精品解析：2025年山东省济南市天桥区中考三模数学试题

2025年九年级学业水平考试模拟测试 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】的绝对值是5． 故选：D． 2. 鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：该组件的俯视图是： 故选：B． 3. 国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的定义解题即可． 【详解】解：   故选：C ． 4. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点，已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质可得，再由对顶角相等可得，从而可求． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是求多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．根据多边形的内角和，其中为正多边形的边数，计算即可 【详解】解：正八边形的内角和为： 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项，根据以上运算法则逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 小方家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着（楼梯）、（客厅）、（走廊）三盏电灯，既可单盏开，也可两盏、三盏齐开．若小方任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键．运用列表法把所有等可能结果表示出来，再找出可能结果，运用概率公式计算即可． 【详解】解：运用列表法把所有等可能结果表示出来如下， 共有6种等可能结果，其中是厅灯和走廊灯亮的是，共2种， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为， 故选： B． 8. 如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，已知，则的长度为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的性质与判定，作轴，轴，可证明，利用面积比等于相似比的平方,进而代入数据，即可求解． 【详解】解：作轴，垂足为G，轴，垂足为H， ∵点A在函数图象上，点B在反比例函数图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴ 故选：D． 9. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交边于点，连接，交于点．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的性质，相似三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，综合掌握以上知识是解题的关键．先根据作图得出平分，垂直平分，再根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由作图得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵ 设， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如： ，，．．．都是“方形点”．下列结论： ①直线上存在“方形点”； ②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是； ③若二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是； 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义，一次函数图象性质，二次函数图象性质，二次函数最值，一元二次方程根的判别式．理解新定义和掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．把代入求解，得到“方形点”坐标，即可判定①；把代入抛物线求解，得到“方形点”坐标，再根据两点间距离公式求出“方形点”间的距离即可判定②；先根据二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，求出a、c值，从而得出二次函数解析式，然后根据二次函数的最值求出m的取值范围，即可判定③． 【详解】解：①把代入，得 解得：， ∴直线上存在“方形点”，故①正确； ②把代入抛物线，得 解得：，， ∴抛物线上的2个“方形点”为和， ∴这2个“方形点”之间的距离是，故②不正确； ③把代入抛物线，得 ， 整理，得， ∵二次函数的图象上有且只有一个“方形点” ∴，解得：， ∴抛物线， ∵当时，二次函数的最小值为，最大值为， ∴，解得：， 故③错误， ∴正确的有①，共1个， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得：， 故答案为： 12. 如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称图形对应角相等是解题关键．根据轴对称图形的性质可知，再结合，可求出． 【详解】解：∵与关于所在直线对称，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在扇形中，，．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率和扇形的面积，分别表示出扇形和扇形的面积，再根据几何概率的概念求值即可． 【详解】解：扇形的面积：； 扇形的面积：． ∴点D落在阴影部分的概率是：， 故答案为：． 14. 在一次女子测试中，小静和小茜同时起跑，同时到达终点；所跑的路程与所用的时间之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第______s． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了相遇问题，根据折线统计图可以发现，小茜的速度一直不变，小静的速度先快后慢，分别计算出小茜的速度和小静前两段的速度，设相遇时间为x秒，根据两人相遇时路程相等列出方程即可． 【详解】解：小茜的速度为：（米/秒） 小静第一段速度为：（米/秒） 第二段速度为： （米/秒） 设相遇时间为x秒， 即，她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒． 故答案为：120． 15. 如图，在矩形纸片中，，是的中点．将沿翻折，使点落在边的处，为折痕，再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点H，连接，由翻折可得：四边形是正方形，，四边形是正方形；通过说明，得到是的中位线，可得，进而能证明，设，则，，由勾股定理可求，在中利用正切的意义可得结论． 【详解】解：延长交于点H，连接，如图， ∵矩形纸片中，，E是的中点， ∴． ∵将沿翻折，使点B落在边的处，为折痕， ∴， ∴四边形是正方形． ∴． ∴四边形是正方形． ∴． ∵将沿翻折，使点D恰好落在线段上的点F处，为折痕， ∴． ∴． ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 设，则，， 在中，， ∴． 解得：． ∴． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解直角三角形，平行线的性质，三角形的中位线，三角形全等的判定与性质，正方形的性质．折叠问题是全等变换，由翻折得到对应的线段相等，对应的角相等是解题的关键． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算， 根据，再计算． 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 【答案】，正整数解是1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 先分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再判断正整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：, 原不等式组的解集是， 该不等式组的正整数解是1，2，3． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，点、在上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，内错角相等两直线平行， 根据平行四边形的性质可得，再说明，可根据“边角边”证明，即可得出，然后根据邻补角的定义得，则答案可得． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ． ． ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴． 19. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形，，．该沙发与地面的空隙为矩形，，．拖把杆为线段，长为，为的中点，与所成角的可变范围是，当大小固定时，若经过点，或点与点重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度． （1）如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长．（结果保留根号） （2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？（，，） 【答案】（1） （2）不能达到，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形应用．把所给度数整理到直角三角形中是解决本题的关键． （1）设的延长线交于点N．易得的长度，根据的正切值可得的长度，再加上的长度即为的长度，也就是的长度； （2）根据的正切值可得的长度，再加上的长度即为的长度，也就是的长度，即可判断沙发底部可拖最大深度的长能否达到． 【小问1详解】 解：设的延长线交于点． ∵四边形和四边形是矩形，，， ∴，，． ∴四边形是矩形． ∵． ∴，，． ∴，． ∵在中，，， ∴． ∵点是的中点， ． ． ． 答：沙发底部可拖最大深度的长为； 【小问2详解】 解：如图2， 由（1）得：，，． ∵在中，， ． ． ∵， ∴此时沙发底部可拖最大深度的长不能达到． 20. 如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，于． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）连接，由等腰三角形的性质可得，即得，进而由可得，即可求证； （）连接，，由锐角三角函数可得，即得，又由圆周角定理及等腰三角形的性质可得，即由得，得到，，即得，再利用勾股定理由解得即可求解． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又为的半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：连接，， ∵在中，，， ， ， ∴， 直径， ， ，， ， ， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 21. 为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行评分（评分用表示，单位：分），并对他们的评分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息： a．教师评分：82 85 88 90 90 90 91 96 b．家长评分的数据整理后分成5组，组：，组：，组：，组：，组：，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． c．评委评分平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 教师评分 89 90 家长评分 91 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）的值为_______，的值为_______； （2）的值位于家长评分数据分组的_______组，请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数为_______°； （4）新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占30%，家长打分（平均数）占70%，确定配餐公司的最终得分，已知教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为92分，88分，如果只比较两家配餐公司的最终得分，请通过计算说明学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？ 【答案】（1）40；90 （2）C，见解析 （3）108 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求众数，中位数，加权平均数，求扇形圆心角的度数，补全统计图， 对于（1），根据C组的频数和所占百分比求出家长的总人数，再根据众数的定义解答； 对于（2），根据中位数的定义可得答案，再求出E组的人数补全统计图即可； 对于（3），用D组所占总体的百分比乘以得出答案； 对于（4），根据加权平均数分别求出两个公司的得分，再比较即可． 【小问1详解】 解：家长的人数为（人）；教师评分中90出现次数最多，所以教师评分的众数为90. 故答案为：40，90； 【小问2详解】 解：家长的中位数是第20和21个数的平均数，所以p的值位于家长评分数据分组的C组；E组的人数为，补全统计图如下： 故答案为：C； ； 【小问3详解】 解：D组对应的扇形圆心角的度数为. 故答案为：108； 【小问4详解】 解：甲公司最终得分：（分） 乙公司最终得分：（分） ∵ ∴学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务． 22. 生活中的数学 春日的济南，护城河畔垂柳依依，千佛山下百花争艳．越来越多的市民选购自行车用以骑行出游，穿梭于绿意盎然的街道与湖畔，尽享春日美景． 信息1 某自行车店抓住商机，计划购进，两种型号的自行车，其中每辆型自行车比每辆型自行车多600元，用5000元购进的型自行车与用8000元购进的型自行车数量相同． 信息2 型自行车每辆售价为1500元，型自行车每辆售价为2000元． 信息3 该自行车店计划购进A、B两种型号的自行车共50辆，且B型自行车的数量不低于A型自行车数量的一半． 任务1 （1）求A，B两种型号自行车的进货单价； 任务2 （2）根据进货要求，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【答案】任务1：种型号自行车的进货单价是元，种型号自行车的进货单价是元；任务2：购进型自行车辆，型自行车辆能获得最大利润，此时最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，设A种型号自行车的进货单价是x元，则B种型号自行车的进货单价是元，则，进而计算可以判断得解； （2）依据题意，设购进A种型号自行车m辆，则设购进B种型号自行车辆，则，可得，又设该商店利润为w元，则，结合，从而根据一次函数的性质即可判断得解． 【详解】解：（1）设种型号自行车的进货单价是元，则种型号自行车的进货单价是元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 答：种型号自行车的进货单价是元，种型号自行车的进货单价是元； （2）设购进种型号自行车辆，则设购进种型号自行车辆， 根据题意得：， 解得， 设该商店利润为元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 且为正整数 当时，有最大值， ， 此时（辆）， 答：该商店购进型自行车辆，型自行车辆能获得最大利润，此时最大利润是元． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点是轴上一动点，连接，，当面积为10时，请求出点的坐标； （3）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】对于（1），先求出反比例函数的解析式，可得点B的坐标，再代入直线关系式得到方程组，求出解即可； 对于（2），先求出点G，再设，则，然后根据可求出答案； 对于（3），设交轴于点，先求出点，再求出，，然后证明，求出，进而求出直线的解析式，最后与反比例函数关系式联立求出解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为； 将点代入，解得， ， 把和分别代入，得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线交轴于点，如图1， 令得， 则， 设，则， ∵， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，如图2，设交轴于点， ∵直线与轴交于点， ∴， 解得， ∴. ∵，， ∴，. ∵线段绕点顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∵， ∴. ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ， ， 直线的解析式为， 联立得， 解得：， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合问题，求反比例函数关系式，求一次函数关系式，相似三角形的性质和判定，勾股定理等，用面积差表示出是解题的关键． 24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，已知点为第四象限抛物线上的点，连接、、、，且和相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标． （3）如图2，设点，是直线下方抛物线上的两动点，且，过点作轴，交于点，过点作，交于点．求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】对于（1），将点和代入关系式得出方程组，求出解即可； 对于（2），先求出点B的坐标，再根据求出，则答案可得； 对于（3），先求出直线的解析式，再说明，并作轴，可得是等腰直角三角形，即，然后结合点，是直线下方抛物线上的两动点，且，表示出，，进而得出，最后根据二次函数图象的性质讨论极值得出答案． 【小问1详解】 解：把点和代入抛物线中， 得：， 解得：， 抛物线的解析式为：； 小问2详解】 解：当时，， 解得：，， ． ， ， ， ， ， ∴． ∵点在第四象限， ∴， 令得，， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：设的解析式为：，分别代入， ， 解得：， ∴的解析式为：． ∵，， ∴． 如图2，过点作轴交于， ∴． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵点，是直线下方抛物线上的两动点，且， ∴点，，， ∴，， ∴， ， 当时，有最大值，其最大值是． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形，待定系数法求二次函数关系式，求一次函数关系式，等腰三角形的性质和判定，理解用坐标差表示线段长是解题的关键． 25. 【问题初探】 （1）如图1，是的中线，交于点，交于点，且，求证：． 请写出完整的证明过程，以下解题思路仅供参考． 思路1：延长至点，使，连接，构造…… 思路2：过点作交延长线于点，构造…… 【迁移应用】 （2）如图2，已知等边中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转得到，连接，取中点，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； 【能力提升】 （3）如图3，已知中，，，点是斜边上的一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接线段，点为线段的中点，连接．若，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】对于（1），方法一：延长至，使，连接，根据“边角边”证明，可得，，再结合等腰三角形的性质说明，则答案可证； 方法二：过点作交延长线于点，根据“角角边”证明，可得，再根据已知条件得，进而得出，则答案可证； 对于（2），延长至，使，连接，，可知是的中位线，可得，再由旋转得，，根据等边三角形的性质证明，则答案可得； 对于（3），延长至点，使，连接，根据中位线的性质得，作，垂足为，求出，再说明，可得，进而得出，在上取点，使，则，根据等腰三角形的判定得，然后根据直角三角形的性质得，，最后根据得出答案． 【详解】（1）证明：方法一：延长至，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ． ， ， ， ； 方法二：过点作交延长线于点， ， 是的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：． 理由：延长至，使，连接，， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， 由旋转得，， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，． ∵等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，延长至点，使，连接， ∵点是中点，点是中点， ∴是的中位线， ∴， 作，垂足为， ∵，， ∴，， ∴． 由旋转得，， ∴，， ∴是等腰直角三角形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ， 在上取点，使，则， ， ， 在中，， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，中位线的定义和性质，相似三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年九年级学业水平考试模拟测试 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 5 2. 鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点，已知，则的度数为（　　） A B. C. D. 5. 如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 小方家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着（楼梯）、（客厅）、（走廊）三盏电灯，既可单盏开，也可两盏、三盏齐开．若小方任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，已知，则的长度为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 9. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交边于点，连接，交于点．若，则的值是（ ） A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如： ，，．．．都是“方形点”．下列结论： ①直线上存在“方形点”； ②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是； ③若二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是； 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 若分式的值为0，则的值为_____． 12. 如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为_____． 13. 如图，在扇形中，，．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是_____． 14. 在一次女子测试中，小静和小茜同时起跑，同时到达终点；所跑的路程与所用的时间之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第______s． 15. 如图，在矩形纸片中，，是的中点．将沿翻折，使点落在边的处，为折痕，再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，则_____． 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，点、在上，，．求证：． 19. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形，，．该沙发与地面的空隙为矩形，，．拖把杆为线段，长为，为的中点，与所成角的可变范围是，当大小固定时，若经过点，或点与点重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度． （1）如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长．（结果保留根号） （2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？（，，） 20. 如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，于． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 21. 为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行评分（评分用表示，单位：分），并对他们的评分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息： a．教师评分：82 85 88 90 90 90 91 96 b．家长评分的数据整理后分成5组，组：，组：，组：，组：，组：，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． c．评委评分平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 教师评分 89 90 家长评分 91 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）的值为_______，的值为_______； （2）的值位于家长评分数据分组的_______组，请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，组所对应扇形圆心角的度数为_______°； （4）新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占30%，家长打分（平均数）占70%，确定配餐公司的最终得分，已知教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为92分，88分，如果只比较两家配餐公司的最终得分，请通过计算说明学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？ 22. 生活中的数学 春日的济南，护城河畔垂柳依依，千佛山下百花争艳．越来越多的市民选购自行车用以骑行出游，穿梭于绿意盎然的街道与湖畔，尽享春日美景． 信息1 某自行车店抓住商机，计划购进，两种型号的自行车，其中每辆型自行车比每辆型自行车多600元，用5000元购进的型自行车与用8000元购进的型自行车数量相同． 信息2 型自行车每辆售价为1500元，型自行车每辆售价为2000元． 信息3 该自行车店计划购进A、B两种型号的自行车共50辆，且B型自行车的数量不低于A型自行车数量的一半． 任务1 （1）求A，B两种型号自行车的进货单价； 任务2 （2）根据进货要求，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点是轴上一动点，连接，，当面积为10时，请求出点的坐标； （3）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，已知点为第四象限抛物线上的点，连接、、、，且和相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标． （3）如图2，设点，是直线下方抛物线上的两动点，且，过点作轴，交于点，过点作，交于点．求的最大值． 25. 【问题初探】 （1）如图1，是的中线，交于点，交于点，且，求证：． 请写出完整的证明过程，以下解题思路仅供参考． 思路1：延长至点，使，连接，构造…… 思路2：过点作交延长线于点，构造…… 【迁移应用】 （2）如图2，已知等边中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转得到，连接，取中点，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； 【能力提升】 （3）如图3，已知中，，，点是斜边上的一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接线段，点为线段的中点，连接．若，，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$