第三节 力的分解（导学案）物理沪科版2020必修第一册

第三节 力的分解 导学案 1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。 2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。 1.会按力的作用效果分解力(重点)。 2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。 【知识回顾】 一、力的分解 把一个力用几个同时作用的力来替代的方法称为力的分解。力的分解也是一种等效替代。 二、如何分解力 分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则，即以已知力为对角线作出平行四边形，平行四边形的两条邻边即为与已知力共点的两个_分力 。 如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无穷多，个平行四边形。在实际问题中我们常常根据力的实际作用效果来确定分力的方向，再用平行四边形定则求出分力。 【自主预习】 1．定义：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）． 2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解方法： ①按力产生的效果分解 Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形． Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向． ②正交分解 Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． Ⅱ、把各力向相互垂直的轴、轴分解． 【技巧点拨】在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解；为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法． 五、力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解（当或时无解） 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在时有三种情况： （1）当或时，有一组解； （2）当时，无解； （3）当时，有两组解． 若，仅时有一组解，其余情况无解 六、正交分解法及其求合力的基本步骤 1．选取正交方向：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便． 【技巧点拨】选取正交方向的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向． 2．分别将各力沿正交的两个方向（轴和轴）分解． 3．求分解在轴和轴上的各分力的合力和，则有 ，． 4．求合力：求和的合力 大小，方向 思考与讨论： 如图 3–29 所示，学生用绳拉着轮胎进行负重跑以训练体能。学生对轮胎的拉力 F 是斜向上的。这个力产生了两个效果：一方面使轮胎克服阻力前进，另一方面把轮胎向上提。这相当于两个力同时作用在轮胎上：一个是水平方向的力 F1，使轮胎前进；一个是竖直方向的力 F2，把轮胎向上提。F 与 F1、F2 的共同作用效果相同，可以用 F1 和 F2 来替代 F。 这种把一个力用几个同时作用的力来替代的方法称为力的分解（decomposition of force）。力的分解也是一种等效替代。F O 图 3–30 一个力可以有无穷多种分解方法 如何分解力？ 一个力可以由任意多个分力来替代。我们针对一个力分解为两个分力的简单情况分析。 力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则。力的分解同样遵循平行四边形定则。 根据平行四边形定则，以一个力 F 为对角线作出平行四边形；平行四边形的两条邻边即为与 F 共点的两个分力。如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无穷多个平行四边形（图 3–30）。因此，一个力分解为两个分力的分解方法可以有无穷多种。 在实际问题中如何分解力？ 用铅笔、细线把一个钩码按如图 3–31 所示的方式悬挂起来，谈谈悬挂钩码后手指和手掌有什么感受。根据感受，谈谈可以沿哪两个方向分解钩码对 O 点的拉力，你为什么这样分解？用作图法画出这两个力。 自 主 活 动 图 3–31 钩码对O点的拉力的作用效果图 在实际问题中我们常常根据力的实际作用效果来确定分力的方向，再用平行四边形定则求出分力。图 3–32 司机将汽车拉出泥沼 如图 3–32 所示，一辆货车陷入了泥沼无法依靠自身的动力脱身。有经验的司机会在附近找一棵结实的大树，用钢索将车 A 与大树 B 连接，拉紧；然后，司机只要将一根绳子绕过钢索中央的 O 点，沿着垂直于钢索的方向拉绳；仅需一两人之力，就能让车前进一些。收紧钢索后再拉，重复多次，就能将车拉出泥沼。司机以力 F 拉绳，有使钢索沿着 AO、BO 方向伸长的效果。将 F 沿这两个方向分解得到如图 3–33 所示的平行四边形。由图中力的矢量关系可知，由于拉力 F 几乎与钢索垂直，两个分力的夹角 α 接近 180°，人只需要施加一个不太大的力，就可以通过钢索对汽车产生很大的拉力，从而将车拉动。FB O FA F α 图 3–33 将F分解为 FA、FB 示例 把一个木箱放在倾角为 θ 的斜面上，木箱受到重力的作用。从力的作用效果来看，应该怎样分解重力？分力的大小与斜面的倾角有什么关系？ 分析：重力的作用产生了两个效果：使木箱有沿斜面下滑的趋势和使木箱紧压斜面。因此，木箱的重力可分解为平行于斜面向下的力 F1 和垂直于斜面向下的力 F2。 O F2 G θ F1 图3–34 斜面上木箱所受重力的分解 一、单选题 1．如图，将光滑斜面上的物体的重力mg。分解为F1和F2两个力下列结论正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．F2是物体对斜面的正压力 C．物体受mg、N、F1和F2四个力的作用 D．物体只受重力mg和弹力N的作用 【答案】D 【详解】A．F1是重力平行于斜面方向的分力，不是斜面作用在物体上使物体下滑的力。A错误； B．F2是重力垂直于斜面方向的分力，不是物体对斜面的正压力。B错误； CD．物体只受重力mg和弹力N的作用，C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，一重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力G，这两个方向上的分力分别为F1和F2。则分力F1的大小为（　　） A． B． C． D．G 【答案】A 【详解】分力F1的大小为 故选A。 3．减速带是一种常见的交通设施，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面斜向左上。按照力的作用效果分解，减速带对车轮的弹力对汽车有向左的阻碍作用和向上的支持作用，所以弹力应分解为水平向左和竖直向上的两个分力。 故选B。 4．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 【答案】B 【详解】O点受到向下的冲击力为F，即O点受到人给的向下的合力为F，合力F已包括mg。冲击dOe的力为，将分解如图所示，由几何知识可知dOe中张力为，故选B。 5．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 【答案】D 【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示 不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误； BD. 当和垂直时，最小 故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确； C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。 故选D。 6．如图所示，用轻质细绳悬挂一质量为m的小球，再对小球施加一个力，使小球平衡时悬线绷紧且与竖直方向成β角，则所加力的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 以小球为研究对象，小球受重力mg、绳拉力FT、外力F。根据平衡条件知F与FT合力与mg等大反向。即F与FT的合力为 在合力一定，其一分力FT方向一定的前提下，另一分力的最小值条件是F垂直于绳所在直线向上，则有   故选A。 7．如俯视图所示，放在光滑地面上的物体，在水平力的作用下运动，现对物体施加一水平力，使物体的加速度沿方向，若方向与水平力的夹角为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当的方向与垂直时，取得最小值，即有 ACD错误，B正确。 故选B。 二、多选题 8．将力分解成和，若已知的大小和与的夹角（锐角），则下列说法正确的是（    ） A．当时，有两解 B．当时，一解 C．当时，有三解 D．当时，无解 【答案】ABD 【详解】AB．当时，根据三角形定则，如图所示，有两组解，若，只有一组解，故A正确，C错误； C．当时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解，故B正确； D．当时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 9．图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为G，杆OA与杆OB所夹角为时，求： （1）杆OB受到的是压力还是拉力，力多大； （2）杆OA受到的是压力还是拉力，力多大。 【答案】（1）压力，；（2）拉力， 【详解】（1）重物重力的效果分解如图所示 故杆OB受到的是压力, 由几何关系可得压力大小为 （2）由图可知杆OA受到的是拉力，其大小为 10．如图所示，用轻绳AO和BO吊一重物，绳AO、BO分别与水平方向、竖直方向的夹角均为37°，绳不可伸长，求： （1）若重物的重力为G=10N，求绳AO和BO所受拉力分别为多大（绳子不断裂）？ （2）若绳AO能承受的最大拉力为12N，绳BO能承受的最大拉力为18N。为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【答案】（1）6N，8N；（2）20N 【详解】（1）重物对结点O的拉力等于重物的重力，对O点受力分析，如图所示 根据平衡条件得 FA=Gsin37°=10×0.6N=6N FB=Gcos37°=10×0.8N=8N （2）若绳子不断，当FAm=12N时，悬挂重物的最大重力为 若绳子不断，当FBm=18N时，悬挂重物的最大重力为 为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过20N。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 力的分解 导学案 1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。 2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。 1.会按力的作用效果分解力(重点)。 2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。 【知识回顾】 一、力的分解 把一个力用几个同时作用的力来_______的方法称为力的分解。力的分解也是一种________替代。 二、如何分解力 分解法则：力的分解是力的__________的逆运算，同样遵循_________定则，即以已知力为________作出平行四边形，平行四边形的两条邻边即为与已知力共点的两个_________。 如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出________个平行四边形。在实际问题中我们常常根据力的________________来确定分力的方向，再用平行四边形定则求出分力。 【自主预习】 1．定义：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）． 2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解方法： ①按力产生的效果分解 Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形． Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向． ②正交分解 Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． Ⅱ、把各力向相互垂直的轴、轴分解． 【技巧点拨】在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解；为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法． 五、力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解（当或时无解） 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在时有三种情况： （1）当或时，有一组解； （2）当时，无解； （3）当时，有两组解． 若，仅时有一组解，其余情况无解 六、正交分解法及其求合力的基本步骤 1．选取正交方向：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便． 【技巧点拨】选取正交方向的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向． 2．分别将各力沿正交的两个方向（轴和轴）分解． 3．求分解在轴和轴上的各分力的合力和，则有 ，． 4．求合力：求和的合力 大小，方向 思考与讨论： 如图 3–29 所示，学生用绳拉着轮胎进行负重跑以训练体能。学生对轮胎的拉力 F 是斜向上的。这个力产生了两个效果：一方面使轮胎克服阻力前进，另一方面把轮胎向上提。这相当于两个力同时作用在轮胎上：一个是水平方向的力 F1，使轮胎前进；一个是竖直方向的力 F2，把轮胎向上提。F 与 F1、F2 的共同作用效果相同，可以用 F1 和 F2 来替代 F。 这种把一个力用几个同时作用的力来替代的方法称为力的分解（decomposition of force）。力的分解也是一种等效替代。F O 图 3–30 一个力可以有无穷多种分解方法 如何分解力？ 一个力可以由任意多个分力来替代。我们针对一个力分解为两个分力的简单情况分析。 力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则。力的分解同样遵循平行四边形定则。 根据平行四边形定则，以一个力 F 为对角线作出平行四边形；平行四边形的两条邻边即为与 F 共点的两个分力。如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无穷多个平行四边形（图 3–30）。因此，一个力分解为两个分力的分解方法可以有无穷多种。 在实际问题中如何分解力？ 用铅笔、细线把一个钩码按如图 3–31 所示的方式悬挂起来，谈谈悬挂钩码后手指和手掌有什么感受。根据感受，谈谈可以沿哪两个方向分解钩码对 O 点的拉力，你为什么这样分解？用作图法画出这两个力。 自 主 活 动 图 3–31 钩码对O点的拉力的作用效果图 在实际问题中我们常常根据力的实际作用效果来确定分力的方向，再用平行四边形定则求出分力。图 3–32 司机将汽车拉出泥沼 如图 3–32 所示，一辆货车陷入了泥沼无法依靠自身的动力脱身。有经验的司机会在附近找一棵结实的大树，用钢索将车 A 与大树 B 连接，拉紧；然后，司机只要将一根绳子绕过钢索中央的 O 点，沿着垂直于钢索的方向拉绳；仅需一两人之力，就能让车前进一些。收紧钢索后再拉，重复多次，就能将车拉出泥沼。司机以力 F 拉绳，有使钢索沿着 AO、BO 方向伸长的效果。将 F 沿这两个方向分解得到如图 3–33 所示的平行四边形。由图中力的矢量关系可知，由于拉力 F 几乎与钢索垂直，两个分力的夹角 α 接近 180°，人只需要施加一个不太大的力，就可以通过钢索对汽车产生很大的拉力，从而将车拉动。FB O FA F α 图 3–33 将F分解为 FA、FB 示例 把一个木箱放在倾角为 θ 的斜面上，木箱受到重力的作用。从力的作用效果来看，应该怎样分解重力？分力的大小与斜面的倾角有什么关系？ 分析：重力的作用产生了两个效果：使木箱有沿斜面下滑的趋势和使木箱紧压斜面。因此，木箱的重力可分解为平行于斜面向下的力 F1 和垂直于斜面向下的力 F2。 O F2 G θ F1 图3–34 斜面上木箱所受重力的分解 一、单选题 1．如图，将光滑斜面上的物体的重力mg。分解为F1和F2两个力下列结论正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．F2是物体对斜面的正压力 C．物体受mg、N、F1和F2四个力的作用 D．物体只受重力mg和弹力N的作用 2．如图所示，一重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力G，这两个方向上的分力分别为F1和F2。则分力F1的大小为（　　） A． B． C． D．G 3．减速带是一种常见的交通设施，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是（　　） A． B． C． D． 4．如图（甲），为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为（　　） A．F B． C．F＋mg D． 5．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 6．如图所示，用轻质细绳悬挂一质量为m的小球，再对小球施加一个力，使小球平衡时悬线绷紧且与竖直方向成β角，则所加力的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如俯视图所示，放在光滑地面上的物体，在水平力的作用下运动，现对物体施加一水平力，使物体的加速度沿方向，若方向与水平力的夹角为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．将力分解成和，若已知的大小和与的夹角（锐角），则下列说法正确的是（    ） A．当时，有两解 B．当时，一解 C．当时，有三解 D．当时，无解 三、解答题 9．图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为G，杆OA与杆OB所夹角为时，求： （1）杆OB受到的是压力还是拉力，力多大； （2）杆OA受到的是压力还是拉力，力多大。 10．如图所示，用轻绳AO和BO吊一重物，绳AO、BO分别与水平方向、竖直方向的夹角均为37°，绳不可伸长，求： （1）若重物的重力为G=10N，求绳AO和BO所受拉力分别为多大（绳子不断裂）？ （2）若绳AO能承受的最大拉力为12N，绳BO能承受的最大拉力为18N。为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 / 学科网（北京）股份有限公司 $