9.4中心对称课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

9.4 中心对称 复习 A B 复习 复习 在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.它们至少旋转多少度与自身重合？ 120° 90° 108° 探究新知 请注意观察这些图形有什么共同的特征？ 旋转角度: 90°180° 270° 旋转角度: 180° 旋转角度: 90°180°270° 旋转角度:60° 120° 180° 240° 300° 共同特征：图形绕某一点旋转180°后与原图形完全重合。 O 如果一个图形绕着中心旋转 180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个中心叫做它的对称中心。 B A C D 旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形，即中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形。 思考：中心对称图形是旋转对称图形吗？ 新知探究 思考：下列图形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心分别在哪里？ 线段 等边三角形 平行四边形 长方形 正方形 圆 线段中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 圆心 1.从A旋转到B,旋转中心是哪个点?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 新课导入 O 重 合 A Ｏ D B C 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 探究新课 中心对称的概念 重 合 1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. A B C D O 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. O C D 归纳总结 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● 探究中心对称的性质 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 找一找: (2)△ABC≌△A′B′C′ (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ 探究新知 中心对称的概念 (1) 线段 (2) 花瓣 A B 问题 1 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： (1) 都绕一点旋转了180°； (2) 都与原图形完全重合. 1 上题中的一个图形绕着中心旋转 180°，后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 知识要点 中心对称图形是旋转角度为180° 的旋转对称图形. 花瓣 O 重合 O A D B C 问题 2 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为 180° O 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 知识要点 归纳总结 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°； 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系； 3. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. 知识点2： 中心对称的性质 已知中心对称是一种特殊的旋转，旋转的性质符合中心对称的性质，那么和一般旋转有没有区别？ 合作探究 按照书上的步骤动手画图. 第一步：用三角尺画出△ABC； A′ C A B B′ C′ O ● 第二步：以三角尺的一个顶点 O 为中心，把三角尺旋转 180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点 A、A′，B、B′，C、C′. 活动探究 A′ C A B B′ C′ O ● (1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？ (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？ 相等. 全等. (3) 旋转前、后的图形全等？ OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′. △ABC≌△A′B′C′. 相等. (4) 和一般旋转的区别是什么？ 线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点. ∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°. 1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)； 2. 中心对称的两个图形是全等图形. 归纳总结 你能归纳出中心对称的性质吗？ 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 中心对称的基本性质 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 知识要点 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 当堂练习 1. 判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是相同图形，但相同的两个图形不一定是轴对称图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是相同图形，但相同的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）相同的两个图形，不是成中心对称图形，就是成轴对称图形. （ ） √ √ × 2. 如下所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 C 3. 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD边上的高是（ ） A. 2　　　 B. 4 C. 6　　 D. 8 A B C D O B A′ B′ C′ O A B C 4. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称. A B C C1 A1 B1 O 中心对称与轴对称的区别与联系 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴———直线 有一个对称中心———点 2 图形沿轴对折（翻转) 图形绕中心旋转 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 随堂演练 $$