衔接点18 力的分解-2025年初升高物理无忧衔接（上海专用）

衔接点018 力的分解 初中阶段 高中阶段 掌握同一条直线上力的分解。 1．知道力的分解遵从的规律——平行四边形定则。 2．会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的分解问题。 3．运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 初中物理 高中物理 异同点 力的分解 力的分解 初中物理对于力的分解只研究了同一直线上的情况，分解的法则为简单的代数运算。而高中物理力的分解不仅要研究同一直线上的情况，还要要研究不在同一直线上力的分解，并且将这样的问题的运算转化为了矢量的运算，遵循的是平行四边形定则。 同一直线上分解：两分力同向相加，反向相减。 知识点一、力的分解 1．力的分解定义及分解原则 （1）定义：求一个已知力的分力的过程。 （2）遵循原则：①力的分解是力的合成的逆运算。同样遵循平行四边形定则或三角形定则。 ②把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图所示。 （3）分解依据：依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。实际问题中，应把力向实际作用效果方向来分解。 2．力的分解的几种情况 （1）不受条件限制的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示）。 （2）有条件限制的力的分解 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 ②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： 甲、当Fsinα<F2<F时，有两解，如图甲所示。 乙、当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示。 丙、当F2<Fsinα时，无解，如图丙所示。 丁、当F2>F时，有唯一解，如图丁所示。 知识点二、按力的实际情况分解的方法 1．力的效果分解法 （1）通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 （2）思路：①根据物体（或结点）所处的状态分析力的作用效果。 ②根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ③再根据两个实际分力方向（平行四边形定则）画出平行四边形；把对力的计算转化为对边、角的计算； ④最后由三角形知识或数学知识求出两分力的大小。 2．常见实例分析 （1）水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α。 （2）质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面。因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2。F1＝mgsin α，F2＝mgcos α。 （3）质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面。因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝。 （4）质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线。因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝。 （5）A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线。因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2。F1＝F2＝。 （6）质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC。因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝。 【特别提醒】按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形求解。把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力方向上有两个施力体（或受力体），如物体沿斜面下滑时，重力分解为沿斜面下滑的力G1＝Gsinθ，和压向斜面的力G2=Gc osθ，这两个力都是物体受到的，施力体只有一个――地球。也不能错误地认为G2就是对斜面的压力，因为G2不是斜面受到的力，且性质也与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力。 知识点三、力的正交分解法 正交分解的方法和步骤： 知识点四、力的分解中定解条件的讨论 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有唯一解 已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解（可由三角形定则确定） 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 （1）当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有唯一解，且Fsin θ是F1的最小值 （2）当F1<Fsin θ时，无解 （3）当Fsin θ<F1<F时，有两解 考点一　力的分解 1．关于力的分解，下列说法正确的是 A．一个10 N的力可以分解为15 N和4 N的两个共点力 B．一个10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力 C．一个2 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力 D．一个2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个共点力 2．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为 A．F　　　B． C．F＋mg D． 3．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则 A．躺着比坐着时F1大 B．坐着比躺着时F1大 C．坐着比躺着时F2大 D．躺着比坐着时F2大 考点二　按效果分解力 4．如图，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（　　） A．Fsin θ B．Fcos θ C． D． 5．如图，静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这两个分力，下列说法正确的是（　　） A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上 B．F2的性质是弹力 C．F2就是物体对斜面的正压力 D．F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的力是重力 6．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是（　　） 考点二　力的正交分解 7．如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成θ角斜向下的力F的作用。如果保持力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角θ变大，物块在水平地面上始终静止，那么，地面受到的压力FN和物块受到的摩擦力Ff的变化情况是（　　） A．FN变大，Ff变小 B．FN变大，Ff变大 C．FN变小，Ff变小 D．FN变小，Ff变大 8．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C．mgtan α D． 9．如图所示，在水平地面上用绳子拉一质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好沿地面匀速移动。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）箱子所受的摩擦力大小； （2）地面和箱子之间的动摩擦因数？ 10．如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（　　） A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 考点三　力的分解的讨论 11．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（　　） A．4 N B．6 N C．10 N D．100 N 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点018 力的分解 初中阶段 高中阶段 掌握同一条直线上力的分解。 1．知道力的分解遵从的规律——平行四边形定则。 2．会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的分解问题。 3．运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 初中物理 高中物理 异同点 力的分解 力的分解 初中物理对于力的分解只研究了同一直线上的情况，分解的法则为简单的代数运算。而高中物理力的分解不仅要研究同一直线上的情况，还要要研究不在同一直线上力的分解，并且将这样的问题的运算转化为了矢量的运算，遵循的是平行四边形定则。 同一直线上分解：两分力同向相加，反向相减。 知识点一、力的分解 1．力的分解定义及分解原则 （1）定义：求一个已知力的分力的过程。 （2）遵循原则：①力的分解是力的合成的逆运算。同样遵循平行四边形定则或三角形定则。 ②把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图所示。 （3）分解依据：依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。实际问题中，应把力向实际作用效果方向来分解。 2．力的分解的几种情况 （1）不受条件限制的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示）。 （2）有条件限制的力的分解 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 ②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： 甲、当Fsinα<F2<F时，有两解，如图甲所示。 乙、当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示。 丙、当F2<Fsinα时，无解，如图丙所示。 丁、当F2>F时，有唯一解，如图丁所示。 知识点二、按力的实际情况分解的方法 1．力的效果分解法 （1）通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 （2）思路：①根据物体（或结点）所处的状态分析力的作用效果。 ②根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ③再根据两个实际分力方向（平行四边形定则）画出平行四边形；把对力的计算转化为对边、角的计算； ④最后由三角形知识或数学知识求出两分力的大小。 2．常见实例分析 （1）水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α。 （2）质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面。因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2。F1＝mgsin α，F2＝mgcos α。 （3）质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面。因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝。 （4）质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线。因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝。 （5）A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线。因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2。F1＝F2＝。 （6）质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC。因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝。 【特别提醒】按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形求解。把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力方向上有两个施力体（或受力体），如物体沿斜面下滑时，重力分解为沿斜面下滑的力G1＝Gsinθ，和压向斜面的力G2=Gc osθ，这两个力都是物体受到的，施力体只有一个――地球。也不能错误地认为G2就是对斜面的压力，因为G2不是斜面受到的力，且性质也与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力。 知识点三、力的正交分解法 正交分解的方法和步骤： 知识点四、力的分解中定解条件的讨论 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有唯一解 已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解（可由三角形定则确定） 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 （1）当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有唯一解，且Fsin θ是F1的最小值 （2）当F1<Fsin θ时，无解 （3）当Fsin θ<F1<F时，有两解 考点一　力的分解 1．关于力的分解，下列说法正确的是 A．一个10 N的力可以分解为15 N和4 N的两个共点力 B．一个10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力 C．一个2 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力 D．一个2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个共点力 【答案】C 【解析】合力F合与其两个分力F1、F2应满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，经验证可得选项A、B、D错误，C正确。 2．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为 A．F　　　B． C．F＋mg D． 【答案】B 【解析】O点受到向下的冲击力为F，意思是O点受到人给的向下的合力为F，已包括mg的因素，因此C、D错误，冲击dOe的力为，将分解如图所示，由几何知识可知dOe中张力为，正确答案为B。 3．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则 A．躺着比坐着时F1大 B．坐着比躺着时F1大 C．坐着比躺着时F2大 D．躺着比坐着时F2大 【答案】B 【解析】人坐在吊床上时，可把人视为一个质点挂在吊床中间；人躺在吊床上时，可把人视为一根等于人身高的杆。显然，人坐在吊床上时，吊床两端系绳的拉力夹角较大，根据力的平行四边形定则，坐着比躺着时F1大，选项B正确，A错误；人坐在吊床上或躺在吊床上，处于静止状态时，吊床对该人的作用力都等于重力，选项C、D错误。 考点二　按效果分解力 4．如图，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（　　） A．Fsin θ B．Fcos θ C． D． 【答案】A 【解析】将F按作用效果分解为水平方向和竖直方向的分力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为Fsin θ，故A正确，B、C、D错误。 5．如图，静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这两个分力，下列说法正确的是（　　） A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上 B．F2的性质是弹力 C．F2就是物体对斜面的正压力 D．F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的力是重力 【答案】D 【解析】物体受重力、支持力与摩擦力．而F1、F2是重力的两个分力，实际不存在，物体实际受到的力是重力，作用在物体上，所以A错误，D正确；F2是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，根据平衡条件，F2与斜面对物体的支持力相等，所以B、C错误。 6．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是（　　） 【答案】B 【解析】减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面，指向车轮，故A、C错误．按照力的作用效果，可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正确，D错误。 考点二　力的正交分解 7．如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成θ角斜向下的力F的作用。如果保持力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角θ变大，物块在水平地面上始终静止，那么，地面受到的压力FN和物块受到的摩擦力Ff的变化情况是（　　） A．FN变大，Ff变小 B．FN变大，Ff变大 C．FN变小，Ff变小 D．FN变小，Ff变大 【答案】A 【解析】对物块受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，把力F进行分解，如图所示： 根据共点力平衡条件，有：Ff＝Fcos θ FN′＝G＋Fsin θ 当θ变大时，静摩擦力变小，支持力变大，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力FN＝FN′变大，故A正确，B、C、D错误。 8．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C．mgtan α D． 【答案】A 【解析】石块的重力产生使石块压紧两侧接触面的作用效果，把mg沿垂直于两侧面的方向分解为F1、F2，如图所示．由几何关系可知，F1＝F2＝，则石块对接触面的压力大小等于，由于物体间的相互作用力大小相等，石块侧面所受弹力的大小等于。 9．如图所示，在水平地面上用绳子拉一质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好沿地面匀速移动。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）箱子所受的摩擦力大小； （2）地面和箱子之间的动摩擦因数？ 【答案】（1）80 N　（2）0.2 【解析】（1）以箱子为研究对象，受力分析如图， 水平方向所受合力为零：Fcos 37°－Ff＝0 代入数据解得：Ff＝80 N （2）竖直方向所受合力为零：FN＋Fsin 37°－mg＝0 代入数据解得：FN＝400 N 由Ff＝μFN 可得：μ＝＝0.2。 10．如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（　　） A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 【答案】B 【解析】将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示． 则有2F1cos α＝F，得F1＝F2＝ 再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示． 则有FN＝F1sin α， 联立得FN＝ 根据几何知识得tan α＝＝10 得FN＝5F＝2 000 N，故选项B正确。 考点三　力的分解的讨论 11．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（　　） A．4 N B．6 N C．10 N D．100 N 【答案】A 【解析】根据力的合成与分解，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以不可能是4 N，故选A。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$