2021年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业单独统一招生考试数学试卷

2021年全国普通高等学校运动训练东、武术与民族传统体育专业 单独统一招生考试 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M＝{1，3，6}，N＝{3，4，5}，则M∩N＝（ ） A．{1，4，6} B．{1，4，5，6} C．{3} D．{1，3，4，5，6} 2．已知数列满足且，则（ ） A．2n B． C．3n－4 D．5n－3 3．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．（ ） A． B．0 C． D．1 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．以双曲线的中心为顶点，C的左焦点为焦点的抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．的展开式中常数项为（ ） A． B． C． D． 9．从4名女生名男生中任选4人做志愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有（ ） A．12种 B．34种 C．35种 D．168种 10．已知m，n为两条直线为两个平面．下述四个结论：（ ） ①若，则 ②若，则m⊥n ③若m⊥α，n⊥β，α//β，则 ④若m⊥α，n⊥β，α//β，则m⊥n 其中正确结论的编号是（ ） A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分． 11．若是公比为3的等比数列，且，则____________________． 12．函数的最小值是____________________． 13．不等式的解集是____________________． 14．若向量满足，，，则____________________． 15．若椭圆C的焦点为和，过的直线交C于A，B两点，且的周长为12，则C的方程为____________________． 16．从数字1，2，3，4，5中随机取3个不同的数字，其和为偶数的概率为___________________． 三、解答题；本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(18分) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝7，b＝8，． （1）求c； （2）求△ABC的面积S． 18．（18分) 已知． （1）当a＝1时，求⊙M截直线所得弦的长； （2）求点M的轨迹方程． 19．(18分) 如图，正方体中，E，F分别为AB，AD的中点． （1）证明：直线EF//平面； （2）设AB＝2，求三棱锥的体积． 2021年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统体育专业 单独统一招生考试 数学参考答案 一、选择题(每小题6分，共60分) 1．C．【解析】根据交集定义，找到集合M与N的公共元素3，故选C． 2．B．【解析】， 由等差数列定义知，该数列为等差数列d＝3， 又由等差数列通项公式，得 3．A．【解析】由函数奇偶性及单调性定义判断． 注意：①奇偶性判断先看定义域是否关于原点对称，再依定义判断，②单调性看准区间． 选项A，定义域是，关于原点对称，又， 因此为奇函数；而在R内为增函数，故A正确； 选项B，定义域：，关于原点对称， ，因此为奇函数； 在为减函数，在为减函数，故B错误； 选项C，定义域为，定义域不关于原点对称， 所以y＝lnx为非奇非偶函数；y＝lnx在定义域内为增函数． 选项D，定义域为R．定义域关于原点对称， 又，所以为奇函数； 在定义域R内取， 则 无法判与大小，故非定义域上的单调函数． 4．D．【解析】， 因为，所以，故选D． 5．C．【解析】 ，故选C． 6．A．【解析】，故选A． 7．D．【解析】双曲线中，所以， 从而抛物线焦点为，故，故选D． 8．B．【解析】 令12－3r＝0，则r＝4，所以常数项为，故选B． 9．B．【解析】从4名女生，3名男生中任选4人做志愿者的选法为种，4人都为女生的选法为种，因此至少有1名男生的不同选法有35－1＝34(种)，故选B． 10．D．【解析】垂直于两平行平面的两直线一定平行；分别垂直于两垂直平面的两直线互相垂直．故选D． 二、填空题(每小题6分，共36分) 11．．【解析】． 12．1．【解析】的最小值为． 13．．【解析】或， 故解集为． 14．．【解析】 ． 15．．【解析】由题意知周长 根据椭圆定义，知，因此2a＋2a＝12，所以a＝3， 又因为c＝1，故，椭圆方程为 16．0.6．【解析】从1，2，3，4，5中随机取3个不同的数字的种数为种； 这3个数之和为偶数的种数可用列举法计算共6种，故答案为． 三、解答题(每小题18分，共54分) 17．解： （1）由题设及余弦定理可得，于是， 解得c＝－3(舍去)或c＝5，故c＝5． （2）由题设得， 由（1）及已知得． 18．解： （1）由已知得⊙M：， 则到直线的距离为， 所以⊙M截直线所得弦的长为． （2）设，由题设可知， 所以点M的轨迹方程为． 19．解： （1）连结BD，因为分别为AB，AD的中点，所以EF//BD 又因为所以， 因为EF平面平面所以EF//平面． （2）因为AB＝2，所以三棱锥的高，底面的面积为2． 故三棱锥的体积为，即三棱锥的体积为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$