2025年黑龙江省佳木斯市富锦市第五中学、第六中学中考三模数学试题

数学试卷答案 一、选择题 1. B 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C 7. A 8. A 9. B 10. C 二、填空题 11.2(x + 2)(x - 2) 12. x≥3 13. 15π 14. > 15. 2 16. 三、解答题 17.（1）原式=2-2-1+1 =(2-2)+(-1+1) =0+0 =0 （2）解不等式2x + 5≤3(x + 2)，2x + 5≤3x + 6，2x - 3x≤6 - 5，-x≤1，x≥ - 1。 解不等式<，3(x - 1)<2x，3x - 3<2x，3x - 2x<3，x<3。 所以不等式组的解集为-1≤x<3，在数轴上表示略。 18. 化简： 解不等式组 由x + 2≥0得x≥- 2， 由3x - 2≤1得3x≤3，x≤1， 所以不等式组的解集为-2≤x≤1，其整数解为-2，-1，0，1。 因为当x = 1，x = - 1，x = 2时原式无意义，所以当x = 0时， 原式===0 19.解：（1）由题意可得， “非常了解”的人数的百分比为：×100%=20%， 即“非常了解”的人数的百分比为20%； （2） 由题意可得， 对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有： 200×=600（人）， 即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人． 20. 解（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴BE=DF， ∵BE∥DF， ∴四边形EBFD为平行四边形； （3） 证明：∵四边形EBFD为平行四边形， ∴DE∥BF， ∴∠CDM=∠CFN． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN， ∴∠ABN=∠CDM， 在△ABN与△CDM中， ∴△ABN≌△CDM  ． 21.求 y 与 x 之间的函数表达式 设y = kx + b， 已知当x = 50时，y = 100；当x = 60时，y = 80。 将这两组数据代入y = kx + b中，得到方程组 为了求解k和b，我们用第一个方程50k + b = 100减去第二个方程60k + b = 80，可得： (50k + b) - (60k + b)= 100 - 80 50k + b - 60k - b = 20 -10k = 20 k = -2 将(k = -2)代入(50k + b = 100)中，可得： 50×(-2) + b = 100 -100 + b = 100 b = 200 因为题目规定每千克售价不低于成本40元，且不高于80元，所以y与x之间的函数表达式为y = -2x + 200(40≤x≤80)。 求 W 与 x 之间的函数表达式及最大利润 根据利润的计算公式：利润 = 收入 - 成本。 收入为售价x乘以销售量y，即x×y，已知y = -2x + 200，成本为每千克40元，销售量为y千克，所以总利润W = (x - 40)(-2x + 200)。 展开式子可得： W = x×(-2x + 200) - 40×(-2x + 200) = -2x2 + 200x + 80x - 8000 = -2x2 + 280x - 8000 为了方便分析函数的最值，我们将其化为顶点式： W = -2(x2 - 140x + 4900) + 9800 - 8000 = -2(x - 70)2 + 1800 对于二次函数W = -2(x - 70)2 + 1800，因为二次项系数(-2 < 0)，所以函数图象开口向下，在顶点处取得最大值。 当x = 70时，W取得最大值为1800。 所以W与x之间的函数表达式为W = -2x2 + 280x - 8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元。 22. （1） 证明： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAE+∠CEA＝90°， 而∠BED＝∠CEA， ∴∠CAE+∠BED＝90°， ∵BD是⊙O的切线， ∴BD⊥AB， ∴∠ABD＝90°， ∴∠BAD+∠D＝90°， 又∵AF平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAD， ∴∠BED＝∠D， ∴BD＝BE； （2） 解：∵AB为直径， ∴∠AFB＝90°，且BE＝BD， ∴DF＝EF＝DE＝1， ∵∠FDB＝∠BDA， ∴△DFB∽△DBA， ∴=， ∴DA＝2×2＝20， ∴AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18． 23. 【答案】 （1）过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EF于点N.设CN= x          在RtΔECN中， ∵∠ECN=45° ∴EN=CN=x   ∴EM=x+0.7－1.7=x－1         ∵BD＝5   ∴AM=BF=5+x         在RtΔAEM中， ∵∠EAM=30°        ∴ =     ∴     x-1= （x+5）     解得      x=4+3     即  DF= 4+3(米)              （3） EF= x +0.7=4+3 +0.7=4+3×1.7+0.7=9.8 ≈10（米） 24. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）． ∴ 解得 ∴抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3， 由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）． （2） 存在； 设直线BC的解析式为：y=kx+b， 则， 解得， ∴直线BC的解析式为y=x﹣3， 设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3）， ∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x 对于二次函数y= ﹣x2+3x，x=-1＜0，x=-= ∴当x=时，PF有最大值为． ∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为． （3） ∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3）， ∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1； 直线BC的解析式为：y=x﹣3． ∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°． ∵AF∥y轴， ∴F（1，﹣2）， ∴AF=2． ①当0≤t≤时， 如答图1﹣1所示． 此时四边形AFF′A′为平行四边形． 设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t． ∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t； ②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示． 设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q， 则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形． ∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1； ③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示． 设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形． ∵BC=3，CC′=t， ∴BC′=3﹣t． ∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9． 综上所述，S与t的函数关系式为： S= 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年中考第三次模拟考试 数学试题 考生注意：本考场试卷序号 （由监考填写） 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 题号 一 二 三 四 五 总分 核分人 得分 得分 评卷人 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 2025年世界园艺博览会在某城市举办，该城市为打造绿色园区，计划种植花卉面积达567890平方米，将567890用科学记数法表示为（ ） A. 56.789×104 B. 5.6789×105 C. 0.56789×106 D. 5.6789×106 1. 下列运算正确的是（ ） A. a3+a3=a6 B. (-a2)3=a6 C. a5×a=a5 D. a3.a2=a5 1. 如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 1. 一个不透明的袋子里装有除颜色外其余均相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 1. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(1,2)和( - 1, - 4)，则k与b的值分别为（ ） A. k = 3，b = - 1 B. k = 3，b = 1 C. k = - 3，b = 1 D. k = - 3，b = - 1 1. 如图，在△ABC中，DE∥ BC，AD = 1，AB = 3，DE = 2，则BC的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 1. 若关于x的一元二次方程x2-2x + m = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m < 1 B. m > 1 C. m < - 1 D. m > - 1 1. 某工厂计划生产一批口罩，原计划每天生产10000个，由于疫情形势变化，实际每天生产的数量比原计划增加20%，结果提前5天完成生产任务。设原计划生产x个口罩，根据题意可列方程为（ ） A.-= 5 B. -= 5 C. -= 5 D. -= 5 1. 如图，在扇形AOB中，∠AOB = 900，OA = 6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ） A. 9π - 9 B. 9π- 6 C. 6π - 9 D. 6π - 6 B. 1. 已知二次函数y = ax2+bx + c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x = 1，下列结论：①abc > 0；②2a + b = 0；③b2-4ac > 0；④a - b + c > 0，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分30分） 11.分解因式：2x2-8 = __________。 12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。 13.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2。 14.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y =的图象上，若x1< x2 < 0，则y1______y2（填 “>”“<” 或 “=”）。 15.如图，在△ ABC中，∠C = 900，∠A = 300，BC = 2，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为__________。 16.观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是__________。 得分 评卷人 三、解答题（满分60分） 17.（本题满分 8 分） （1）计算：-4sin600+( - 1)2025+(π- 3.14)0 （2） 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来。 18.（本题满分 8 分） 先化简，再求值：（-）÷，其中x是不等式组的整数解 19.（本题满分 8 分） 为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题： （1） 求“非常了解”的人数的百分比． （2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？？ 20.本题满分 8 分） 如图，在平行四边形 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。 （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM。 21.（本题满分 8 分） 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元 / 千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润 = 收入 - 成本）；并求当售价为多少时，利润最大，最大利润是多少？ 22. （本题满分 10 分）如图，AB是☉O的直径，点C在☉ O上，AD平分∠ CAB，BD是☉O的切线，AD与BC相交于点E。 （1）求证：BD = BE； （2）若DE = 2，BD = 2，求AE的长。 23. （本题满分 10 分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．    （1） （6分）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）      （2）（4分）求旗杆EF的高度．（结果保留整数. 参考数据：≈1.4，≈1.7） 24. （本题满分 12 分） 已知抛物线y = ax2+bx + c（a≠0）经过点A( 1,0)，B(3,0)，C(0,-3)。 （1） 求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2） 如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$