第02讲：机械波【十一大考点+十一大题型】-2024-2025学年高二下学期物理期末《考点•题型•密卷》精讲精练高效复习讲义（人教版2019选择性必修第一册）

第02讲：机械波 【考点归纳】 · 考点01：波的形成 · 考点02：机械波与机械振动的区别 · 考点03：波的描述 · 考点04：波的图像 · 考点05：波形图像与振动图像结合问题 · 考点06：波的多解问题 · 考点07：波的干涉与衍射 · 考点08：波的叠加原理 · 考点09：波的干涉图像 · 考点10：多普勒效应 · 考点11：机械波的综合问题 【知识梳理】 知识点01．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源． ②有传播介质，如空气、水等． (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移． ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离． 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移． (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． (3)图像(如图) 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf. 知识点二．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 知识点三．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 知识点四：振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 知识点五：波的干涉与衍射 1．波的叠加：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. ①当两波源振动步调一致时． 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． ②当两波源振动步调相反时． 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间． 知识点六．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 【题型过关】 题型01：波的形成 1．（24-25高二下·河南·期中）下列有关波的说法，正确的是（　　） A．质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波是横波 B．横波传播过程中，质点并不随波迁移，纵波传播过程中，质点随波迁移 C．在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个质点间的距离一定等于波长 D．当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小 2．（24-25高二下·河北保定·阶段练习）如图所示，一根绳子上等间距分布一系列质点，相邻两质点的距离为10cm。最开始所有质点都处于平衡位置。时，在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动；时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动；时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为1.4m B．当时，质点16位于波峰 C．当时，质点5的速度大于质点18的速度 D．当质点1停止振动时，这列波也停止传播 3．（24-25高二下·天津南开·阶段练习）关于机械波的描述，下列说法中正确的是（　　） A．机械波的传播速度即波源的振动速度 B．机械波中各质点的振动方向总是与机械波的传播方向垂直 C．机械波不仅能传递能量，参与振动的质点也以波速随波迁移 D．机械波在介质中传播的频率等于振源的振动频率，与介质性质无关 题型02：机械波与机械振动的区别 4．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下列关于简谐运动和简谐波的说法正确的是（    ） A．波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期 B．如果波源停止振动，波在介质中的传播也立即停止 C．只改变单摆（摆角小于）的振幅，其周期也会相应改变 D．当声源与观察者相互靠近时，观察者所接收波的频率小于声源振动的频率 5．（23-24高二上·山东菏泽·期末）关于机械振动与机械波的描述，下列说法中正确的是（　　） A．机械波在介质中的传播速度由介质本身性质决定 B．机械波中各质点的振动方向总是与机械波的传播方向垂直 C．机械波不仅能传递能量，参与振动的质点也以波速随波迁移 D．受迫振动中，如果驱动力的频率与固有频率相差越小，受迫振动的振幅越小 6．（22-23高二下·云南玉溪·期末）关于振动和波的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体做机械振动，就一定会激发机械波 B．如果振源停止振动，它所引起的波动也立即停止 C．质点的振动方向总是垂直于波的传播方向 D．介质中每个质点开始振动的方向一定与振源开始振动的方向相同 题型03：波的描述 7．（24-25高二下·北京丰台·期中）在一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.2m，如图（a）所示，一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.05m，经过时间1.2s第一次出现如图（b）所示的波形。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为1.2s B．该波的波速为2m/s C．第9个质点开始振动的方向向上 D．质点1在1.2s内运动的路程为0.1m 8．（24-25高二下·天津·期中）位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t=0.5s时的波形如图所示，此时x=0处的质点位于波峰位置。下列说法中正确的是（　　） A．波源起振时，向y轴正方向运动 B．时，处的质点位于波谷 C．从到时，处的质点经过的路程为16cm D．若波源的振动频率增加，则波长也增加 9．（24-25高二下·重庆·期中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0s时刻该波刚好传播到P点，波形如图所示。经过5.5s质点P恰好第三次到达波峰。则（　　） A．波源起振时向上振动 B．经过1.5s，质点P沿x轴运动到S点 C．t=3s时，质点S第一次达到波峰 D．经过0.5s，质点N向上运动2cm 题型04：波的图像 10．（24-25高二下·广西玉林·期中）某简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，处质点的位移为，处的质点P位于平衡位置。时刻的波形图如图中虚线所示。已知该波的周期大于2s，则（　　） A．该波的波速为4m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的波长为10m D．时刻，质点P的振动方向沿y轴负方向 11．（24-25高二下·河南·阶段练习）如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形图如图所示，此时质点A、B的位移相同，t=0.2s时，质点B（t=0后）第一次回到平衡位置，t=0.7s时，质点A（t=0后）第一次到达波谷，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．波源的振动周期为1.2s C．0~0.7s内，质点A通过的路程为75cm D．平衡位置位于坐标原点的质点的振动方程为y=－30sin（πt）cm 12．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度大小均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于和的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M处于平衡位置处。关于各质点运动情况的判断正确的是（　　） A．时刻，质点P、Q均沿y轴正方向运动 B．两波源的起振方向均沿y轴负方向 C．时刻，质点P、Q都运动到处 D．时刻，质点M的位移为 题型05：波形图像与振动图像结合问题 13．（24-25高二下·安徽·期中）一列简谐横波沿x轴传播，t=0.4s时刻的波形如图1所示，P、Q是波传播路径上的两个质点，图2是质点Q的振动图像，则下列判断正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P和质点Q的振动方向有时相同，有时相反 C．波的传播速度为1m/s D．质点P的振动方程为 14．（24-25高二下·北京丰台·期中）如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.2s时的波形图，P是平衡位置在x=4m处的质点，Q是平衡位置在x=6m处的质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．t=0.3s时，Q质点速度最小 C．t=0.2s到t=0.3s，波上各个质点通过的路程均为20cm D．t=0.35s时，P点的加速度方向与y轴正方向相同 15．（24-25高二下·湖南·期中）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐波在t=0.01s时刻的波动图像，P、Q分别是x轴上和处的两质点，其中图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播，波速为15m/s B．质点P经0.01s的时间将沿x轴移动15cm C．该波与另一列频率为0.25Hz的波相遇时，可能发生稳定的干涉 D．t=0.15s时，质点Q沿y轴负方向运动 题型06：波的多解问题 16．（24-25高二下·山东济南·期中）图甲为某同学利用跳绳模拟战绳训练，该同学将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（　　） A．增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度增大 B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反 C．波长可能为0.6m D．波速可能为 17．（24-25高二上·山东威海·期末）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐波在时的波形图，虚线是这列波在时的波形图。已知波速是7m/s，下列说法正确的是（    ） A．波沿x轴负方向传播 B．振源的振动周期为4s C．与时的波形图相同 D．处的质点在0-3s内运动的路程为21cm 18．（23-24高二下·云南昭通·期末）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向轴正方向传播，则波的最大频率为 C．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 D．若波向轴负方向传播，则波的传播速度大小为 题型07：波的干涉与衍射 19．（2024·江苏无锡·三模）如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图为质点以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（    ） A．该波正在向轴负方向传播，波速为 B．经过后，质点经过的路程为，且速度最大，加速度最小 C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，不能发生明显的衍射现象 D．若波源向轴负方向运动，在处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为 20．（23-24高二下·贵州黔西·期末）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（　　） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长不会改变 C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关 21．（23-24高二下·北京大兴·期末）某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如下图所示，下列说法正确的是（　　） A．水波通过狭缝后波速不变，波长变短 B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象 C．此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显 D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显 题型08：波的叠加原理 22．（24-25高二上·四川达州·期末）如图所示为两列同频率的简谐波在时刻的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为，波速为，波长为，C点是BE连线和FQ连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．D、Q两点是振动加强点 B．时刻，A、B两点的竖直高度差为 C．时，C点正在向下振动 D．时，B点位于平衡位置处 23．（23-24高二下·浙江·期末）在某一均匀介质中有两个机械波源a、b，相距7m，如图所示为两个波源a、b同时开始做简谐运动的振动图像，波源a、b发出的两列波相向传播，波速均为2m/s。下列说法正确的是（　　）： A．两列波频率均为2Hz B．两列波相遇叠加不会发生干涉 C．两列波相遇叠加，在两个波源连线中点振幅为1cm D．两列波相遇叠加，在两个波源连线上有3个点振幅为3cm 24．（23-24高二下·浙江台州·期末）如图所示是两个振动情况完全相同的简谐波源、在同一均匀介质中产生的两列波，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源的振幅为A，周期为。关于图中所标的、、、四点，下列说法正确的是（　　） A．点振幅为零 B．点振动始终加强，点振动始终减弱 C．从图示时刻经过，点将运动到点 D．从图示时刻经过，点运动路程为 题型09：波的干涉图像 25．（24-25高二上·山东威海·期末）某一时刻两相干波源、在水槽中形成的水波如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为A，周期均为T，关于图中的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法正确的是（    ） A．质点b始终静止不动 B．图示时刻，c、d两质点的竖直高度差为2A C．从图示时刻经过，a质点运动路程为2A D．随着时间的推移，c处的质点将向d处移动 26．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）两个周期均为T的振源P、Q振动步调相同，振幅分别为A、2A，在空间中传播后形成两列简谐波，某时刻在两列波相遇的区域内形成如图的波形，实线为波峰，虚线为波谷。a、b、d三点为线线相交的位置，c点是a、b两点连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．a点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是3A B．b点是振动的，其振幅为3A C．c点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是A D．d点是振动的，其振幅为3A 27．（23-24高二下·江西赣州·期末）如图所示，和是两个振动情况完全相同的波源，时均从平衡位置开始向上振动，形成两列横波，波长均为4m，振幅均为2cm，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与的距离为3m。机械波在介质中传播的速度为2m/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波的频率均为2Hz B．两列波叠加后质点A振幅为4cm C．0~3s，质点A通过的路程为8cm D．两列波叠加后和连线之间有5个振动加强点 题型10：多普勒效应 28．（23-24高二下·广东广州·期末）汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．抵消声波频率应为 B．抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等 C．抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等 D．汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 29．（23-24高二下·吉林白城·期末）如图所示，产生机械波的波源O做匀速运动，图中圆表示波峰，已知波源振动的频率为f0，则下列说法正确的是（　　） A． 该图表示波源正在向A点移动 B．观察者在A点接收波的频率是定值且大于f0 C．观察者在B点接收波的频率是定值且大于f0 D．观察者在C点或D点接收波的频率是定值且大于f0 30．（23-24高一下·湖北武汉·期末）下列对机械波及其特性的说法，正确的是（　　） A．不同频率的声波在同一介质中的速率不同 B．“余音绕梁，三日不绝”属于声波的反射现象 C．图中波源沿方向运动，且处的观察者接收到的频率低于波源频率 D．平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成复杂而美丽的图案，属于水波的衍射现象 题型11：机械波的综合问题 31．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，此时P、Q两质点的位移均为，波上A质点的振动图像如图乙所示，求： (1)该简谐波的波速大小； (2)质点P的横坐标； (3)质点Q的振动方程。 32．（24-25高二上·湖南常德·期末）两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，波源的振幅均为，传播速度相同。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，且时，质点P第一次到达波峰处，质点M的平衡位置处于处.求： (1)简谐波的传播速度； (2)质点M第一次到达波峰所需要的时间； (3)从到内，质点M运动的路程。 33．（24-25高二上·四川达州·期末）如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，M是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像。 (1)求到，该波沿x轴传播的距离x1； (2)若从开始计时，求质点P第一次回到平衡位置与质点M第一次回到平衡位置的时间差； (3)若从开始计时，当质点M通过的路程为时，求质点P通过的路程S。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高二上·河南·期末）下列关于机械波的说法中，正确的是（　　） A．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和波速均增大 B．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化 C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于波长 D．发生干涉现象时，介质中振动加强点，位移始终最大 2．（24-25高二上·浙江杭州·期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与中垂线重合，与AB两点距离差为的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则（　　） A．y轴上某处飘着的一片树叶将随着水波传播到湖边 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为 C．这些水波经过直径大于的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 3．（24-25高二上·黑龙江·期末）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.3s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.3s．关于该简谐波，下列说法不正确的是（　　） A．周期为1.2s B．波速为10m/s C．x=4m处的质点在t=1.5s时位于波峰 D．若位于x=10m处的观察者沿x轴负方向靠近波源，则接收到的简谐波的频率大于2.5Hz 4．（24-25高二上·贵州贵阳·期末）下列说法中正确的是（　　） A．光的双缝干涉现象说明光具有波动性 B．光的偏振现象说明光是纵波 C．肥皂泡在阳光下出现彩色条纹，这是光的衍射现象 D．观察者靠近声波波源的过程中，接收到的声波频率小于波源频率 5．（24-25高二上·河南三门峡·期末）一列简谐横波在t=0.1s时刻的波形如图甲所示，P为该横波上的某个质点，它的平衡位置坐标为xP=0.1m、质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为2m/s C．0~0.5s内，质点P通过的路程为5cm D．当t=0.75s时，质点P将到达波谷 6．（24-25高二上·江西新余·期末）振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的偶数倍 7．（24-25高二上·江西吉安·期末）一列简谐横波沿x轴的正方向传播，时刻对应的部分波形图像如图所示，A、B两点与x轴的距离相等，A质点再回到平衡位置所需的最短时间为，B质点再回到平衡位置所需的最短时间为，已知C、D两点平衡位置间的距离为3m，下列说法正确的是（　　） A．此列波的波速为3m/s B．此列波的传播周期为1s C．时刻B质点正向下振动 D．坐标原点处质点的振动方程为 8．（2024·云南大理·一模）中国队在巴黎奥运会获得艺术体操项目集体全能冠军，体操运动员在“带操”表演中，彩带会形成波浪图形。某段时间内彩带的波形可看作一列简谐横波，波形图如图甲所示，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为为和的两质点，质点Q的振动图像如图乙所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波沿x轴负方向传播 B．该列简谐横波的波速大小为 C．质点P从0时刻到时刻经过的路程可能为 D．质点P的振动方程为 二、多选题 9．（24-25高二上·陕西西安·期中）“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，健身者双手分别握住绳子的另一端，两臂上下交替抖动，绳子在竖直面内分别形成波形。如图乙，开始时健身者抖动M端和N端，产生的波Ⅰ、Ⅱ恰好分别传到A点和B点，已知M、N到固定点距离为10m，A点到固定点距离为4m，每秒抖动3次，波Ⅰ、Ⅱ可视为简谐波，则不正确的是（　　） A．波Ⅰ的传播速度为0.8m/s B．波Ⅰ比波Ⅱ先到达固定端 C．波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反 D．从开始振动到如图时刻，质点P与Q的振动方向始终相反 10．（24-25高二上·广东湛江·期末）图甲为一简谐横波在t=2s时的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波以v=0.1m/s速度沿x轴正方向传播 B．t=2s时，P质点的振动方向向下 C．Q质点做简谐运动的表达式为y=0.4sinπt（m） D．从t=2s到Q质点通过的路程为0.6m 11．（24-25高二上·上海·期末）如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉 B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和 C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱 D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零 12．（24-25高二上·辽宁·期末）沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在处的质点Q的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的振幅为40cm C．该波的传播速度为10m/s D．处质点的振动方程为 13．（24-25高二上·河北邯郸·期末）战绳运动是用来减脂的一项爆发性运动。某人在做战绳运动时，用手抓紧绳子的一端点在竖直方向上做简谐运动，为绳上的另一点。时点由平衡位置开始向下振动，经过时间后，质点和质点之间第一次出现如图所示的波形，已知质点和质点平衡位置间的距离为，质点做简谐运动的振幅为，则（    ） A．波形如图所示时质点振动的方向向下 B．波形如图所示时质点振动已通过的路程 C．绳波的波长 D．绳波的波速 14．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M、N两点的平衡位置处于和处。下列说法正确的是（　　） A．时，两列波在M点相遇 B．两列波在相遇后会发生干涉现象 C．时，M运动的路程为 D．时，N运动的路程为 15．（24-25高二上·四川·期末）一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在t=0.4s时的波形图，质点Q的平衡位置位于x=0.5m处，图乙为平衡位置位于x=1.0m处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为2.5m/s C．0~1.2s内，质点Q运动的路程为0.8m D．t=1.2s时，质点Q位于波峰 16．（24-25高二上·山东泰安·期末）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，甲仅存在一个波长的波形，乙为持续的波形，波速均为2m/s。时刻，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．时，P偏离平衡位置的位移为0 B．时，P偏离平衡位置的位移为2cm C．0~3s内，P走过的路程为0.4m D．0~3s内，P走过的路程为0.32m 17．（24-25高二上·山东德州·期末）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为2m/s，两个波源分别位于和处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x=0.5m处。下列说法正确的是（　　） A．再经过0.15s质点M开始振动，开始振动时的方向沿y轴负方向 B．质点M开始振动后1s时间内，质点M经过的路程为40cm C．时，质点P、Q的位移均为2cm D．时，两波源间振动加强的点有5个 18．（24-25高三上·山东青岛·期中）如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐波的波峰和波谷，两列波的振幅为10cm，波速为0.5m/s，波长为1m，C点是BD连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点，其振幅为20cm B．P、Q两处的质点始终处于平衡位置 C．随着时间的推移，B处的质点将向A处移动 D．从图示时刻起经过1s，D点通过的路程为20cm 三、解答题 19．（24-25高二上·四川凉山·期末）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，时质点b第一次到达波峰位置，求： (1)该波的传播速度大小及方向； (2)质点a从时刻开始至的过程中运动的路程； (3)写出c点的振动方程。 20．（23-24高二下·广东广州·期中）在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中医悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如示意图所示，假设在0点脉搏跳动产生了一列沿x轴正方向传播简谐横波。在时，波传播到轴上的质点B，在它的左边质点A位于正的最大位移处，在时，质点A第一次出现在负的最大位移处，求： （1）该波的周期； （2）波速大小； （3）0~1s时间内，质点E通过的路程。 21．（24-25高二上·湖南郴州·期末）x=0处的质点O在y轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波。t=0时刻，质点O开始从平衡位置向下运动，经0.8s第一次形成的波形如图所示，P是平衡位置为x=2.0m处的质点，Q（图中未画出）是平衡位置为x=16.0m处的质点。求： (1)该机械波的波长和周期分别为多少？ (2)从P质点开始振动至P质点第3次回到平衡位置的时间内，P质点通过的路程是多少？ (3)从图示状态开始，还需多长时间Q质点开始振动？ 22．（23-24高二下·辽宁朝阳·期末）两列简谐横波P、Q在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，P、Q两列波在时刻的波形分别如图甲中实线、虚线所示，处质点的振动图像如图乙所示。简谐波P的周期为，图乙中未知。求： （1）两列波在介质中的传播速度v及简谐波Q的周期； （2）的大小； （3）处质点从时刻到时间内通过的路程s。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲：机械波 【考点归纳】 · 考点01：波的形成 · 考点02：机械波与机械振动的区别 · 考点03：波的描述 · 考点04：波的图像 · 考点05：波形图像与振动图像结合问题 · 考点06：波的多解问题 · 考点07：波的干涉与衍射 · 考点08：波的叠加原理 · 考点09：波的干涉图像 · 考点10：多普勒效应 · 考点11：机械波的综合问题 【知识梳理】 知识点01．机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源． ②有传播介质，如空气、水等． (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移． ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同． ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同． ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离． 2．波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移． (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． (3)图像(如图) 3．波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率． (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf. 知识点二．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 知识点三．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 知识点四：振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (上下坡法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 知识点五：波的干涉与衍射 1．波的叠加：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和． 2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. ①当两波源振动步调一致时． 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． ②当两波源振动步调相反时． 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)图像法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间． 知识点六．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小． 【题型过关】 题型01：波的形成 1．（24-25高二下·河南·期中）下列有关波的说法，正确的是（　　） A．质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波是横波 B．横波传播过程中，质点并不随波迁移，纵波传播过程中，质点随波迁移 C．在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个质点间的距离一定等于波长 D．当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小 【答案】D 【详解】A．质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波是纵波，质点的振动方向与波的传播方向垂直的波是横波，故A错误； B．横波、纵波在传播过程中，质点都不随波迁移，故B错误； C．在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长，故C错误； D．根据多普勒效应可知，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二下·河北保定·阶段练习）如图所示，一根绳子上等间距分布一系列质点，相邻两质点的距离为10cm。最开始所有质点都处于平衡位置。时，在外力作用下，质点1开始沿竖直方向做简谐振动；时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动；时，质点1第一次回到平衡位置且向下振动，质点7开始振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为1.4m B．当时，质点16位于波峰 C．当时，质点5的速度大于质点18的速度 D．当质点1停止振动时，这列波也停止传播 【答案】B 【详解】A．质点1到质点7的距离为 这列波的波长 故A错误； BC．时，质点1第一次到达最高点，质点4刚开始振动则 得周期 波速 当时波向前传播的距离 即第19个质点开始振动，做出波形如图： 由图可知，质点16位于波峰，质点5比质点18更远离平衡位置，因此质点5的速度小于质点18的速度，故B正确，C错误； D．当质点1停止振动时，因为有介质存在，这列波可以继续传播，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二下·天津南开·阶段练习）关于机械波的描述，下列说法中正确的是（　　） A．机械波的传播速度即波源的振动速度 B．机械波中各质点的振动方向总是与机械波的传播方向垂直 C．机械波不仅能传递能量，参与振动的质点也以波速随波迁移 D．机械波在介质中传播的频率等于振源的振动频率，与介质性质无关 【答案】D 【详解】A．机械波的传播速度与波源的振动速度是两个不同的概念，两者不相同，选项A错误； B．横波中各质点的振动方向总是与机械波的传播方向垂直，纵波中各质点的振动方向与机械波的传播方向平行，选项B错误； C．机械波能传递能量，但是参与振动的质点不会随波迁移，选项C错误； D．机械波在介质中传播的频率等于振源的振动频率，与介质性质无关，选项D正确。 故选D。 题型02：机械波与机械振动的区别 4．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下列关于简谐运动和简谐波的说法正确的是（    ） A．波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期 B．如果波源停止振动，波在介质中的传播也立即停止 C．只改变单摆（摆角小于）的振幅，其周期也会相应改变 D．当声源与观察者相互靠近时，观察者所接收波的频率小于声源振动的频率 【答案】A 【详解】A．波在传播过程中，参与振动质点的振动周期等于波源的振动周期，故A正确； B．波是把振动的形式传播出去，如果波源停止振动，已经振动的质点继续把振动形式传播出去，故波的传播不会立即停止，故B错误； C．根据单摆的周期公式 单摆的周期只与单摆的摆长和当地的重力加速度有关，与振幅无关，故C错误； D．根据多普勒效应可知，当声源与观察者相互靠近时，观察者所接收波的频率大于声源振动的频率，故D错误。 故选A。 5．（23-24高二上·山东菏泽·期末）关于机械振动与机械波的描述，下列说法中正确的是（　　） A．机械波在介质中的传播速度由介质本身性质决定 B．机械波中各质点的振动方向总是与机械波的传播方向垂直 C．机械波不仅能传递能量，参与振动的质点也以波速随波迁移 D．受迫振动中，如果驱动力的频率与固有频率相差越小，受迫振动的振幅越小 【答案】A 【详解】A．机械波的传播速度只取决于介质，故A正确； B．波分为横波和纵波，纵波的质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，故B错误； C．机械波传播过程中，介质中质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，振动能量随波传递，选项C错误； D．受迫振动的周期、频率与驱动力周期、频率相等，与固有周期、频率无关，并且驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越大，D错误。 故选A。 6．（22-23高二下·云南玉溪·期末）关于振动和波的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体做机械振动，就一定会激发机械波 B．如果振源停止振动，它所引起的波动也立即停止 C．质点的振动方向总是垂直于波的传播方向 D．介质中每个质点开始振动的方向一定与振源开始振动的方向相同 【答案】D 【详解】A．形成机械波的条件是：一是有机械振动；二是有传播振动的介质。有机械振动不一定有机械波，还要有传播振动的介质，A错误； B．振源停止振动时，它引起的波在介质中仍继续向前传播，B错误； C．机械波有横波和纵波两类，对于横波，质点的振动方向总与波的传播方向垂直。对于纵波，质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。C错误； D．波在传播中介质的各点相互带动，所以介质中每个质点开始振动的方向一定与振源开始振动的方向相同，D正确。 故选D。 题型03：波的描述 7．（24-25高二下·北京丰台·期中）在一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.2m，如图（a）所示，一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.05m，经过时间1.2s第一次出现如图（b）所示的波形。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为1.2s B．该波的波速为2m/s C．第9个质点开始振动的方向向上 D．质点1在1.2s内运动的路程为0.1m 【答案】B 【详解】A．因为一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，则该时刻的波前在第13个质点处，向右传播了1.5个波长，质点1振动了1.5个周期，所以 解得 该波的周期为0.8s，故A错误； B．该波的波速为 故B正确； C．因为时到达质点1，质点1开始向下运动，所以第9个质点开始振动的方向向下，故C错误； D．质点1在1.2s内运动的路程为 故D错误。 故选B。 8．（24-25高二下·天津·期中）位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，t=0.5s时的波形如图所示，此时x=0处的质点位于波峰位置。下列说法中正确的是（　　） A．波源起振时，向y轴正方向运动 B．时，处的质点位于波谷 C．从到时，处的质点经过的路程为16cm D．若波源的振动频率增加，则波长也增加 【答案】A 【详解】A．由“同侧法”可知，波源起振时，向y轴正方向运动，故A正确； B．由图像可知，s 故时，处的质点振动了个周期，位于波峰，故B错误； C．波在0.5s时传到处，则从到时，处的质点经过的路程为cm 故C错误； D．介质不变波速不变，由可知，若波源的振动频率增加，则波长减小，故D错误。 故选A。 9．（24-25高二下·重庆·期中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0s时刻该波刚好传播到P点，波形如图所示。经过5.5s质点P恰好第三次到达波峰。则（　　） A．波源起振时向上振动 B．经过1.5s，质点P沿x轴运动到S点 C．t=3s时，质点S第一次达到波峰 D．经过0.5s，质点N向上运动2cm 【答案】C 【详解】A．波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，P点的起振方向向下，则波源起振时向下振动，故A错误； B．质点只在平衡位置上下振动，不会随波的传播方向迁移，故B错误； C．由于t=0s时刻P点向下振动，经过5.5s质点P恰好第三次到达波峰，则有 解得周期为 由题图可知波长为，则波速为 波从P点传播到S点所有时间为 可知时质点S开始振动，则t=3s时，质点S振动了 由于质点S起振方向向下，可知t=3s时，质点S第一次达到波峰，故C正确； D．由于t=0s时刻质点N向处于波谷与平衡之间向上振动，则经过0.5s，即经过，质点N向上运动的路程大于一个振幅，即大于2cm，故D错误。 故选C。 题型04：波的图像 10．（24-25高二下·广西玉林·期中）某简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，处质点的位移为，处的质点P位于平衡位置。时刻的波形图如图中虚线所示。已知该波的周期大于2s，则（　　） A．该波的波速为4m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的波长为10m D．时刻，质点P的振动方向沿y轴负方向 【答案】A 【详解】BD．由于图中波形图实线到虚线经历，且该波的周期大于2s，可知时刻，处质点从位移为向下振动，根据波形平移法可知，该波沿x轴正方向传播，则时刻，质点P的振动方向沿y轴正方向，故BD错误； C．设该简谐横波的波动方程为 将在时，，代入，可得 解得 则该简谐横波的波动方程为 将在时时代入，可得 可得 解得波长为 故C错误； A．设处质点的振动方程为 代入，，可得 由于时刻，处质点向下振动，解得 则有 代入，，可得 可得 解得周期为 则波速为 故A正确。 故选A。 11．（24-25高二下·河南·阶段练习）如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形图如图所示，此时质点A、B的位移相同，t=0.2s时，质点B（t=0后）第一次回到平衡位置，t=0.7s时，质点A（t=0后）第一次到达波谷，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．波源的振动周期为1.2s C．0~0.7s内，质点A通过的路程为75cm D．平衡位置位于坐标原点的质点的振动方程为y=－30sin（πt）cm 【答案】B 【详解】A．设波源的振动周期为，假设该波沿轴正方向传播，则，则质点第一次到达波谷所用的时间小于0.4s，A错误； B．设质点后）到达波峰所用的时间为，根据题意有 解得T=1.2s B正确； C．时质点A的相位 则时，质点A的位移 则内质点A通过的路程为 C错误。 D．波源振动的圆频率，质点的振动方程中圆频率为，D错误； 故选B。 12．（2024·天津蓟州·三模）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度大小均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于和的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M处于平衡位置处。关于各质点运动情况的判断正确的是（　　） A．时刻，质点P、Q均沿y轴正方向运动 B．两波源的起振方向均沿y轴负方向 C．时刻，质点P、Q都运动到处 D．时刻，质点M的位移为 【答案】B 【详解】AB．根据波形平移法可知，时刻质点P、Q均沿y轴的负方向运动，则质点P、Q的起振方向均沿y轴的负方向运动，两波源的起振方向均为y轴负方向，故A错误，B正确； C．质点P、Q在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向运动，故C错误； D．在时，两波传播的距离均为 由题图可知，时刻，两列波的波谷都刚好传播到点，则时刻，质点的位移为 故D错误。 故选B。 题型05：波形图像与振动图像结合问题 13．（24-25高二下·安徽·期中）一列简谐横波沿x轴传播，t=0.4s时刻的波形如图1所示，P、Q是波传播路径上的两个质点，图2是质点Q的振动图像，则下列判断正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P和质点Q的振动方向有时相同，有时相反 C．波的传播速度为1m/s D．质点P的振动方程为 【答案】D 【详解】A．由图2可知，时刻，质点在平衡位置沿轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿轴正方向传播，故A错误； B．由于质点、的平衡位置相距半个波长，因此这两个质点的振动总是相反，故B错误； C．波的传播速度为 故C错误； D．时刻，质点在平衡位置沿轴负方向振动，因此其振动方程为 故D正确。 故选D。 14．（24-25高二下·北京丰台·期中）如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.2s时的波形图，P是平衡位置在x=4m处的质点，Q是平衡位置在x=6m处的质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴正方向传播 B．t=0.3s时，Q质点速度最小 C．t=0.2s到t=0.3s，波上各个质点通过的路程均为20cm D．t=0.35s时，P点的加速度方向与y轴正方向相同 【答案】D 【详解】A．由图乙可知t=0.2s时，质点P向下振动，根据波形平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图乙可知周期为，由图甲可知，t=0.2s时，质点Q处于波谷位置，则t=0.3s时，质点Q处于平衡位置，此时速度最大，故B错误； C．t=0.2s到t=0.3s，经过，只有在t=0.2s处于平衡位置和波峰、波谷位置的质点通过的路程等于一个振幅20cm，其它位置的质点通过的路程不为20cm，故C错误； D．由图乙可知，t=0.35s时，质点P处于平衡位置下方，则P点的加速度方向与y轴正方向相同，故D正确。 故选D。 15．（24-25高二下·湖南·期中）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐波在t=0.01s时刻的波动图像，P、Q分别是x轴上和处的两质点，其中图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播，波速为15m/s B．质点P经0.01s的时间将沿x轴移动15cm C．该波与另一列频率为0.25Hz的波相遇时，可能发生稳定的干涉 D．t=0.15s时，质点Q沿y轴负方向运动 【答案】D 【详解】A．t=0.01s时，质点P向y轴负方向运动，结合甲图，由“上下坡”法可知，机械波向x轴负方向传播，A错误； B．机械波传播过程中，任意质点不会随波迁移，B错误； C．该波的频率为 发生干涉要满足两列波频率相同，该波与另一列频率为0.25Hz的波相遇时，不可能发生稳定的干涉，C错误； D．在t=0.15s时，即再经过，质点Q回到平衡位置，速度方向沿y轴负方向，D正确。 故选D。 题型06：波的多解问题 16．（24-25高二下·山东济南·期中）图甲为某同学利用跳绳模拟战绳训练，该同学将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（　　） A．增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度增大 B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反 C．波长可能为0.6m D．波速可能为 【答案】D 【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，与振源振动频率无关，增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，选项A错误； B．根据振动图像可知，t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相同，均沿x轴正向，选项B错误； C．结合振动图像可知（n=0、1、2、3……） 当λ=0.6m时n不是整数，则选项C错误； D．波速（n=0、1、2、3……） 当n=1时波速为，选项D正确。 故选D。 17．（24-25高二上·山东威海·期末）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐波在时的波形图，虚线是这列波在时的波形图。已知波速是7m/s，下列说法正确的是（    ） A．波沿x轴负方向传播 B．振源的振动周期为4s C．与时的波形图相同 D．处的质点在0-3s内运动的路程为21cm 【答案】C 【详解】B．根据图知波长 波的周期与质点的振动周期相同，根据 解得 故B错误； A．到时间内 根据平移法知，波沿x轴正方向传播，故A错误； D．到时间内波传播的距离 又 故处的质点在0-3s内运动的路程为 故D错误； C．与间的时间间隔为 故与时的波形图相同，故C正确。 故选C。 18．（23-24高二下·云南昭通·期末）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向轴正方向传播，则波的最大频率为 C．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 D．若波向轴负方向传播，则波的传播速度大小为 【答案】C 【详解】A．由图可知这列波的波长为，故A错误； B．若波向轴正方向传播，则 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 波的频率为 （n＝0，1，2，3…） 可知当时，波的频率为最小，为，故B错误； C．A、B两个质点的平衡位置相距 故A、B两个质点的振动方向始终相反，故C正确； D．若波向轴负方向传播，则 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 波的传播速度大小为 （n＝0，1，2，3…） 故波的传播速度大小可能为，故D错误。 故选C。 题型07：波的干涉与衍射 19．（2024·江苏无锡·三模）如图所示，为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图为质点以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是（    ） A．该波正在向轴负方向传播，波速为 B．经过后，质点经过的路程为，且速度最大，加速度最小 C．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，不能发生明显的衍射现象 D．若波源向轴负方向运动，在处放一接收器，接收器接收到的波源频率可能为 【答案】B 【详解】A．在图中，时刻正向上振动，在图中，根据波形平移法可知，波正在向轴正方向传播。该波的波长和周期分别为 ， 所以波速 故A错误； B．根据题意可知 所以经过后，质点经历的路程为 到达平衡位置，速度最大，加速度最小，故B正确； C．该波的波长为，若该波在传播过程中遇到一个尺寸为的障碍物，波长与障碍物尺寸差不多，能发生明显衍射现象，故C错误； D．该波的频率为 若波源向轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，产生多普勒效应，在处的接收器接收到的波源频率减小，小于，故D错误。 故选B。 20．（23-24高二下·贵州黔西·期末）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（　　） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长不会改变 C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关 【答案】D 【详解】A. 两列声波相遇时，当两列声波的频率相同时才会发生干涉，故A错误； B. 声波由水中传播到空气中，由波的公式 频率不会发生改变，波速变小，所以波长变小，故B错误； C. 由公式 当声波遇到障碍物的尺寸与波长相近或者略小时，会产生明显衍射现象，所以该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误； D. 根据声波的多普勒效应，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，故D正确。 故选D。 21．（23-24高二下·北京大兴·期末）某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如下图所示，下列说法正确的是（　　） A．水波通过狭缝后波速不变，波长变短 B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象 C．此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显 D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显 【答案】C 【详解】A．水波通过狭缝后，因波速与频率不变，依据公式 则有波长不变，故A错误； B．一切波均有衍射现象，而波发生明显的衍射现象的条件是：当孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小，故B错误。 CD．从图可知，波长一定，缝越窄衍射现象越明显，而并不是得出：缝宽一定，波长越长衍射现象越明显，因图中只有缝宽在变化，故C正确，D错误。 故选C。 题型08：波的叠加原理 22．（24-25高二上·四川达州·期末）如图所示为两列同频率的简谐波在时刻的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为，波速为，波长为，C点是BE连线和FQ连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．D、Q两点是振动加强点 B．时刻，A、B两点的竖直高度差为 C．时，C点正在向下振动 D．时，B点位于平衡位置处 【答案】C 【详解】A．D、Q两点分别为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，故A错误； B．时刻，A点在该时刻波峰与波峰叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为8cm，B点在该时刻波谷与波谷叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为-8cm，则A、B两点在该时刻的竖直高度差为16cm，故B错误； C．波传播的周期 在时刻C点在平衡位置向上振动，在 C点正在向下振动，故C正确； D．在时刻B点在波谷处，时，B点位于波峰处，故D错误。 故选C。 23．（23-24高二下·浙江·期末）在某一均匀介质中有两个机械波源a、b，相距7m，如图所示为两个波源a、b同时开始做简谐运动的振动图像，波源a、b发出的两列波相向传播，波速均为2m/s。下列说法正确的是（　　）： A．两列波频率均为2Hz B．两列波相遇叠加不会发生干涉 C．两列波相遇叠加，在两个波源连线中点振幅为1cm D．两列波相遇叠加，在两个波源连线上有3个点振幅为3cm 【答案】C 【详解】A．由图可知两列波的周期 两列波的频率 故A错误； B．因为两列波的频率相同，所以两列波相遇叠加会产生干涉。故B错误； C．由图可知两列波的振动步调相反，在两个波源连线中点距两列波的距离相等，所以此处为减弱点，所以振幅大小为 故C正确； D．由题意可得两列波的波长 因为两列波的振动步调相反，所以在两个波源连线上距两波源距离差为半波长奇数倍的为加强点，振幅为3cm。分别距其中一个波源、两位置时，距离差为，是加强点；分别距其中一个波源、两位置时，距离差为，是加强点，所以在两个波源连线上有4个点振幅为3cm。故D错误。 故选C。 24．（23-24高二下·浙江台州·期末）如图所示是两个振动情况完全相同的简谐波源、在同一均匀介质中产生的两列波，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源的振幅为A，周期为。关于图中所标的、、、四点，下列说法正确的是（　　） A．点振幅为零 B．点振动始终加强，点振动始终减弱 C．从图示时刻经过，点将运动到点 D．从图示时刻经过，点运动路程为 【答案】A 【详解】A．由题图可知，d点时波峰与波谷相遇的点，是振动减弱点，又因为两列波的振动情况完全相同，振幅也相等，所以d点的振幅为零，故A项正确； B．由题图可知，b点时波峰与波峰相遇的点，c点时波谷与波谷相遇的点，所以两点均是振动加强点，故B项错误； C．波上每点都是在各自平衡位置附近做着简谐运动，并不会随波而运动，故C项错误； D．由之前的分析可知，b点时振动加强点，所以其振幅为2A，此时处于波峰位置，经过，其运动路程为2A，故D项错误。 故选A。 题型09：波的干涉图像 25．（24-25高二上·山东威海·期末）某一时刻两相干波源、在水槽中形成的水波如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为A，周期均为T，关于图中的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法正确的是（    ） A．质点b始终静止不动 B．图示时刻，c、d两质点的竖直高度差为2A C．从图示时刻经过，a质点运动路程为2A D．随着时间的推移，c处的质点将向d处移动 【答案】A 【详解】A．质点b处为波峰与波谷相遇，为减弱点，且两列波的振幅均为A，故质点b始终静止不动，A正确； B．c质点处为波峰与波峰相遇，为加强点，振幅为2A，此刻在波峰，d质点处为波谷与波谷相遇，为加强点，振幅也为2A，此刻在波谷，所以c、d两质点的竖直高度差为4A，B错误； C．a质点处为波谷与波谷相遇，为加强点，振幅为2A，此刻在波谷，再经过，a质点运动到波峰，故路程为4A，C错误； D．质点只在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移，D错误。 故选A。 26．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）两个周期均为T的振源P、Q振动步调相同，振幅分别为A、2A，在空间中传播后形成两列简谐波，某时刻在两列波相遇的区域内形成如图的波形，实线为波峰，虚线为波谷。a、b、d三点为线线相交的位置，c点是a、b两点连线的中点。下列说法中正确的是（　　） A．a点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是3A B．b点是振动的，其振幅为3A C．c点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是A D．d点是振动的，其振幅为3A 【答案】B 【详解】A．图中a点位置波峰与波峰叠加，表明其振动加强，其振动的振幅为3A，它偏离平衡位置的位移在之间变化，故A错误； B．图中b点位置波峰与波峰叠加，表明其振动加强，其振动的振幅为3A，故B正确； C．c点是a、b两点连线的中点，根据图像可知，a、b、c三点位于两波源连线的中垂线上，由于两波源振动步调相同，则c点是振动加强点，其振幅为3A，它偏离平衡位置的位移在之间变化，c点并不是静止的，故C错误； D．图中d点位置波峰与波谷叠加，表明其振动减弱，由于两波源振幅分别为A、2A，则其振幅为A，它偏离平衡位置的位移在之间变化，故D错误。 故选B。 27．（23-24高二下·江西赣州·期末）如图所示，和是两个振动情况完全相同的波源，时均从平衡位置开始向上振动，形成两列横波，波长均为4m，振幅均为2cm，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与的距离为3m。机械波在介质中传播的速度为2m/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波的频率均为2Hz B．两列波叠加后质点A振幅为4cm C．0~3s，质点A通过的路程为8cm D．两列波叠加后和连线之间有5个振动加强点 【答案】D 【详解】A．机械波在介质中传播的速度 两列横波的波长均为 故两列波的频率均为 故A错误； B．两列波在点的波程差 为半波长的奇数倍，两列波叠加后质点为减弱点，两列波叠加后质点振幅为0，故B错误； C．与点距离为3m，机械波在介质中传播的速度，则波源产生的波传到点时所用的时间 与点距离为9m，则波源产生的波传到点时所用的时间 故3s时波源产生的波还未到达点，波源产生的波1.5s时到达A点，其周期 再经1.5s，A点振动个周期，质点A通过的路程为 故C错误； D．设振动加强点距离的距离为，则距离的距离为，则应满足 可求得 即两列波叠加后和连线之间有5个振动加强点，故D正确； 故选D。 题型10：多普勒效应 28．（23-24高二下·广东广州·期末）汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．抵消声波频率应为 B．抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等 C．抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等 D．汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 【答案】C 【详解】A．抵消声波频率应为 故A错误； BD．汽车降噪过程应用的是声波的叠加原理，频率需相同，故BD错误； C．波速由介质决定，抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等，故C正确； 故选C。 29．（23-24高二下·吉林白城·期末）如图所示，产生机械波的波源O做匀速运动，图中圆表示波峰，已知波源振动的频率为f0，则下列说法正确的是（　　） A．该图表示波源正在向A点移动 B．观察者在A点接收波的频率是定值且大于f0 C．观察者在B点接收波的频率是定值且大于f0 D．观察者在C点或D点接收波的频率是定值且大于f0 【答案】C 【详解】A．根据多普勒效应产生的原因，该图表示波源正在向B点移动，A错误； BCD．当波源接近观察者时，观察者接收到的频率一定比波源振动的频率高，当波源远离观察者时，观察者接收到的频率一定比波源振动的频率低，则观察者在A、C、D点接收波的频率是定值且小于f0，观察者在B点接收波的频率是定值且大于f0，BD错误，C正确。 故选C。 30．（23-24高一下·湖北武汉·期末）下列对机械波及其特性的说法，正确的是（　　） A．不同频率的声波在同一介质中的速率不同 B．“余音绕梁，三日不绝”属于声波的反射现象 C．图中波源沿方向运动，且处的观察者接收到的频率低于波源频率 D．平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成复杂而美丽的图案，属于水波的衍射现象 【答案】B 【详解】A．不同频率的声波在同一介质中的速率相同，故A错误； B．“余音绕梁，三日不绝”属于声波的反射现象，故B正确； C．图中表示多普勒效应，波源沿AB方向运动，且A处的观察者接收到的频率低于波源频率，故C错误； D．平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成复杂而美丽的图案，属于水波的干涉现象，故D错误。 故选B。 题型11：机械波的综合问题 31．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，此时P、Q两质点的位移均为，波上A质点的振动图像如图乙所示，求： (1)该简谐波的波速大小； (2)质点P的横坐标； (3)质点Q的振动方程。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）题图可知波长、周期分别为20m、1.2s，根据波速 （2）横坐标处质点滞后于质点P的时间为，即质点P的平衡位置与的平衡位置相距，由此可解得 所以质点P的横坐标 （3）由图知质点Q的振动方程为 当时，，代入上面振动方程中可得 因此可得 32．（24-25高二上·湖南常德·期末）两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，波源的振幅均为，传播速度相同。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，且时，质点P第一次到达波峰处，质点M的平衡位置处于处.求： (1)简谐波的传播速度； (2)质点M第一次到达波峰所需要的时间； (3)从到内，质点M运动的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻，质点P第一次到达波峰处，则有 解得周期为 由题图可知波长为，则简谐波的传播速度为 （2）由题图可知，右侧波峰第一次到达M点，质点M第一次到达波峰，则质点M第一次到达波峰所需要的时间为 （3）左侧波传到M点的时间为 右侧波传到M点的时间 可知在内，质点M不动；在内，质点M运动了半个周期，则运动的路程为 时，左侧波传到M点使M点从平衡位置向上振动，此时右侧波使M点从平衡位置向下振动，则两列波分别在质点M的振动情况恰好相反，所以在内，即质点M不动；故从到内，质点M运动的路程为 33．（24-25高二上·四川达州·期末）如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，M是平衡位置为处的质点，图乙为质点Q的振动图像。 (1)求到，该波沿x轴传播的距离x1； (2)若从开始计时，求质点P第一次回到平衡位置与质点M第一次回到平衡位置的时间差； (3)若从开始计时，当质点M通过的路程为时，求质点P通过的路程S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图甲可知，波长，由图乙可知周期。则波速 则在到，该波在水平方向传播距离为 （2）由于M点处于最大位移处，则M点到平衡位置的最短时间为 由Q的振动图像可知该简谐波向左传播，质点P以最短时间振动到平衡位置与质点Q的振动形式传播到P点的时间相等。 则有 （3）由于质点M处于最大位移处，且M点经过的路程恰好为振幅的整数倍。则M点振动的次数为（次） 开始计时后P点的振动时间与M点的振动时间相同，P点振动时间为 一个周期内质点振动路程为。 由于质点P平衡位置为，根据波的图形为正弦函数图，在时，P的位移 并向最大位移处振动，根据振动图像为正弦函数图像可知，后质点P到最大位移处，再经过，再次回到处，故共振动路程 可知 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高二上·河南·期末）下列关于机械波的说法中，正确的是（　　） A．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和波速均增大 B．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化 C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于波长 D．发生干涉现象时，介质中振动加强点，位移始终最大 【答案】A 【详解】A．某一频率的声波，从空气进入水中时，频率不变，波速增大，根据可知，波长增大，故A正确； B．产生多普勒效应的原因是波源与观察者之间发生相对运动，波源的频率并不变化，观察者接收到的频率变化，故B错误； C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程与波长无直接关系，故C错误； D．波的干涉现象中，振动加强点指的是振幅最大的点，位移在不断变化，并非总是最大，故D错误。 故选A。 2．（24-25高二上·浙江杭州·期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与中垂线重合，与AB两点距离差为的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则（　　） A．y轴上某处飘着的一片树叶将随着水波传播到湖边 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为 C．这些水波经过直径大于的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 【答案】B 【详解】A．波传播时，介质中的质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。树叶作为水面上的质点，只会在原位置附近上下振动，不会随着水波传播到湖边，故A错误； B．C点附近区域水面较为平静，说明 C 点是振动减弱点。根据两列波干涉的规律，当某点到两波源的路程差为半波长的奇数倍时，该点为振动减弱点，即（n=0，1，2，3...） 已知，当n=0时，波长λ取得最大值，解得 所以在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为 18mm，选项B正确； C．衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射，只是当障碍物或孔的尺寸与波长差不多或比波长更小时，衍射现象比较明显。当水波经过直径大于 9mm 的石头时，只是衍射现象不明显，但依然会发生衍射，故C错误； D．蜜蜂翅膀振动的频率不变，已知水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，那么在深水区传播时，波速v增大，频率f不变，根据 可知波长会变大，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二上·黑龙江·期末）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.3s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.3s．关于该简谐波，下列说法不正确的是（　　） A．周期为1.2s B．波速为10m/s C．x=4m处的质点在t=1.5s时位于波峰 D．若位于x=10m处的观察者沿x轴负方向靠近波源，则接收到的简谐波的频率大于2.5Hz 【答案】A 【详解】A．从波形图可看出从实线到虚线传播的时间为 因为该简谐波的周期大于0.3s，可得周期 A错误； B．从图中可知波长为，根据 可得 B正确； C．x=4m处的质点在t=0时刻位于平衡位置，且向轴负方向振动，由于 可知x=4m处的质点在t=1.5s时位于波峰，C正确； D．该波的频率为 根据多普勒效应可知当波源和观察者相互靠近，接收到的简谐波的频率大于波发出的频率，D正确。 选不正确的，故选A。 4．（24-25高二上·贵州贵阳·期末）下列说法中正确的是（　　） A．光的双缝干涉现象说明光具有波动性 B．光的偏振现象说明光是纵波 C．肥皂泡在阳光下出现彩色条纹，这是光的衍射现象 D．观察者靠近声波波源的过程中，接收到的声波频率小于波源频率 【答案】A 【详解】A．光的双缝干涉现象说明光具有波动性，故A正确； B．光的偏振现象说明光是横波，故B错误； C．阳光下的肥皂泡上有彩色条纹，这属于光的干涉现象，故C错误。 D．根据多普勒效应，当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率会增加，观察者接收到的频率大于波源的频率，故D错误； 故选A。 5．（24-25高二上·河南三门峡·期末）一列简谐横波在t=0.1s时刻的波形如图甲所示，P为该横波上的某个质点，它的平衡位置坐标为xP=0.1m、质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为2m/s C．0~0.5s内，质点P通过的路程为5cm D．当t=0.75s时，质点P将到达波谷 【答案】C 【详解】A．图像乙可知0.1s时质点P向上振动，结合图甲，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图可知，周期为0.2s，波长为0.2m，则波速为 故B错误； C．根据波动规律可知，半个周期内质点运动的路程等于2倍振幅，所以0~0.5s内质点P通过的路程为 故C正确； D．由于0.1s时质点P处于平衡位置且向上振动，所以0.75s时质点P又经过的时间为 故此时位于波峰位置，故D错误。 故选C。 6．（24-25高二上·江西新余·期末）振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的偶数倍 【答案】C 【详解】A．根据多普勒效应可知，甲救护车向右运动的过程中，A听到警笛声的频率大于救护车发出的警笛声的频率，B听到警笛声的频率小于救护车发出的警笛声的频率，则A、B两人听到警笛声的频率不同，故A错误； B．障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象，图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，故B错误； C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确； D．根据波的干涉，波长为的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二上·江西吉安·期末）一列简谐横波沿x轴的正方向传播，时刻对应的部分波形图像如图所示，A、B两点与x轴的距离相等，A质点再回到平衡位置所需的最短时间为，B质点再回到平衡位置所需的最短时间为，已知C、D两点平衡位置间的距离为3m，下列说法正确的是（　　） A．此列波的波速为3m/s B．此列波的传播周期为1s C．时刻B质点正向下振动 D．坐标原点处质点的振动方程为 【答案】A 【详解】B．根据波动的原理。A、B再次回到平衡位置的最短时间之和等于半个周期，即，可得，故B错误； A．由C、D两点平衡位置间的距离为3m可知，此列波的波长为，则波速为，故A正确； C．此列波沿着x轴的正方向传播，时刻B处在下坡，根据“上坡下，下坡上”可知，B质点正向上振动，故C错误； D．坐标原点处质点的振动方程为，代入数据可得，故D错误。 故选A。 8．（2024·云南大理·一模）中国队在巴黎奥运会获得艺术体操项目集体全能冠军，体操运动员在“带操”表演中，彩带会形成波浪图形。某段时间内彩带的波形可看作一列简谐横波，波形图如图甲所示，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为为和的两质点，质点Q的振动图像如图乙所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．该列简谐横波沿x轴负方向传播 B．该列简谐横波的波速大小为 C．质点P从0时刻到时刻经过的路程可能为 D．质点P的振动方程为 【答案】D 【详解】A．根据图乙，0时刻质点Q沿y轴正方向振动，利用同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，A错误； B．根据图甲可知波长为8m，根据图乙可知周期为2s，则传播速度为 B错误； C．根据图像，从实线时刻到虚线时刻经过的时间为 处于平衡位置的质点从0时刻到t2时刻经过的路程 当n=1时 由于质点P不在平衡位置，从0时刻到t2时刻经过的路程不可能为50cm，C错误； D．质点Q的振动方程为 质点P与质点Q相位差恒定，为 故质点P的振动方程为 D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高二上·陕西西安·期中）“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，健身者双手分别握住绳子的另一端，两臂上下交替抖动，绳子在竖直面内分别形成波形。如图乙，开始时健身者抖动M端和N端，产生的波Ⅰ、Ⅱ恰好分别传到A点和B点，已知M、N到固定点距离为10m，A点到固定点距离为4m，每秒抖动3次，波Ⅰ、Ⅱ可视为简谐波，则不正确的是（　　） A．波Ⅰ的传播速度为0.8m/s B．波Ⅰ比波Ⅱ先到达固定端 C．波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反 D．从开始振动到如图时刻，质点P与Q的振动方向始终相反 【答案】AB 【详解】A．设波Ⅰ的波长和周期分别为和，由题意知 又 求得 故A错误； B．波速由介质决定，所以两列波的波速相等，所以同时到达固定端，故B错误； C．波的起振方向与波的最前沿质点的起振方向相同，由图可知，A点起振方向向上，B点起振方向向下，所以，波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反，故C正确； D．两列波的波速、波长和周期都相等，如图时刻，质点P与Q都处于平衡位置且运动方向相反，所以振动步调相反，故D正确。 故选AB。 10．（24-25高二上·广东湛江·期末）图甲为一简谐横波在t=2s时的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波以v=0.1m/s速度沿x轴正方向传播 B．t=2s时，P质点的振动方向向下 C．Q质点做简谐运动的表达式为y=0.4sinπt（m） D．从t=2s到Q质点通过的路程为0.6m 【答案】BD 【详解】A．由乙图可知，在时，质点沿着轴负方向运动，根据平移法可知，波沿轴正方向传播，由图可知波长 周期 则波速为 故A错误； B．根据平移法可知，时，质点的振动方向向下，故B正确； C．由乙图可知，质点做简谐运动的表达式为 故C错误； D．时，Q点位移 经过的时间 Q质点通过的路程为 故D正确。 故选BD。 11．（24-25高二上·上海·期末）如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉 B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和 C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱 D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零 【答案】ACD 【详解】A．在同一介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域会发生干涉，故A正确； BC．此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移是时刻在变化，不是始终最大，在b点是两列波波峰和波谷相遇点，两列波引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动始终减弱，故B错误，C正确； D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零，此时刻四点处于平衡位置，故D正确。 故选ACD。 12．（24-25高二上·辽宁·期末）沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在处的质点Q的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的振幅为40cm C．该波的传播速度为10m/s D．处质点的振动方程为 【答案】ACD 【详解】A．根据图乙可知，质点Q在时刻沿y轴正方向振动，根据“同侧法”，并结合图甲可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确； B．根据图甲可知，该波的振幅为20cm，故B错误； C．根据图甲知波长，设该波的周期为T，根据图乙有 则该波的传播速度 C正确； D．根据图甲可知，处质点到相邻波峰质点的平衡位置之间的距离 则处质点首次到达波峰时间 根据图乙可知，质点Q的振动方程为 由上述可知，将图乙中图线向左平移，即可得到处质点的图像，则其振动方程为 故D正确。 故选ACD。 13．（24-25高二上·河北邯郸·期末）战绳运动是用来减脂的一项爆发性运动。某人在做战绳运动时，用手抓紧绳子的一端点在竖直方向上做简谐运动，为绳上的另一点。时点由平衡位置开始向下振动，经过时间后，质点和质点之间第一次出现如图所示的波形，已知质点和质点平衡位置间的距离为，质点做简谐运动的振幅为，则（    ） A．波形如图所示时质点振动的方向向下 B．波形如图所示时质点振动已通过的路程 C．绳波的波长 D．绳波的波速 【答案】BD 【详解】A．波向右传播，根据同侧法可知波形如图所示时质点的振动方向竖直向上，故A错误； B．时点由平衡位置开始向下振动，由质点和质点间第一次出现如图所示的波形，可知质点已经振动半个周期，质点和质点平衡位置间的距离为，质点已经振动了两个周期，质点经过路程 故B正确； C．质点和质点平衡位置间的距离为，由图可知 则绳波的波长 故C错误； D．质点振动了两个周期，即 绳波的波速 解得 故D正确。 故选BD。 14．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M、N两点的平衡位置处于和处。下列说法正确的是（　　） A．时，两列波在M点相遇 B．两列波在相遇后会发生干涉现象 C．时，M运动的路程为 D．时，N运动的路程为 【答案】BD 【详解】A．两列简谐波相遇在PQ的中点M，则 设两列波经时间为t相遇，则得 故A错误； B．由图可知两列波的波长均为 根据 可得两列波的频率均为 根据“同侧法”可以判断，质点P起振方向沿ｙ轴负方向，质点Q起振方向也沿ｙ轴负方向，两质点的起振方向相同，所以两列波在相遇后会发生干涉现象，故B正确； C．机械波的周期为 质点P、Q起振方向相同，且两质点到Ｍ的距离相等，可知Ｍ点为振动加强点，Ｍ点的振幅为 从时刻经时间机械波传播至Ｍ点 由此可知，在0~1.75s时间内，质点Ｍ在从平衡位置起振，振幅为8cm，振动时间为 则在0~1.75s时间内，质点M运动的路程为 故C错误； D．左侧波源的振动传播到N点的时间 右侧波源的振动传播到N点的时间 由图可知两波的周期均为 左波源的振动传播到N点，开始沿y轴负方向振动，有 可知右侧波源的振动传播到N点时，N点已经振动了，振动的路程为 由图可知右侧波源的起振方向是y轴负方向，而左波源的振动传播到N点，开始沿y轴正方向振动，所以右波源的振动传播到N点后两列波在N点的振动减弱，振幅为 此后质点N在平衡位置，路程为零。所以从t=0到1.25s过程中原点N处质点振动的路程为 故D正确。 故选BD。 15．（24-25高二上·四川·期末）一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在t=0.4s时的波形图，质点Q的平衡位置位于x=0.5m处，图乙为平衡位置位于x=1.0m处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为2.5m/s C．0~1.2s内，质点Q运动的路程为0.8m D．t=1.2s时，质点Q位于波峰 【答案】BD 【详解】A．根据图乙可知，t=0.4s时，质点P向下振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据图甲可知，该波的波长为2m，则波速为 m/s=2.5m/s 故B正确； C．0~1.2s内，质点Q运动的路程为 m=1.2m 故C错误； D．该波的周期为0.8s，故t=1.2s时，质点Q位于波峰，故D正确。 故选BD。 16．（24-25高二上·山东泰安·期末）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，甲仅存在一个波长的波形，乙为持续的波形，波速均为2m/s。时刻，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．时，P偏离平衡位置的位移为0 B．时，P偏离平衡位置的位移为2cm C．0~3s内，P走过的路程为0.4m D．0~3s内，P走过的路程为0.32m 【答案】BC 【详解】AB．在1.25s内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的波峰刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为 故A错误，B正确； CD．由图可知 内乙波引起P点振动的路程为 此后甲波传播到P点，甲波再P点开始向下振动，乙波在P点开始向上振动，则此后的振幅为 由于甲仅存在一个波长的波形，故内两波引起P点振动的路程为 内乙波引起P点振动的路程为 故0~3s内，P走过的路程为 故C正确、D错误。 故选BC。 17．（24-25高二上·山东德州·期末）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为2m/s，两个波源分别位于和处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x=0.5m处。下列说法正确的是（　　） A．再经过0.15s质点M开始振动，开始振动时的方向沿y轴负方向 B．质点M开始振动后1s时间内，质点M经过的路程为40cm C．时，质点P、Q的位移均为2cm D．时，两波源间振动加强的点有5个 【答案】AD 【详解】A．由图可知，两列波的波长均为，所以周期为， 经过0.15s两列波均向前传播的距离 此时质点M刚开始振动。根据“上下坡”法，由于两列波分别沿x轴正方向和负方向移动，可以P、Q两质点开始振动的方向均沿y轴负方向，质点M到P、Q的距离相等，波速相等，则两列波同时到达M点，M点开始振动的方向也是沿y轴负方向。 A正确； B．由题可知，M点为振动加强点，振幅为，开始振动后1s时间内M点振动了5个周期，所以M经过的路程为 B错误； C．经过两列波均向前传播的距离为 此时两列波同时到达P、Q两点，左右两列波此时在P、Q两点均处在平衡位置，故P、Q两点都处于平衡位置，位移为零。 C错误； D．时，两列波均向前传播的距离为 两波源间在0m<x<1.0m之间的质点均已振动，两波源间振动最强的点到两波源的距离应该等于半波长的偶数倍，即，（0m<x<1.0m）（n=0，1，2……） 解得，，，， D正确。 故选AD。 18．（24-25高三上·山东青岛·期中）如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐波的波峰和波谷，两列波的振幅为10cm，波速为0.5m/s，波长为1m，C点是BD连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．C点是振动加强点，其振幅为20cm B．P、Q两处的质点始终处于平衡位置 C．随着时间的推移，B处的质点将向A处移动 D．从图示时刻起经过1s，D点通过的路程为20cm 【答案】AB 【详解】A．B、D连线的中点C点是振动加强区的点，其振幅为 =2A=20cm 故A正确； B．P、Q两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，故B正确； C．质点并不随波迁移，故C错误； D．波的周期为 s 从图示时刻起经过1s，D点通过的路程为 cm 故D错误； 故选AB。 三、解答题 19．（24-25高二上·四川凉山·期末）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，时质点b第一次到达波峰位置，求： (1)该波的传播速度大小及方向； (2)质点a从时刻开始至的过程中运动的路程； (3)写出c点的振动方程。 【答案】(1)0.5m/s，方向沿x轴负方向传播 (2)14cm (3)y=2sinm 【详解】（1）由图中可知λ=2m 根据 解得T=4s 解得 方向沿x轴负方向传播 （2）根据 由图中可知A=2cm 则有s=4A+3A=14cm （3）令c点振动方程为y＝Asin（ωt+φ）cm    由图中可知A=2cm 则圆频率为 当t=0时有-2＝2sinφ 解得 则c点振动方程为 20．（23-24高二下·广东广州·期中）在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中医悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如示意图所示，假设在0点脉搏跳动产生了一列沿x轴正方向传播简谐横波。在时，波传播到轴上的质点B，在它的左边质点A位于正的最大位移处，在时，质点A第一次出现在负的最大位移处，求： （1）该波的周期； （2）波速大小； （3）0~1s时间内，质点E通过的路程。 【答案】（1）；（2）；（3）20cm 【详解】（1）质点A从正的最大位移第一次到负的最大位移所需要时间为半个周期，即 可得该波的周期为 （2）由图可知波长为 则该波的波速为 （3）波从B传到E点所需要的时间为 则0~1s时间内，质点E振动的时间为 则在该段时间内质点E通过的路程为 21．（24-25高二上·湖南郴州·期末）x=0处的质点O在y轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波。t=0时刻，质点O开始从平衡位置向下运动，经0.8s第一次形成的波形如图所示，P是平衡位置为x=2.0m处的质点，Q（图中未画出）是平衡位置为x=16.0m处的质点。求： (1)该机械波的波长和周期分别为多少？ (2)从P质点开始振动至P质点第3次回到平衡位置的时间内，P质点通过的路程是多少？ (3)从图示状态开始，还需多长时间Q质点开始振动？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）t=0时刻，质点O开始从平衡位置向下运动，经0.8s第一次形成的波形如图所示，由题图可知该机械波的波长为 周期为 （2）从P质点开始振动至P质点第3次回到平衡位置经过的时间为 则该段时间为P质点通过的路程为 （3）该波的传播速度为 从图示状态开始，Q质点开始振动需要的时间为 22．（23-24高二下·辽宁朝阳·期末）两列简谐横波P、Q在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，P、Q两列波在时刻的波形分别如图甲中实线、虚线所示，处质点的振动图像如图乙所示。简谐波P的周期为，图乙中未知。求： （1）两列波在介质中的传播速度v及简谐波Q的周期； （2）的大小； （3）处质点从时刻到时间内通过的路程s。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知简谐波P、Q的波长 ， 根据 解得 波在同种介质中传播速度相等，则 解得 （2）时刻起到处质点再次出现波谷与波谷叠加经历的时间为，则 当，时，对应时间，则 （3）由图乙可知，路程 2 学科网（北京）股份有限公司 $$