专题01 正数和负数-2025年小升初数学暑假自学课（人教版）

2025年小升初数学暑假自学课 专题01 正数和负数 亲爱的同学们，愉快的暑假马上开始了。在这个长长的假期里，相信你们一定有许多开心的事情做。但要知道这两个月的假期并不是为了这么彻底放松，而是让你修正身心：静下心来，认真思考一下自己的学习目标和努力方向，为9月的扬帆起航积蓄。假期里，一定要做好预习工作，注意劳逸结合，愉快学习，既能收获知识又能收获快乐。时光不语，却回答了所有问题。相信自己，你挥洒的汗水，辛勤的付出一定会惊艳所有人！加油吧，孩子！ 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：正数、负数的定义和0的概念 1.正数：大于0的数叫做正数。像8848.3、100、357、78这样的数是正数； 2.负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。像-154、-38.87、-117.3、-0.102%这样的数是负数。 3.0既不是正数也不是负数。 注意：有时在正数前面也加上"+"(正)号(正号可省略),例如，+3,+2,+0.5。 一个数前面的“+”。“一”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号。 【典例分析01】下列数中既是分数又是负数的是( ) A.5.3 B.0 C.一π D.-2.5 【变式训练01】下列数中是负数的是( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 【变式训练02】10，-8,+2,0,-300,-3.14.其中，正数有____个，负数有____个，__既不是正数，也不是负数。 【变式训练03】下列说法中正确的是( ) A.不带“-的数都是正数 B.不存在既不是正数，也不是负数的数 C.如果a是正数，那么-a—定是负数 D.一个数不是正数就是负数 【变式训练04】在+(-3),-(-5),0,-（+2）,-0.6中，负数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点二：相反意义的量 相反意义的量：把0以外的数分为正数和负数，它们表示相反意义的量。在同一个问题中，如果我们把其中一种意义的量规定为正，如零上温度规定为正，那跟它意义相反的量就为负，即零下温度为负。 注意：具有相反意义的量，只要求意义相反，不要求数量一定相等，如：盈利100元和亏损200元。 【典例分析02】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8℃记作+8℃,则-10℃表示气温为（ ） 【变式训练01】若盈余80元记作+80元，则-50元表示( ) A.亏损-50元 B.亏损50元 C.盈余50元 D.不盈余不亏损 【变式训练02】如果向东走8m记作+8m,那么向西走6m记作( ) A.+8m B.-8m C.+6m D.-6m 【变式训练03】小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+5.20表示收入520元，下列法正确的是( ) A.-4.98表示收入4.98元 B.-4.98表示支出-498元 C.-4.98表示支出498元 D.收支总和为10.18元滴滴出行-4.9 知识点三：正负数的实际意义 【典例分析03】2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数， 四次特技飞行高度记录如下：，，，（单位：千米） (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，则飞机在这4次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【变式训练01】学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 -13 +5 -37 +13 +74 -35 +28 (1)根据记录可知前三天共卖出_______杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【变式训练02】小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 三、课后巩固 1.如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 ____米． 2.一袋小麦标准质量是50kg，若一袋小麦质量比标准质量多0.6kg记作+0.6kg，则某袋小麦质量为49.5kg记作______． 3.科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作，则电子所带电荷应记作____． 4.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 正数： 负数： 5.下列各数：- ,4,0,+2.86,-6,0.9,-7.3,4,其中正数有 ,负数有 6.如果体重增加1.5kg记作+1.5kg,那么体重减少2kg记作 kg. 7.支出-200元表示的实际意义是 . 8.如果规定向北为正，那么走-200米表示 9.孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，那么下列中国历史名人的出生年代应表示为： (1)汉武帝出生于公元前156年： (2)李白出生于公元701年： (3)文天祥出生于1236年： 10.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库): +27,-32,-18,+34,-38,+20. (1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了?变化了多少吨? (2)如果进出的装卸费都是每吨30元，那么这3天要付装卸费多少元? 11. 有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取10筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克):21,24,27,28,25,26,22,23,25,26.为了求得10筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算。 原质量 21 24 27 28 25 26 22 23 25 26 与基准数的差距 (1)你认为选取的一个恰当的基准数为 ; (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表 (3)这10筐水果的总质量是多少千克? 参考答案 【典例分析01】 D 【分析】本题主要考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的定义是解本题的关键.利用分数及负数的定义逐项判断即可. 【详解】解：A、5.3是分数，但不是负数，故本选项不合题意； B、0是整数，故本选项不合题意； C、-π是负数，但不是分数，故本选项不合题意； D、-2.5既是分数，又是负数，故本选项符合题意.故选：D. 【变式训练01】A 【分析】本题考查了正数、负数的定义，理解定义：正数前加上符号“-”的数叫作负数是解题的关键. 【详解】解：由题意得 A.-2是负数，符合题意； B.0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C.2是正数，不符合题意； D.4是正数，不符合题意； 故选：A 【变式训练02】2 3 0 【分析】本题主要就是考查了对正、负数的相关知识的理解掌握与运用的情况，对正数、负数、零的概念的理解是解本题的关键；根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，0即不是正数也不是负数求解即可. 【详解】解：下列各数中10，-8,+2,0,-300,-3.14.其中正数有10,+2共2个，负数有-8、-300、-3.14,共3个，0既不是正数，也不是负数.故答案为：2;3;0. 【变式训练03】 C 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难解答.根据大于的数是正数，小于的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A.正数是大于0的数，与带不带“-”无关，故这种说法不正确； B.0既不是正数，也不是负数，故这种说法不正确； C.a是正数，那么-a表示a的相反数，一定是负数，正确； D.一个数可以为正数，也可以为0,也可以是负数，故这种说法不正确. 故选：C 【变式训练04】 B 【分析】本题考查了负数的概念，熟练掌握负数的概念是解答本题的关键.先正确计算以后再进行判断. 【详解】解：+(-3)=-3,-(-5)=5,-(+2)=-2, 所以负数有：+(-3),-(+2),-0.6,一共3个， 故选：B. 【典例分析02】零下10℃ 【分析】本题考查正数，负数的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义，即可. 【详解】解：∵气温为零上8℃记作+8℃, ∴-10℃表示气温为零下10℃.故答案为：零下10℃. 【变式训练01】 B 【分析】本题主要考查的是生活中的正负数，在数的前面加上"+"表示盈余，则在数的前面加上“-"表示亏损.根据盈余80元记作+80元，那 么-50元表示亏损50元. 【详解】解：根据题意，把盈余80元记作+80元，则-50元表示亏损50元. 故选：B. 【变式训练02】D 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案. 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果向东走8m记作+8m,那么向西走6m记作-6m, 故选：D. 【变式训练03】 C 【分析】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示.根据+5.20表示收入520元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案. 【详解】解：∵+5.20表示收入520元，“收入”用正数表示，“支出”就用负数表示，∴-498表示支出4.98元， 故选：C. 【典例分析03】(1)飞机比起飞点高了0.6千米(2)30.6升 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用， (1)直接把各数相加即可得出结论； (2)根据题意列式计算即可. 【详解】(1)解：2.5+0.8=3.3（千米） 1.2+1.5=2.7（千米） 3.3-2.7=0.6(干米) 答：此时飞机比起飞点高了0.6干米； 解：(2.5+0.8)×6+(1.2+1.5)×4 =3.3×6+2.7×4 =19.8+10.8 =30.6(升) 答：一共消耗30.6升燃油. 【变式训练01】(1)1455;(2)111;(3)这一周的工资总额是3425元。 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算. (1)根据前三天销售量相加计算即可； (2)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； (3)根据题意列出算式求解即可得到答案. 【详解】(1)解：500×3-13+5-37=1455(杯),故答案为：1455; (2)解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出74+37=111(杯),故答案为：111; （3）解： （500-13）×1-13×2+(500+5)×1+5×0.5+（500-37）×1-37×2+(500+13)×1+13×0.5+(500+74)×1+74×0.5+ （500-35）×1-35×2+(500+28)×1+28×0.5=3425（元）， 答：这一周的工资总额是3425元. 【变式训练02】(1)他此时在出发地4处东边，距4处8千米； (2)小王师傅接送8次乘客共收车费104元； 【分析】(1)把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； (2)判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【详解】(1)解：由题意可得： 5+8+7=20（千米） 2+1+3+2+4=12（千米） 20-12=8>0, ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； (2)解：由题意可得， 只有+5,+8,-4,+7四次大于3千米，分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：8×10+(2+5+1+4)×2=104(元), ∴小王师傅接送8次乘客共收车费104元. 三、课后巩固 1．-10 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键：根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可得到答案； 【详解】解：∵向东走10米，记作+10米， ∴向西走10米，可记作-10米， 故答案为：-10 2.-0.5 【分析】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的关键.根据正数和负数的意义进行解答即可. 【详解】解：∵50-49.5=0.5 又∵由正数和负数的意义可知，袋小麦标准质量是50kg,若一袋小麦质量比标准质量多0.6kg记作+0.6kg,∴某袋小麦质量为49.5kg记作-0.5kg, 故答案为：-0.5. 3. -1 【分析】本题考查了正数和负数：相反意义的量，因为物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷.氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作+1,所以电子所带电荷应记作-1,即可作答. 【详解】解：依题意，电子所带电荷应记作-1 故答案为：-1. 4.正数：2.5 + 120 负数：-1 -3.14 -1.732 - 【分析】本题考查了正数和负数的概念 【详解】正数：2.5 + 120 负数：-1 -3.14 -1.732 - 注意：0既不是正数也不是负数。 5. 4,+2.86,0.9,4; - -6,-7.3. 【分析】本题考查了正数和负数的概念 【详解】在- ,4,0,+2.86,-6,0.9,-7.3,4中，其中正数有4,+2.86,0.9,4;负数有-,-6,-7.3. 故答案为：4,+2.86,0.9,4; - -6,-7.3. 6.-2 【详解】解：如果体重增加1.5kg记作+1.5kg,那么体重减少2kg记作-2kg. 故答案为：-2. 7.收入200元 【详解】解：支出-200元表示的实际意义是收入200元， 故答案为：收入200元. 8.向南走200米 【详解】解：规定向北走为正，则向南走为负， 故走-200米表示向南走200米. 故答案为：向南走200米. 9. -156年；701年；1236年 【详解】解：(1)汉武帝出生于公元前156年：-156年； (2)李白出生于公元701年：701年； (3)文天祥出生于1236年：1236年. 故答案为：-156年；701年：1236年. 10.(1)库里的粮食是减少了，减少了7吨(2)如这3天要付装卸费5070元 【解答】解：(1)27+34+20=81（吨） 32+18+38=88（吨） 81＜88 88-81=7(吨) 答：库里的粮食是减少了，减少了7吨： (27+32+18+34+38+20)×30=169×30=5070(元) 答：这3天要付装卸费5070元. 11.(1)25千克(2)答案见详解(3)247千克 【解答】解：(1)基准数为25千克，故答案为：25千克 用正、负数填写： 原质量 21 24 27 28 25 26 22 23 25 26 与基准数的差距 -4 -1 +2 +3 0 +1 -3 -2 0 +1 这10筐苹果的总质量为 25×10+（2+3+0+1+0+1）－（4+1+3+2） =250+7-10 =247(千克) 答：这10筐苹果的总质量为247千克 学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$