吉林省第二实验学校（高新、朝阳校区）2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题

吉林省第二实验学校（高新、朝阳校区）2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么 C. 同位角相等，两直线平行 D. 若，则或 3. 如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. 点与点关于点对称 D. 5. 如图所示，利用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，用到的数学原理是（　　　） A. B. C. D. 6. 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪款去？（ ）. A. 不能 B. 带① C. 带② D. 带③ 7. 有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 10. 如图，在的正方形网格中，___________． 11. 如图，已知在和中，，若不增加任何字母与辅助线，要使，则还需增加一个条件是_________ 12. 学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要___________元． 13. 如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______． 14. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三、解答题（本大题共8题，共58分） 15. （1）解方程组： （2）解不等式：，并在数轴上表示出不等式的解集． 16. 与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作格点，且与成轴对称． （2）在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称． 17. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨的B，C点固定不动，且到点的距离．当点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． 18. 如图，在中，点M、P分别是边的中点，． （1）请用圆规和无刻度直尺，过点作的平行线，交于点；（保留作图痕迹） （2）求证：． 19. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨． 现计划用15天完成加工任务． （1）该公司应安排几天精加工，几天粗加工，才能按期完成任务？ （2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共获利多少元？ 20. 如图，是等腰直角三角形，，点是上一点（点不与点A、D重合），延长至点，使． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，在长方形中，，点是边的中点，点是边上的动点（点不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接． （1）当时，求证：； （2）求的面积： （3）当的面积是的面积的倍时，直接写出线段的长． 22. 【预备知识】： 如图在等腰中，如果，，则；反之在中，如果，，则为等腰直角三角形． 同学们学习了全等三角形，知道其重要应用是通过全等三角形证明角相等或边相等，进而求角度或边长．有些题目不能直接得全等三角形时，需要根据条件构造全等三角形，当遇到等腰直角三角形时我们可以利用两条相等的腰及顶角，来构造全等的两个直角三角形，从而解决问题． （1）尝试：在中，，，直线经过点于于E．当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； （2）发现：如图2，已知等腰直角，点P是边上一点，过点A作交延长线于点E，过点B作，垂足为点F，若，则____________； （3）探索：如图3，已知等腰直角，点E是内部一点，且，，垂足为点E，连接，求的面积； （4）应用：如图4，已知钝角三角形，以为边在直线与点A同侧的位置作等腰直角，过点D作，垂足为点，则____________； 吉林省第二实验学校（高新、朝阳校区）2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【10题答案】 【答案】##90度 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】672 【13题答案】 【答案】##180度 【14题答案】 【答案】0，2，6，8 三、解答题（本大题共8题，共58分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）； 在数轴上表示解集如图： 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示为所求： （2） 如图所示为所求： 【17题答案】 【答案】 解：，理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）公司应安排天精加工，天粗加工才能按期完成任务；（2）该公司出售这些加工后的蔬菜共获利元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形，， ∴，， 又∵， ∴； （2） 证明：由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，过点Q作于H， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）7 （3）8 （4）24 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $