期末卷(三) 全国名校名师期末预测卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元检测卷（北师大版）

18.解：(1)如图所示，点D,F即为所求。 B,B(0,6)..BN=√(4-0)+(8-6)F=25,NF= (4-6)+(8一4)=2√5.，NB=NF, 19 (2)①等腰三角形“三线合一”②AE=DB®两直线平 A 行，内错角相等④∠AFE=∠DFB ②如图，连接NN,交AB于点C,则M(2a,0),N(a,2a). 19.解：(1)，17=2×9-1，.19一17=8×9=72.(2)由题意 由折叠性质可知，NN'⊥AB,则VN的表达式为y=3x 可得，(2n+1)一(2n-1)=8.(3),(2n+1)一(2n r=18+3a 1)°=[(2m+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)1=(2n+1 = 10 a.联立 3r+6, 解得 .C(18+3a, +2n一1)(2n十1一2n十1)=4n·2=8n,.(2)中的结论是 54-a 10 y=3x-4. y= 10 正确的. 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，AB∥CD, 4.4).:C是NN的中点.N(18-2a,54-114). 10 5 5 AB=CD.·∠GAE=∠HCF,G,H分别是AB,CD的 中点，AG=受AB=CH=CD,在△AGE和△CHF 点N落在r轴的上方5山>0，解得4<票。> 5 AG=CH. 号若点V落在x轴上方时，口的取值范围为9<。 中，∠GAE=∠HCF,.△AGE≌△CHF(SAS)..GE <品 AE-CF. =HF,∠AEG=∠CFH..∠GEF=∠HFE..GE∥ 23.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形.∴.∠BAE= HF.又：GE=HF,.四边形EGFH是平行四边形. ∠BCD=65',AD∥BC..∠DEC=∠BCE=∠BCD (2)四边形ABCD是平行四边形，.OA=C,OB=OD. ∠DCE=65-25°=40°.(2)证明：：四边形ABCD是平 BD=18..OB=OD=9.AE=CF.OA=OC..OE= 行四边形，.AD=BC,AD∥BC.BF=BE,CG=CE,. OF.AE+CF=EF.AE=CF...2AE=EF=20E...AE BC是△EFG的中位线.BC∥FG.BC=之FG.:H为 =OE,又，G是AB的中点，.G是△AB)的中位线，. FG的中点，FH-号FG.BC∥FH,BC-FH.AD BG=20B=4.5, ∥FH,AD=FH.∴四边形AFHD是平行四边形.(3)如 21.解：(1)设该校第一次购置AED设备x台，侧该校第二次 图，连接BH,CH.CE=CG,FH 则置AED设备(r+2)台.根据题意，得120000_88000 x+2 =HG.∴CH=号EF,CH∥EF.Y ×吕解得=4：经检验=4是所列方程的解，且符合题 EB=BF=之EF,BE=CH.∴四 意.答：该校第一次购置AED设备4台.(2)设购买立式存 边形EBHC是平行四边形.六.OB=(OC,OE=OH.:OB 储柜y个，则购买壁挂式存储柜(10一y)个.根据题意，得 20 =OE.∴0E=OH=OB=OC=2BC.又：BC=FG= 50010-y)+1200y≤7000，解得≤号.又“y为正整 数，y的最大值为2.答：最多可购买立式存储柜2个. 2×8=4,∴0H=2 22.解：(1)'M(2a,0),△(OMV为等腰三角形，OM上的高等 期末卷（三）全国名校名师期末预测卷 于OM.N(a2a.”点N在直线1y=- 31+6的下 1.A【答案详解】由图可知，A是平移得到.B,C,D不是平移 得到.故选：A 方..0<2a<-- a+6,解得0<a<号.(2①当点N在 2.B【答案详解】，·一a一b不能因式分解，故A选项不符合 直线1上方时a>18 题意，”-(a+2)+9-(3+a+2)(3-a-2)■(a+5)(1 .a=4.M(8,0),N(4,8).设直线 一)，故B选项符合题意：p一（一）=p十，不能因式 8k+b=0, k=-2, 分解，故C选项不符合题意，：。一B不能因式分解，故D MN:y=r+b,则 解得 ∴直线MN 14k+b=8. 1b=16. 选项不符合题意.故选：B 1 3.C【答案详解】A.不等式两边都加上4，不等号的方向不 的表达式为y=一2r+16.联立 y--3r+6, 解得 变，即：>b,原变形正确，故该选项不符合题意：B不等式两 y=-2x+16 边都乘1十m,不等号的方向不变，即a>,原变形正确，故 T=6, F(6,4).:直线1：y=一子r十6与y轴交于点 该选项不符合题意：C,不等式两边都乘m,必须规定m>0, y=4. 才有am<m,原变形错误，故该选项符合题意：D.不等式 名校课堂单元卷·数学·八年级下·答案详解36 两边都加上5，不等号的方向不变，即a+5>b+5,所以a十 12.5【答案详解】由题意，得|x|一5=0且2x十10≠0，解得 5>b十3，原变形正确，故该选项不符合题意.故选：C x=5.故答案为：5. 4.C【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，∠A:∠B 13.=【答案详解】如图，连接DE.由图 =3:2,.∠A=∠C,∠A十∠B=180°，∴.∠A=108°. 可知，AB=2,BC=2,·△ABC是等 ∠C=108.故选：C 腰直角三角形.∠BAC=45°.又： 5,C【答案详解】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直 AE=√AF+EF=√2+J下=5， 平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，则超市应建 同理可得.DE=√+下=√5，ADD12345x 在AC,BC两边垂直平分线的交点处，故选：C =√+3=√I0,∴.在△ADE中，有AE+DE=AD. 6.A【答案详解】由题意，得5a十3=5，解得a=0.4.∴.y= ∴△ADE是等楼直角三角形.∠DAE=45°.∴∠BAC 0.4x十3..0.4x+3>x,解得<5.故选：A =∠DAE.故答案为：=， 7.C【答案详解】A.四边形ABCD是平行四边形，AB∥ 14,10【答案详解】如图.延长 CD,AB=CD.∠ECG=∠FAH.E.F分别是CD,AB AE交BC的延长线于点M. 的中点，∴DE=CE= CD.AF=BF=号AB.∴DE=CE ,四边形ABCD是平行四边 =AF=BF.,EG∥HF,.∠EGH=∠FHG.∴.∠CGE 形..AD∥BC,AD=BC..∠DAE=∠M,∠D ∠CGE=∠AHF, ∠ECM.:E是CD的中点，∴.CE=DE..△ADE≌ ∠AHF.在△CEG和△AFH中， ∠ECG=∠FAH,. △MCE(AAS)..MC=AD.,BF=6,CF=2,∴.BC=6+ CE-AF, 2=8..MC=BC=8..MF=CF+MC=2+8=10.AE △CEG≌△AFH(AAS),.GE=HF,故选项A不符合题 平分∠DAF,.∠FAE=∠DAE.,·∠M=∠FAE..AF 意：B.EG=HF,EG∥HF,.四边形EGFH是平行四边 =MF=10.故答案为：10. 形，故选项B不符合题意：C,没有条件能得出OG=GC,故 15.3【答案详解】如图，以OA为 选项C符合题意D.:四边形GFH是平行四边形，， 边在y轴左侧作等边三角形 Sr=Sar,AB∥CD,DE=CE=AF=BF..四边形 AOD,连接BD,过点D作DE ADEF和四边形BCEF是平行四边形，且面积相等。” x轴于点E,.AD=AO=OD, △CEG2△AFH,S海前=Sam,故选项D不符合 ∠DAO=∠AOD=60'.'线段 题意，故选：C. AB绕点A逆时针旋转60°至点C,∴.AB=AC,∠BAC= 成A【答案详解1a+h=2(a-台)·品6。 60°.÷∠DAO=∠BAC.÷∠DAB=∠OAC.又AD= AO,AB=AC,△ABD≌△ACO(SAS),.BD=(OC. 兰。士·兰。=a+b=2.放选：A 当BD最小时，(OC也最小，而点B在x轴上运动，由垂线段 最短可知，当点B和点E重合时，BD有最小值，为DE的 9.B【答案详解】设绫布有r尺，则罗布有3×10-x=(30 长，即C的最小值为DE的长.，A(0,6),AO=6=D) x)尺，由题意，得120-896=896 五30=放选：B :∠AOE=90°，∠AOD=60°，∴.∠DOE=30°.∴DE= I.D【答案详解】A.E是CD的中点，.DE=CE.运动 2D0=3.0C的最小值为3.故答案为：3. 速度不变，∴从点D到点E与从点E到点C所用时间相 16.解：原式=m一2m-4m十9 m一2 同，即6一2=7-6，解得=号，故A正确：B”点P运动 m一2 (m+3)(m-3D 2s后到达点D,.AD=2×1=2(cm).,四边形ABCD是 平行四边形，.BC=AD=2.,点P运动7s后到达点C, ”到 (m一3)2 17,解：解不等式①，得x≥一1.解不等式②，得<2..不等 ∴.AD+CD=1×7=7(cm)..CD=7 式组的解集为一1≤x<2. 一2=5(m),故B正确：C.如图，过点 18.解：∠A=∠DBC=EF△ABC2△DEF证明：：AB D作DF⊥AB于点F,∠DAB= 60,ZADF 30'.AF-AD -1 cm,DF- -AC.DE-DF,∠B-∠C=180-∠A,∠E √AD-AF=√2-1于=3(cm).S=ww=AB·DF ∠F=I80-∠D.“∠A=∠D.∠B=∠C=∠E =53cm.故C正确，D.,点P运动到点D时△APE的 ∠B=∠E. =∠F.在△ABC和△DEF中，BC=EF,∴△ABC≌ 面积为acm=号DE·DF=名×喜×原-55放 ∠C=∠F, D错误.故选：D. △DEF(ASA). 11,一1<x≤3【答案详解】由图可知，不等式组的解集为一1 19.解：(1)如图，△A,BC即为所求.(2)如图，△ABC即 <x≤3.故答案为：一1<x3. 为所求。 名校课量单元卷·数学·八年级下·答案详解37 23.解：(1)AB=AC.AD是边BC上的中线，.AD⊥BC, BC=2BD..∠ADB=90.BC=4..BD=2.在 Rt△ABD中，AD=√AB一BD=4..AD=BC (2)①AB=BE,且AB⊥BE.理由如下：由旋转的性质，得 CF=AC,AD=EF,∠CEF=∠ADC=90,∠DCE=90°， ∴.∠DCE=∠CEF.:AB=AC.AD=BC,.CF=AB.EF (3)√29【答案详解】如图，作点A关于x轴的对称点 =BC.:CE=CE,∴.△CEF≌△ECB(SAS)..BE=CF, A',连接AC,A'C,与r轴的交点即为点P,PA,+PC ∠CBE=∠EFC..AB=BE.:∠EFC=∠CAD,∠CAD +∠ACB=90°，.∠EFC十∠ACB=90°.AB=AC,∴. =PA'+PC≥AC:=√2+5=√2.故答案为：√2西. ∠ABC=∠ACB.∴∠EFC+∠ABC=90°..∠CBE+ 20.解：(1)10的一半为5,5=1十4=12十2.(2)(m+n)2十 ∠ABC=90°.∴AB⊥BE.②A.如图3-1，连接AG.:AG （m一n)=m2十2n十n2十m°一2mn十n=2m2十2n2= ∥CP,AG=CP,.四边形ACPG是平行四边形.：∠ACP 2(m十W).故两个已知正整数之和与这两个正整数之差 ≠90°..四边形ACPG不是长方形.∴.AP≠CG.OC 的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 正整数的平方和， 2CG.0A=号AP.0A≠0C (3)真【答案详解】设两个连续奇数为2n一1和2n+1,n 为整数.(2n十1)2一(2n一1》=(4n十4n+1)一(4m一4n 十1)=8m,故两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数.是 真命题.故答案为：真， 21.解：1)证明：∠ACB=∠CAD=90°，，AD∥CEAE 3-1 图3-2 ∥DC,.四边形AECD是平行四边形.(2)：EF⊥AB, 如图3-2，当0A=AC=25时，AP=20A=45,在 ∠BFE-90,:E-5器-台，BF=在 Rt△ADP中，由勾股定理，得PD=√AP一AD= /(4√5)-42=8，.CP=PD-CD=8-2=6: R:△BEF中，EF=√BE-BF=√S-T=3.'∠ACE R =90°，∴.EC⊥AC.AE平分∠BAC,EF⊥AB.∴.EC EF=3.由(1)得，四边形AECD是平行四边形，.AD= EC=3..BF的长为4，AD的长为3. 22.解：(1)设一件B款球衣的进价为工元，则一件A款球衣的 图3-3 进价为(r十20)元.根据题意，得3000-9000×3，解得t 如图3-3，当AC=OC=25时，作CR⊥AG于点R.CG +20 =2OC=4、5,CR=AD=4,.GR=√CG-CR=8.. =180.经检验，r=180是原方程的解，且符合题意，，.x十 AG=AR十GR=2十8=10.综上所述，当平移的距离是6 20=180十20=200.答：一件A款球衣的进价为200元，一 或10时，△AC)是等腰三角形 件B款球衣的进价为180元.(2)A款球衣的件数不大 于B款球衣的件数的2倍，且不小于100件， m≤2(210一m). 解得100≤m≤140.根据题意，得W= 1m≥100， (320一200)m+(280-180)(210一m),化简，得W■20m 图3.4 十21000(100≤m≤140.(3)设该商家售完所有商品并支 B.如图3-4，当∠ACO=90时，取PD的中点T,连接OT, 援山区的儿童后获得的收益是Q元.根据题意，得Q=20m .∠ACD+∠OCT=90°.AO=OP,.OT∥AD.OT= +21000一4m=(20-4)m+21000(100≤m≤140)，当0 号AD=2.∠ADc-∠00=90.0r=CD=2.& <4<20时，Q随m的增大而增大，.m=140时，Q最大， ∠DAC+∠ACD=90°.∴.∠DAC=∠OCT.∴.△AIDC≌ 最大值为(20-a)·140+21000=(23800-140a)元：当a ACTO(AAS)...CT=AD=4...PT=DT=2+4=6... =20时，Q=21000元：当a>20时.Q随m的增大而减 DH=PD-HP=6X2-2= 小，.m=100时，Q最大，最大值为(20一a)·100+21000 =(23000-100a)元.答：当0<a<20时，该商家售完所有 10:如图3-5，当∠AOC=90 商品并支援山区的儿章后获得的最大收益是(23800 时，由上可知，四边形ACPG是 140a)元：当a=20时，该商家售完所有商品并支援山区的 平行四边形，∴.OA=(OP.∴.C℃ 图3-5 儿章后获得的最大收益是21000元：当a>20时，该商家 垂直平分AP..CP=AC= 售完所有商品并支援山区的儿童后获得的最大收益是 25.综上所述.当平移的距离是10或2√5时，△A0C是直 (23000-100a)元. 角三角形 名校课堂单元卷·数学·八年级下·答案详解3814.如图，在口ACD中，F是边C上一点，B是边D的中点，AE 期末卷（三） 全园名校名师期末预测卷 平外∠DAF.若BF=G,C下-2，AF的长为 1叶间.120分钟满分，120分 一、选择體{本大题其10个小划，导小恩8分.共3别分，在鲁个小园 给出的曾个选用中，只有一项非令则目要求) 1.甲骨文是我同的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文 第诊圈图 中，能用其中一军分平移得到的是 从如果一2.那么代数式。台·产的直是 弟14延同 第1通据 15,如阁，在平面直角生杯氮中，点A的生标是《0,6)，B是x射上 。林 。 A.2 B、-2 .1 D.- 的一个动点，将线段AB烧点A递时情麓转0至点C,连接 9.四元玉整是中国古代著名韵数学专秀，书里记载一道这样的 (二在运动过程中，C的最小值为 D 题，”今有棱，罗共三丈，各直餐人百几十大文.只云竣，罗各一尺 三，解答菌（本大题并8个小是，朵75分，解答应写出丈卓说明，江 2.下列各式中。可以用平方差公式分解因式的是 共直钱一百二十义，棱，罗尺督各几何？“题目语文是：现在有棱 明垃程减渔草步腹) A一a一 L.-(u十27+9 布和萝布，布长共3走（一丈=10尺》，已知棱布和梦有分别全部 16.(7分)计算，(w-1m)+w C==g) 0=材 出售后均能收人人百九十六义，棱布和罗布各出售一晨共收人一 用一2 m一2 认下列说法量谈的是 百二十文，问两种布每尺各多少钱？若设幢布有素尺，根据巡意 A若n=4b-4,期u>6 若>别>b 可列方程为 L120-896-56 C,若g<b,荆um<u 门若g>b,荆4十>十3 人-10= 王30- 4在口ACD中，若∠A·∠4=312，荆∠C的度数为 ce0+9-0 n学-十1 1-23.0 A60” 1120 C.104 .72 17,(7分)解不等式明： 10.如图1，在□ABD中.∠D1B=0'.E是D的中点，点P从 3-21四 5如图，有A,B,C三个居民小区，规读定在三个小民之可整建一个 点A出发，沿A*DC+B以1m的遮度适动到终点且，设 购物超市，桂圆市到三个小区的距离相等，璃园市成建在「 点P函动的时可为x(),△APE的面具为y(m).图2是y与 AAC,C两边高线的交点处 夏之可的函数关亲图象，下列（断不正端的易 出ACC博边中线的交点处 C.AC,C两进重直平分线的文点处 A6=是 且C=2m,D=5m D.∠A,∠B再内角平分线的交点处 C.5 ug-53 cm D.u-5 18.(书分)果正：两个等腹三角形的顶角和底边分闲相等，那么这同 金一次函数y一十k的白在层和函数值的部分对夜值如下表 个三角形余等： 所示： 二，填空题（来女题共5个小观，每小随3分，15分） 情母题中所给图形，完成正明.如下出了不完整的“已如”和 ,如用，数轴上表示关于F的不等式组的解集是 求证”，请补充完整，片写出“证明”过程。 己知，在△AC和△DEF中，A=AC,DE=DF,且 则关干x的不等式口>x的解集是 求旺： A.r B5 C.x<0 D.x>0 明： 7,如图.E,F分别是AD边CD,AB的中点，G.H是对角线 012345s AC上的两点，且GHF,￡F与AC交于点D.下刘结论中，不 第1山塑图 第B题周 正的的是 2若分式的值为，粥：俗值为 AA AGE-HF 品四边形GFH是平行四边形 C.OG-GC D.Sw一Sma 小.如图，在平面直角坐标系中，以点A《3,1)为端点的四条射线 AH.AC.AD,AE分薄过点B(11),C1.31,D(4,).B石，2： 期∠AC ∠DAE填”>=“或<“ 51 集(9分)已如△，ABC在平面直角量标系O少中的位置如图所示： 2L.《10分》如图，在国边形ACD中，∠ACB=∠CAD=90,点E,23.(18分)合与实夏， (1)作△ABC关于点口域中心对称的△A,B,C: 在边C上，AE/DC,EF LAB,毫足为F 问题情境：数学课上，老解让鲜个用准备了一餐如图1质示的等 (2)将△A品，C向右平移4个单位长度，作出平移后的 《1》求证：边形ACD是平行国边形 度三角形纸片（即△AC),其中AB一AC一2、5，C'一4，AD是 △A:C, (3)在：轴上求作一点P,使PA+的值最小，并求出这个 若AE羊分∠C,BE=,器-亨求F和AD约长。 边C上的中线，老师要求各个个组结合所学韵闻形变化的知 识展开数学究， 最小值为 不了解答过程，直接写出结果)， 初步分析：(11“勤学”小组发观图1中的AD与相等，请你 证明这一结论， 燥作探究：()·弄题”小园将△AC纸片沿A》剪开，然后保持 △ABD不动.算△ACD从图1的位盟开的运动. ①如围2，将△ACD烧底C时针能转0得到△下CE,点E,下 分黑是D,A的对皮点，连楼BE第想线夏AB与BE之间的 数量关系与控置关系，并说明理由 8如图3，将△ACD吾射线C方平移得到△HP,点，日， 22.2分》万众目的卡塔乐世界杯开幕后，为理合市场围Q,某 P分群是A,D,C的对成点，连接AP,G交手点O. 年家计则购进A,B再款球衣，经河查，用30600元购买A款球 请从下面A,山两题中任这一题作答，我这择 2.母分)发现：内个已知正整数之和与这两个正整数之泰的平方 衣的作数是用BG00元购买B教球衣的作数的3信，一件A数 A.当以A.C,为顶点的三角形是等腰三角形时，直接可出 和一定是偶数，且该倒数的一半位呵以表示为两个正整数的平 球衣的进份比一件目款球衣的进价多的元 平移的距商， 方和 1》食家期连一一件A,B款球衣的连铃分调为多少元？ 品当以A,C,口为侯点的三角彩是直角三角形时，直接日出 ()若孩育家期进A,B两款球衣其210件进行试的，其甲A款 内 D稳证：2+I)+2一1=1n为偶数.请把10的一半表家 甲移的鹿离。 两个正整数的平方和。 球衣的件数不大于目教球衣的件数的2信，且不小于100 2)探究，议“发现”中的同个已知正整数为m,,请论证“发现” 件，已知A款球表的售价为320元件，B款球衣的售价为 中的站论正喻 0无/件，且全部售出，设测通A数球衣国件，求该亩家销 口)廷伸，网个相邻奇数的平方差一定是8的信数，这个命题是 售这推套品的利润界与w之可的函数表达式，并可出m的 命题填“真”或”餐”). 取值范围 (》在(2》的第件下，商家决定在拔销话清中母售出一件A款球 衣，就从一件A数域衣的利丽中相取4元支援贫闲山风的 儿童，求该商家售完所有球农并支误山区瓦黛后侯得的量大 收益. 52