（网络 收集版）2025年高考北京卷数学高考真题文档版（含答案）

2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题   共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ） A. 横坐标变为原来倍（纵坐标不变） B. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C. 纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D. 纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 5. 已知是公差不为零等差数列，，若成等比数列，则（ ） A. B. C. 16 D. 18 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 9. 一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（ ） A. 2h B. 4h C. 20h D. 40h 10. 在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题   共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________． 12. 已知，则________；________． 13. 已知，且，.写出满足条件的一组的值________，_________． 14. 某科技兴趣小组用3D打印机制作一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平面多边形，平面平面ABC，平面平面ABC，，.若，则该多面体的体积为________． 15. 关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，． （1）求c的值； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的面积为． 17. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，E为BC的中点． （1）若分别为的中点，求证：平面PAB； （2）若平面ABCD，，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值． 18. 某次考试中，只有一道单项选择题考查了某个知识点，甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试.为了解学生对该知识点的掌握情况，随机抽查了甲、乙两校高一年级各100名学生该题的答题数据，其中甲校学生选择正确的人数为80，乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率. （1）估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率 （2）从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题选择正确的人数，估计的概率及X的数学期望； （3）假设：如果没有掌握该知识点，学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该知识点，甲校学生选择正确的概率为，乙校学生选择正确的概率为.设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为，，判断与的大小（结论不要求证明）. 19. 已知椭圆的离心率为，椭圆E上的点到两焦点的距离之和为4. （1）求椭圆E方程； （2）设O为坐标原点，点在椭圆E上，直线与直线，分别交于点A，B．设与的面积分别为，比较与的大小． 20. 已知函数的定义域是，导函数，设是曲线在点处的切线． （1）求的最大值； （2）当时，证明：除切点A外，曲线在直线的上方； （3）设过点A的直线与直线垂直，，与x轴交点的横坐标分别是，，若，求的取值范围． 21. 已知集合，从M中选取n个不同的元素组成一个序列：，其中称为该序列的第i项，若该序列的相邻项满足：或，则称该序列为K列． （1）对于第1项为的K列，写出它的第2项． （2）设为K列，且中的项满足：当i为奇数时，：当i为偶数时，.判断，能否同时为中的项，并说明理由； （3）证明：由M的全部元素组成的序列都不是K列． 2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题   共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题   共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）6 （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）或 （2）不能，理由见解析 （3）证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题   共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 第二部分（非选择题   共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 12. ①. ②. 13. ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 14. 15.②③ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.（1）6 （2）答案见解析 17.（1）证明见解析 （2） 18.（1） （2）， （3） 19.（1） （2） 20.（1） （2）证明见解析 （3） 21.（1）或 （2）不能，理由见解析 （3）证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $