思考：你在这两段文字中看到了哪些数？它们有什么作用？ 复习回顾 1.1从自然数到有理数（1） 新知探究 自然数7、2000、8852的作用相同吗？分别起着什么作用？ 标号或排序 计数 测量 小结：自然数的作用有计数、测量、标号或排序的作用． 分数可以化成小数吗？小数可以化成分数吗？ 可以的话是哪类小数呢？ 自然数列算式： 用分数列算式： 算式：418+160-586=578-586 被减数小于减数，自然数和分数不够用， 对数要进一步的扩充...... 新知探究 （1）我们家的兄弟中我排第3； （2）我家住3单元； （3）在3米宽的篱笆里，养了3只鸡. 标号或排序 标号或排序 测量 计数 计数：通过统计得到的总数. 测量：由工具测量所得到的数，如：长度、体积、质量、温度、时间等. 标号是学号、门牌号、邮编、汽车线路等；排序是年份、名次等.在学习过程中不细分这两方面的作用.标号或排序 思考：如何区分自然数的这些功能？ 下列几段表述中，自然数3有什么不同作用？ 新知探究 问题：在解答下列问题时，用自然数可以吗？你会选用哪一类数？ （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的. 自然数 实际需要 分数、小数 测量、分配 思考：你会选用哪一类数解决问题？为什么？ 新知探究 π可以化成分数吗？ 下列小数中哪些能化为分数？ 1.8， 0.625， 0.35， π， ，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75． 能化为分数的有：1.8，0.625，0.35, , 2.75． 再思考：分数可以看做两个整数相除，因此分数可以转化成哪种类型的小数？哪种类型的小数能转化成分数？请举例说明 小结： 分数 有限小数 无限循环小数 分数 有限小数 无限循环小数 例题解析 小慧要去北京参加夏令营，行程信息如下图，她该如何合理安排行程？ 问题：你能帮小慧列出算式吗？ （1）小慧乘汽车从宁波到杭州需要多久时间？ （2）计算最迟从宁波出发，检票所花时间应以40分钟计算还是50分钟计算？ （3）用什么数量关系列出算式？ （4）请用行程示意图表示小慧的行程。 例题解析 行程示意图： 宁波 杭州 北京 汽车 火车 160÷90＝16/9小时 13∶00 出发 花去40-50分钟 等量关系： 最迟出发时间=列车出发时间－宁波到杭州时间－市内交通和检查进站最多时间 列式： ＝13时35分 思考： 用列算式计算时间差时，应注意什么？ 小结：在计算时间差时要统一单位再运算． 自然数在计数和测量中有着广泛的应用． 如：2000余年，8852千米等． 自然数还可以给事物标号或排序． 如：20路公交车，公元前7世纪，门牌号码，邮政编码等． 自然数的应用 下列数哪些表示计数和测量？哪些表示标号或排序？ 练习巩固 在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕， 每人可得多少蛋糕？ 分数和小数是由于测量和分配等实际需要而产生的. P6 解决问题 例： ， ， 分数可以看做两个整数相除，分数都可以化为小数. 分数在转化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数． 分数和小数 例： ， ， 小学里学过的小数(π除外)都可以化为分数. 有限小数和无限循环小数能化为分数；无限不循环小数不能化为分数． 课堂小结 从自然数到有理数 1．自然数的发展史 2．自然数的作用 3．数的扩展 自然数 测量、分配 实际需要 分数、小数 4．自然数、分数的运用 5．数还需要进一步扩展…… 计数、测量、标号或排序 自然数、分数及其运用是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具 Lavf54.6.100 $$