2025年广东省广州市天河区广州中学中考二模数学试卷

广州中学2024学年第二学期6月阶段性练习 九年级数学试卷 考试时间：120分钟：湖分：120分 注意事项： 1、答题前在答题卡按要求填写好班级、姓名、座位号、考号等信息。 2、将答案正确填写在答题卡题号指定区域内，不得使用涂改液、修正带，不得擅自更改答题卡 上的题号，否则该题作答无效，作图题使用2B铅笔画图。 3、考试期间不准使用计算器。 一.单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1k写的相反数是（) A.-3 B.3 2-3 C. D. 3 2如图是某几何体的三视图，该几何体是() A,三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D,圆柱 3港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000 米，则数据55000用科学记数法表示为() A.55×10 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×105 4.下列计算正确的是（) A.√万-√5=√2 B.(2a3)2=4a C.a+a=a D.-2025=-2025 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4BC=6,将线段AB 水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为 菱形时，则a值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2 盒.设第一次购买时该药品的单价为x(元/盒)，则可列方程为() A.30-300=2 B.30-300-2c.300-300=2 D.300-30-2 xx+5 xx+5 x-5 x x-5 x 7.已知反比例函数y=”-3的图象位于第一、三象限，则m的取值可以是（) A,-1 B.1 C.3 D.4 8.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,O,C,N的小球，这些小球 除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“C0”(一氧化 碳).的概率是() A.7 B. c. D吉 9.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上 可以表示为() A.封B.0时C,封 ”D.203 10.如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,D为直线AC左侧一点若△ABC~△CAD,则 BC+CD的最大值为( ) 25 ·D. 5 2 二、填空题（共6小题，每小题3分共18分） 11.点P(2,-3)关于原点对称的点Q的坐标是 12.一次函数y=2x+1图象上有两点（亿，y),（-1,2),则%（填>，<，=） 13.分解因式：5x2-15y= 14.将Ru△ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线1上，顶点B落在直线1，上，若L∥12， ∠1=25°，则∠2的度数是 15如图，已知一块圆心角为216的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不 计)，此圆锥形的烟肉帽底面圆的直径是60cm,则它的高是 cm. 216 B 第10题图 第14题图 第15题图 16在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+2x-6上运动，过点A作AC⊥x轴于 点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 三、解答题（共9题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17.(本题满分4分) 解二元一次方程组： x+y=4 2x-y=5 18.(本题满分4分) 如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,求证：△ADE∽△EFC 19.(本题满分6分) 已知T= 2m-1_(m≠士m. m2-n2 m+n (1)化简T (2)若点(m,n)在一次函数y=x+√5的图像上，请求出T的值. 20.（本题满分6分) 广州中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨， 操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精 神和积极向上的生活态度.为了解学生周末在家运动时长1（单位：小时）的情况，从本 校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组 (A.0≤t<1,B.1≤t<2,C.2≤1<3，D.3≤t<4,其中周末运动时间不少于2 小时为达标)，绘制了如下两幅不完整的统计图 B 30% 24 根据以上信息，解答下列问题： 2 小时 (1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生： (2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数， (3)若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数。 21.(本题满分8分) 2025年是全面落实全国科技大会精神、~加快建设科技强国的关键之年，人工智能 .DeepSeek的蝠起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技术优 化生产流程，提高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本y(单位：元)与产品数 量x(单位：件)之间存在一次函数关系；其几组对应值如下表所示 产品数量x件 10 12 16 20 生产成本元 400 420 460 500 请你根据表中信息，解答下列问题 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若这种产品每件的信价为20元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为 多少元？ 22.(本题满分10分) 如图，△ABC中，∠B=2∠C. (I)在BC上找一点M,使得MC=MA:(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=5,BM6,求AC的长， 23.(本题满分10分) 如图，四边形OABC为矩形，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B的 坐标为(4,8，反比例函数y=上（x>0)的图像与边AB,BC分别交于点D,E(不与边的 端点重合)，连接OD,DE,OE. (1)若D为边AB的中点，求k的值及点E的坐标； (2)若OD⊥DE,求△ODE的面积. 24.(本题满分12分) 已知抛物线y=ax2-2b2x+6(a≠0)的对称轴为直线x=t (1)若点(2,6在抛物线上，求1的值： (2)若点(，)，(x2,9)在抛物线上， ①当t=1时，求a的取值范围： ②若t≤x<x2,且x2-x≥1，求a的取值范围 25.（本题满分12分) 已知，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使 点B的对应点B落在边CD的中点上，B'交AD于点G,连接BB, (1)如图，若AB=4,AD=6时 ①B'F= ②求EF的长； (2)若G为4D的三等分点，求C的值。 AR