专项卷(三) 几何中的简单计算与证明&专项卷(四) 实际应用问题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元检测卷（北师大版）

4.∴BP=8.B(2,0).点P的坐标为(10,0)或(-6,0). =DE,SM=Sr,Sn =SmABE=42.5.AB=10. 6.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)如图，△AB,C即为 DH=3HE=DE-DH=10-3=7.÷27+10)·BE 所求，(3)如图，线段CD2即为所求 =42.5,解得BE=5.∴平移的距离为5.故答案为：5， 7.1.5【答案详解】如图，过点C作CF⊥AB,交AB的延长 线于点F.,CF⊥AB,CE⊥ AD,AC平分∠BAD,,.CE= CF,∠F=∠CED=90°. ∠ABC+∠D=180°，∠ABC+ ∠FBC=180,.∠FBC=∠D.在△BFC和△DEC中， ∠FBC=∠D, ∠F=∠CED,.△BFC≌△DEC(AAS).∴.BF=DE.在 专项卷（三）几何中的简单计算与证明 CF=CE. 1.A【答案详解】由勾股定理，得AC=√BC一AB AC-AC, Rt△FAC和R:△EAC中， ∴.Rt△FAC≌ √/13-5=12(m).BD是边AC上的中线..CD=AD CF=CE. =6emSw=壹×5X6=15(cm).放选：A RtAEAC(HL)..'.AF=AE.'AD=10 cm.AB=7 cm..'. AD-AB=(AE+DE)-(AF-BE)=AE+DE-AF+BF 2.B【答案详解】：AB=AC,∠A=30°.∠ABC=∠ACB =2DE=10-7=3(cm).∴DE=L.5cm.故答案为：1,5. -专180-∠0-立×180-30)-75.“以点B为圆 8.解：：DE是AC的垂直平分线，.EA=EC,∠EAC ∠C=26°，：∠B=60,∠C=26°..∠BAC=180°-26° 心，BC的长为半径圆孤，交AC于点D,,BC=BD. ∠CBD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30，·∠ABD= 60=9.:AF平分∠BAC,∠FAC=言∠BAC=47 ∠ABC-∠CBD=75°-30°=45.故选：B. ∴.∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21 3.C【答案详解】由旋转的性质可知，BC=CD,∠B AD=A'D', ∠EDC,∠A=∠E,∠ACE=∠BCD.:∠BCD=50°， 9,证明：在R1△ACD和Rt△A'C‘D'中， AC-AC, ∠B=∠BDC=号×180-509=65，∠ACE=50.: Rt△ACD2Rt△A'C'D'(HL).∴CD=CD'.AD与A'D 分别为边BC,BC上的中线，，CB=CB',在△ABC和 ∠ACB=90°，·∠A=90°-∠B=25°.∠E=25. AC=AC'. ∠EFC=180°-∠ECF-∠E=105.故选：C △A'B'C'中，∠C=∠C,,△ABC≌△A'B'C'(SAS) 4.C【答案详解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB CB-CB. =2BC.BC=2,.AB=45.:D为AB的中点， 10.解：BF=CG.证明：如图，连接 CD=号AB=2瓦.：E.F分别为AC,AD的中点∴EF是 EB,EC.,AE是∠BAC的平分 △ACD的中位线.EF=CD=反.故选：C 线，且EF⊥AB,EG⊥AC.六EF =EG,,ED⊥BC,D是BC的中 5.B【答案详解】如图，设1，与AB的交点为F,连接BO,并 点，.ED为BC的垂直平分线。 延长BO到点P.:线段AB,BC的垂直 EB=EC. .EB=EC在Rt△EFB和Ri△EGC中. 平分线11,4相交于点O,∴AO=OB EF=EG. (XC,∠BFO=∠BDO=90°，'∠OEB= ,Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).∴.BF=CG DE 46°..∠1=90°-∠OEB=44. 11,解：(1)证明：，△ABC是等边三角形，·∠A=∠B ∠D0F+∠ABC-360°-90°-90°-180°，∠D0F+∠1- ∠ACB=60°.：DE∥AB,.∠B=∠EDC=60.:EF⊥ 180°，.∠ABC=∠1=44°.OA=OB=OC,.∠A ED,.∠DEF=90°.∴.∠F=90°-60°=30°.∠F+ ∠AB),∠OBC=∠C,:∠AOP=∠A+∠A1BO= ∠FEC=∠ECD=60°，∠F=∠FEC=30°.∴.CE=CF 2∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC=2∠OBC,∴.∠AOC= ∴△CEF为等腰三角形.(2)由(1)得，∠EDC=∠ECD= ∠AOP+∠COP=2∠ABO+2∠OBC=2∠ABC=2×44° 60°，△CDE为等边三角形.，CE=DC一3.又，CE =88°.故选：B CF,.CF=3..DF=DC+CF=3+3=6. 6.5【答案详解】由平移的性质可知，△ABC2△DEF,.AB 12.解：(1)证明：：将AD绕点A逆时针旋转42，得到AE. 名校课堂弹元卷·数学·八年级下·答案详解28 AD=AE,∠DAE=42.∠BAC=42°..∠BAC= 2,AC=210.∴.OB=OD=1.OA=(0C=1G.:AD= ∠DAE.·∠CAE=∠BAD.在△ABD和△ACE中， 3,∴OD+AD=1+3=10=0A..∠AD0=90. AB=AC, AB=VAD+BD=√3+2=√13.故答案为：√13. ∠BAD=∠CAE,∴.△ABDO△ACE(SAS)..BD= 19.证明：(1)△ABC是等边三角形，∠ABC=60,: AD-AE. ∠EFB=60°，.∠ABC=∠EFB..EF∥DC.EF= CE(2)由(1》知，AD=AE.∠DAE=42..DE⊥AC,. DC,.四边形EFCD是平行四边形.(2)，BE=EF, ∠CAE=号∠DAE=2I,:∠BAD=∠CAE,·∠BAD ∠EFB=60°.∴△EFB是等边三角形..∠EBF=60°.： =21 DC-=EF,.EB=DC,:△ABC是等边三角形，∠ACB 13.证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，. =60°，AB=AC..∠EBF=∠ACB..△AEB≌△ADC (SAS).∴AE=AD. ∠BAC=60,AC=号AB:DE是AB的垂直平分线，一 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD, AD-DB-专AB.AD-AC“△ADC是等边三角形. AB∥CD..∠ABE=∠CDF.AE⊥BD,CF⊥BD,.AE ∥CF,∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中， (2),DE是AB的垂直平分线，.AE=BE,DE⊥AB.. ∠AEB=∠CFD, ∠EAB=∠B=30..∠EAC=∠BAC-∠EAB=6O° ∠ABE=∠CDF,.△ABE≌△CDF(AAS)..AE 30°-30°..∠BAE-∠CAE.AE平分∠BAC.DE⊥ AB=CD. AB,AC⊥BC,.DE=EC,.点E在线段CD的垂直平分 CF.四边形AECF是平行四边形.(2)：AE⊥BD, 线上. 14.解：(1)AF=DG,证明：由题意，得∠AED=∠FEG=a,EF ∠AED=90,:∠ADE=30,AD=8.AE=2AD=4 =EG,EA=ED.∴∠AED+∠DEF=∠FEG+∠DEF, ∴.DE=√AD-AE=w8-4=4√3.由(1)可知， 即∠AEF=∠DEG.在△AEF和△DEG中， △ABE≌△CDF,.DF=BE=2√3.∴，EF=DE-DF AE=DE. 45-2√3=23.：四边形AECF是平行四边形，AE⊥ ∠AEF=∠DEG,,△AEF≌△DEG(SAS),,AF= EF=EG. EF,Swr=AE·EF=4X23=8 DG(2)DF+AF=GF,证明：：∠AED=∠FEG=90°， 2L.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四 .∠AEF=∠DEG.在△AEF和△DEG中， 边形，∴.AD∥BC,∠ADC=∠ABC, AE=DE, AD=BC..∠DAC=∠BCA.:BE ∠AEF=∠DEG,.△AEF≌△DEG(SAS).,AF DG分别平分∠ABC,∠ADC, EF=EG. ∠ADG=∠ADC,∠CBE=立∠ABC.:∠ADG DG,∠EAF=∠EDG.,EA=ED,.∠EAD=∠EDA= ∠CBE..△AIDG≌△CBE(ASA).∠AGD=∠CEB ∠EDG=45..∠GDF=90.∴DF+DG=GF..DF DG=BE.∴.180°-∠AGD=180°-∠CEB.即∠DGE= +AF=GF. ∠BEG,∴.BE∥DG.(2)如图，作EH⊥BC交BC于点H 15.C【答案详解】：四边形ABCD为平行四边形，∴.AD∥ BC.∴∠A+∠B=180,:∠A=∠B+40.即∠B=∠A :平行四边形ABCD的周长是24，∴AB+BC=号×24= -40°.∠A+∠A-40=180.∴.∠A=110°.故选：C, 12.BE平分∠ABC.EF⊥AB,EH⊥BC.∴.EF=EH. 16.C【答案详解】正五边形ABCDE的内角和为180°×(5 EF=3.∴Sm=之AB·EF+BC,EH=专EF(AB 2)=540,每个内角的度数为号×540=108.“AB= +B0=号×3×12=18. BC.∠BAC=∠BCA=7×180-1o8)=36. 专项卷（四）实际应用问题 .∠ACF=180°-36-144.故选：C 1.解：根据题意得，选择方案一所需费用为300×20+80(x I7.B【答案详解】，AE平分∠BAD,.∠BAE=∠EAD. 20)=(80x十4400)元：选择方案二所需费用为0.8(300×20 四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC=5.. +80r)=(64.x+4800)元.若80x+4400<64.x十4800，则 ∠DAE=∠AEB..∠BAE=∠AEB..AB=BE=3.. x<25.∴当20<x<25时，选择方案一采购甲、乙这两种商 EC-BC-BE=5-3=2.故选：B. 品更合算：若80.x十4400=64x十4800，则x=25,·当x I8.√3【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，BD= 25时，选择两种方案采购甲、乙这两种商品所需费用相同： 名校课堂单元春·数学·八年级下·答案详解29 若80x+4400>64x+4800,则x>25,.当x>25时，选择 得25≤m≤26.又m为正整数..m可以为25,26..共有 方案二采购甲、乙这两种商品更合算，答：当20<x<25时， 2种购买方案，方案1：购买25个A种品牌的足球，25个B 选择方案一采购甲、乙这两种商品更合算：当x=25时，选 种品牌的足球，总费用为(50一4)×25+80×0.8×25 择两种方案采购甲、乙这两种商品所需费用相同：当x>25 2750(元)：方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种 时，选择方案二采购甲，乙这两种商品更合算 品牌的足球，总费用为(50一4)×26+80×0.8×24■2732 2.解：(1)设B公司每天能改造的面积为xm,则A公司每天 (元).2732<2750..为了节约资金，学校应选择方案2. 能改造的面积为2红m,由题意，得00-00=6，解得x 专项卷（五）代数综合 r 2x 1.解：(1)在y=一x+8中，当r=4时，y=一1×4十8=4， 50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.此时2x一 点C的坐标为(4,4)，设直线CD的函数表达式为y=k+b 100.答：A公司每天能改造的面积为100m,B公司每天能 4k+b=4, 改造的面积为50m.(2)设应安排A公司工作m天，则安 (k≠0)，将点C(4,4),D(1,0)代人·得 解得 k+b=0. 排B公司工作900-一100m=(180-2m)天.由题意，得 50 3· 0.8m+0,3(180一2m)≤60，解得m≤30.答：至多应安排A 4 ·直线CD的函数表达式为y-3r一分(2)存 公司工作30天 0=- 3 3.解：(1)设今年五一期间该景区每张门票的售价为x元，则 在，设点F的坐标为(m,n),在y=一x十8中，当y=0时， 去年五一期间该景区每张门票的售价为(x十30)元，根据题 一x十8=0，解得x=8,.点A的坐标 意，得180000-2×180000-6000，解得r=90.经检验， 为(8.0).如图，若使以A,C,D,F为顶 x+30 点的四边形为平行四边形，分三种情 x=90是分式方程的解，且符合题意，答：今年五一期间该 景区每张门票的售价为90元.(2)设该公司有y人参加本 况讨论：①当CD为对角线时，记为点 F,四边形ACFD为平行四边形， 次活动.根服题意，得90×0.7y<90y-5.解得>号又 1m+8=4+1, m=一3， 解得 点F的坐标为（一3， y为正整数，.y的最小值为17，答：该公司至少有17人 1n+0=4+0, 1=4, 参加木次活动。 4):②当AC为对角线时，记为点F:,,四边形AFCD为平 4.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器 m十1=4十8， /c+3y=260, 行四边形， 解得m11, 点F:的坐标 人的单价为y万元.依题意，得 解得 1n+0=4+0, n=4. 3.x+2y-360. 为(11,4)：③当AD为对角线时，记为点F,:四边形 r=80. 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机 m十4=1十8. y=60. ACDF为平行四边形.∴. 解得/m=5, m+4=0+0, n=-4. 器人的单价为60万元.(2)设购买A型智能机器人a台，则 点F的坐标为(5，一4)..存在点F,使以A,C,D,F为顶 购买B型智能机器人(10一a)台，依题意.得80a十60(10一 点的四边形为平行四边形，点F的坐标为（一3,4）或(11,4) a)≤700..a≤5.，每天分拣快递的件数为22a+18(10 或(5，一4). 4)=4a十180，.当a=5时.每天分拣快递的件数最多，为 2.解：(1)将点A(2,n)代入y=-x+6,得n=-2十6=4， 200万件.，选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能 点A的坐标为(2,4).将(2,4)代人y=kx一6k十6，得4=2k 机器人5台. 5.解：(1)设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单 -6k+6,解得=子.(2)存在点C.使得以0.A.B.C为顶 30.r+20y=3100, 价是y元.根据题意，得 解得 x=50, 点的四边形是平行四边形，由(1)得，直线AB的表达式为y y-r=30. y=80. 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是 -安+3B0.3.设点C,分三种情况讨论，①当 80元. 0A为对角线时，，∴.2十0=0十s,4十0=3十t,解得s=2,1= (2)①(50一m)【答案详解】，A,B两种品牌的足球共50 1.∴.C(2,1):②当OB为对角线时，.0十0=2十x,3十0=4 个，A种品牌的足球有m个，.B种的足球有(50一m)个.故 十1，解得s=一2,1=一1，.C(一2.一1)：③当AB为对角线 答案为：(50一m). 时，.2十0=0+s,3十4=0+t.解得x=2,1=7.∴.C(2,7) (50-4)m+80×0,8(50-m)≤2750， 综上所述，存在，点C的坐标为(2,1)或（一2，一1）或(2,7) ②根据题意，得 50一m≥24， (3)设点D(m,2m+3).0D10A.AD=0D+0A, 名校课堂单元卷·数学·八年级下·答案详解30专项卷（三）几何中的简单计算与证明 .加图.在R△AC和R△A'B'C中，∠C=∠C=90,AC=AC',AD与A'D分别为边DC,'C上 的中线.且AD=AD,末E:△AB2△M'H℃ 类型【三角形相关计算与证明 I.如图，在△ABC中，A背上AC,AB=5m,拟C=】,D是边AC上的中线，期△D的直积是 A.15 cm 30 cm C.60 em D.65 cm I0如图在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥EC交∠BAC的平分线干点F,EFLAB,交AB于点F 面⊥AC,交AC约延长线F点G公.试可，BF与CG的大小关系如制？靖证明称的结论. 第2题用 第4题 2如图.在△A以二中，AB=AC.∠1=0.以点B为周心，C的长为率径到显，交C于点D,连接 BD,期∠ABD A60 H45 C,40 30 玉如图，在△ABC中，∠ACB一0'，将△AC跷点C照时针装转，得到△EDC,使点B的对应点D的 好答在边AB上，AC.ED交于点下，若∠D=0',喇∠EF℃的度数为 A.9 &100 C.105 D.110 11.如图，在等边三角形AC中，点D,E分别在边C,AC上，且DE∥AB,过点E作F1DE,交C 4如周.在△A中，∠ACB0,∠A=和，D,E.F分别为A4,ACAD的中点，若以■2.划 的廷长线于点F, (1)求正，△EF是等腰三角形. EF的长W 〔2)若(D=3.求DF的长， AI B.2. C,8 B.2.a 5.如图，线授AB,C的至直平分线，山相交于点Q若∠OEB一46，期∠ACC- A92 I 88" .46 .8 2如用.在△AC中，A=AC,∠BAC=2,D为△ABC内一点，连接AD,算AD绕点A逆时针能 转2，得到AE,连接DE,BD,E品 第5西图 第7题用 (1)求E,BD=CE 6,如图.R△AC沿B+C的方向平移线△DEF的位置，AB=10,DH=1若影名分的面积是《2.5， (2)若DEAC.求∠BAD的度数. 期平瑞距离为 7.如图.AC平分∠1AD,∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E,AD=1nm,A日=7em,尾么DE的长为 cm. 8如图.在△4以中，AF平分∠BAC交C于点F,AC的垂直平分线交C于点E,交C平点D,已 知∠B-0.∠C-2n,求∠FAE的度数. 影桂法重苹元春：性年八年镇于41 13如图，在R:AABC中，∠AB=0,∠B-0,DE是AB的渠直平分线，交AB,C于点D.E,生接 .如图，已如△ABC是等边三角形，点D,F分别在线程，AB上，∠EFB=0,EF一C CD,AE,求t: 1)求证：四边形EFD是平行四边形。 (1)△AC是等边三角形 2)连楼IE,置BE一EF,求E,AE-AD [2)点E在提段D.的重直平分线上 4在△AED中，EA-ED,∠AED一e,F为直线AD上一动点，连接EF,将线段EF楼点左道时针旋 转a,得到线QG,连接DG. .如用，在回AD中，材角议AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,果足分别为E,F (1)如图1，探究线段AF,DG之间的数量关系，并王明 (1)求证：四边形AEF是平行四边形， (2)图2，当a=0时，其他条件不变：试判断线段DF,AF,GF之间的数境关系，并证明. (2)若AD=8,BE=2原，∠ADE=30°，求四边形AECF的面机 满型2四边形，多边形相关计算与证期 15已知在ABCD中，∠A一∠程+40'，塘∠A的度数为 A35 k70 C,11' 12.140 6.如旧.在正五边形ADE中，下为边BC的凭长规上一点，连接AC,荆∠ACF的度数为()2L.如周，在口ABCD中，BE,元分别平分∠AC,∠ADC,交AC手点E,. A72 我108 C.144 D.148 (1)求证：BE∥G,BE-DG (2)过点E作EF⊥A出.垂足为F,若四ABCD的周长为24，EF元3，求△1C的直积， 第1样延周 第17题闻 第1#图围 I7.如图.在口ABCD中，AD-5,A一3，AE平分∠BAD交边BC于点E,期线数BE,EC的长分累为 L2和3 从3和2 C,4相1 以1和4 1煤如图.四边B4CD是平行阿边形，对角线AC,HD相交于点O.若D=2,AC=21面，AD一3，周 AB= 42有特黄年更导：后年·A年得 专项卷（四）实际应用问题 4.某快递全止为提高工作效率，板购买A,县再种程琴的智衡规器人过行快通分药相关信息如下 信息一 结息二 1.(河宵育富常术》某超市销售两种商品，甲种商品母件售铃为0无，乙补商品每件售价为0元端 A婴机人颗B理机#人看■ 80F民 A5机围人每食每天可女流快罐2万并： 乍节来站之深，核超市为促情制定了两种此惠方案：方蜜一：买件甲种商品藏赠送…件乙种南品，方 840 360 书型机喜人每台每天写0偶线厘1名算 案二按购买金新的八折付款.某公司为奖励员工，购买了甲种食品0件，乙种商品.x(>0)件.谈 (1)求A.B再肿型号智健机落人的单价 公司应该知有果购甲、乙这两种育品里合算？ (2)现该全业津备用不题过？阳万元期买A,B两种竖号的程能视器人共10台，期该奎业达那厚种购 买方案，使每天分搐快递的件数最多？ 工（第山南末）某地以制订对这.镇博线的目城镇目H国议道三年计短，某射现计划对面积为90G0 支.翼具百合外屠播辣中》为了响应“足球进校阳”的号召，某中学开设了一足球大课闻话动，该中学购买 的旧时联进行改造，查推A,B周个公司完成.已知A公时每天能改量的面积是B公国的2倍，并且边 A种品牌的足球30个：B种品牌的足球20个，共花费3100元，已年日种品牌足球的单价比A种品 立光成而积为0nm目村居的改达时，A公可比弘公司少用6天， 牌足球的单价高元 【)A,书两公司每天能改造的置积分别是多少平方米？ 日》A.B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)若每天需付给A公同的改造费用为0,8万元，弘公同为0.3万无，要使这★的改造总费用不相过 (2)根据需整，学校决定内次购进A,用再种品牌的足球共50个，正还体有用品商店“优惠促销“活动 0万元，至多家资提A公可工作多少天？ A种品德的足球单价优惠4元，出种品使的足球单价打人折，如果此款学权的买A,弘两种品停足 球的总费用不罐过？730元，且购买B种品脾的足球不少干4个，请答下判间置： ①岩购买A种品裤的足球m个，制购买B种品库的足球个： ☒有儿种购买方案？为了节的餐金，学校克或择率种方案？ 入（宁德离术）今年我市多措并学，民进文单经济程劲复苏，五一最川多地迎来客高峰五一则可某景 区每张门裹售价比左年同期优惠30元，假期首目门票简售数量为去年同期的2培，前售额达到 180000元，比去年同期精相0000元. (1)求今年五期间核景区每张门票的售价， (2)五一月闻，某公可计，组织员去孩景风曾玩，联系了甲，乙同家门果代售点.量棒高，甲代售点找 量景区聚价的七析收费：乙代售点不打折，但民意嫩送5张门，为节音背用：公司最修选样甲代售 点购买1票，问该公司至少有多少人参加本次话动 之位速量苹无非：世年1八年填下3