2025年福建省 泉州市第六中学九年级最后一考数学试题

2025年泉州六中中考模拟测试(数学) 班级: 学号: 姓名: 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给的选项中,只有一项是符合题目要求的 1.2025的相反数是() C205 D.-202 A.-2025 B.2025 2.如图1,鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器,由多根木条通过卯咬合而成,也是一种广泛流 传的益智玩具.如图2是鲁斑锁中的一个构件,它的俯视图是() 。 D 图2 图 3.下列计算正确的是( _~ A (a-2)(a+2) =a2+4 B. a3-2-q C.(xy)2-2+x2 B.(ab2)3-a35 4.如图,AD是△ABC的中线,下列说法错误的是( ) A. △ABD和△ACD全等 B. 若AD平分乙BAC,则△ABC是等腰三角形 C. 若AD1BC,则△ABC是等腰三角形 D. 若点D到AB和AC的距离相等,则AD1BC :为提高学生防范新型冠状病毒的意识,某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛,测试成绩如表 其中有两个数据被遮盖 成绩/分868890929495969899100 人数 4566107 下列关于成绩的统计量中,不受被遮盖的数据影响的是() A.中位数和众数 B.中位数和平均数 C.众数和方差 D.众数和平均数 6.我国古代(算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一 房九客一房空,”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房 住9人,那么就空出一间客房,设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是() (7x+7=y #7_7 A#71) (7x-7=y f7x-7=y 19(x+1)=y 第1页,共6页 7.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展 史上圆周率研究的新纪元,某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正八边 形,若⊙O的半径为2,则这个圆内接正八边形的面积为 ) 5 B.82 A.42 C. 42rt tD. 8v2rt 0. 8.如图,四边形ABCD内接于0,点C是BD的中点,AD//BC,ZBCD=110*,则乙ACB的度数是() A.20” B.358 C.45o D.55* 9.已知关于x的一元二次方程a2+bx+c-0的两根为x1:x2:A是方程的判别式,有下列两个说法 ①△=(2ax,)2:②当a=1,b=-k,c-k时,x2+x2+3的最小值是2,其中( A.①是假命题,②是真命题 B. ①是真命题,②是假命题 C. ①是真命题,②是真命题 D. ①是假命题,②是假命题 10.已知二次函数v=x2-2bx+c的图象经过A(t一3.m):B(t+3.n)两点,则下列结论一定正确的是 () -A.(t-b)(m-n)<0 B.(t-b)(m-n)>0 C.(t-b)(m-n)<0 D.(t-b)(m-n)>0 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11.不等式2x-1>3的解集是_ 12.要说明命题“若a2>4,则a>2”是假命题,请举出一个反例:a=_. 13.不透明的袋子中装有8个球,除颜色外无其他差别,每次把球充分揽匀后,随机摸出一个球记下颜 色再放回袋子.通过大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定于0.25,则袋子中白球的个数约是___. 14.在平面直角坐标系中,点A在函数y=-(x>0)的图象上,点B在第二象限,且 A0B=90”,2AB0=30*.反比例函数y=(x<0)的图象恰好经过点B,则k的值为 15.将y-向右平移两个单位,向下平移1个单位,与y=kx-2k-1有两个交点, 分别为(a.m),(n,b),则(a-2)(b+1)=__. 第2页,共6页 16.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验,如图1.将等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形, 这四块图形恰好能拼成一个面积为16的正方形(如图2),则该等腰三角形底边上的高为___. #1 三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)计算:1-31+(π-2025)*-4 18.(本小题8分) 如图,在口ABCD中,点E,F在对角线BD上,BE=DF,求证:AE=CF 19.(本小题8分)先化简,再求值:x-2-(x+1-3),其中x-3-2 20.(本小题8分) 国家卫健委发布的《体重管理指导原则(2024年版))明确用身体质量指数(BMD来判断人体的健康状 况,若一个人的体重w(千克),身高h(米),其计算公式是:BMI=,BMI数值参考标准为:BMl<18.5 为偏瘦;18.5<BMI<24为正常;24<BMI<28为偏胖;BMI28为肥胖.某校为了了解学生的身 体健康情况,从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据,计算他们的BM/值,并填写在 如下的表格,请根据表中提供的信息,回答问题. BM 18.5<BMI24<BMI 数值18.5 BMI 224 <28 228 频数12 55 , 2 频率a 5% 第3页,共6页 (1)求a+b+c的值及抽查的学生人数 (2)在抽查的学生中,身体肥胖的学生依次用A.A2..表示,学校决定从这些身体肥胖的学生中,随机 抽查两名学生了解他们的减肥计划,请用画树状图或列表法求恰好抽到学生A.和A的概率 21.(本小题10分) 已知实数a,b,c满足a+b+c<0,4a土c=2b (1)求证:b<a; (2)若b-4ac=1,且c>0,求b-4a的值 22.(本小题10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD1BC于点D,乙BAC为锐角. (1)将线段AD绕点A逆时针旋转(旋转角小于90{*),在图中求作点D的对应点E;使得CE--BC (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,过点B作BF上AC于点F,连接EF,EC,若sinECA=试求的值. 第4页,共6页 23.(本小题10分)请阅读下列材料,完成相应的任务; 有这样一个题目:设有两只电阻,分别为R,和R,问并联后的电阻值R是多少? 我们可以利用公式一+求得R的值,也可以设计一种图形直接得出结果,具体如下: 如图①,在直线1上任取两点A、B,分别过点A、B作直线(的垂线,并在这两条垂线上分别截 取AC=R.;BD=R,且点C、D位于直线(的同侧,连接AD、BC,交于点E,过点F作FF1 直线l,则线段EF的长度就是并联后的电阻值R. 证明:.EF11,CA11. .乙FFB=乙CAB=90o, 又:2EBF=乙CBA. 理可得 .1= #误行## 图② 阁③ 阁④ 任务: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指 依据1:___; 依据2:___; (2)如图②,两个电阻并联在同一电路中,已知R,=3千欧,R2=6千欧,请在图③中(1个单位长度代 表1千欧)画出表示该电路图中总阻值R的线段长 (3)受以上作图法的启发,小明提出了已知R;和R,求R的一种作图方法,如图④,作△ABC,使zC一90* AC=BC一R,过点B作BC的垂线,并在垂线上截取BD=R,使点D与点A在直线BC的同一侧,作射线 AD,交CB的延长线于点E,则BE即为R2.你认为他的方法是否正确,若正确,请加以证明;若不正确, 请说明理由. 第5页,共6页 24.已知抛物线y-ax2+bx十c的图象经过点A(-1,-1)、B(0,-2). (1)求a,b满足的关系式; (2)若b一0,该二次函数的图象与x轴交于C、D两点,点P是抛物线上点C.D之间的动点(不包括点C D. ①求△PCD的面积的最大值,并求出此时点P的坐标: ②点M、N是该二次函数图象上位于x轴两侧的两点(点M在点N的右侧且不在坐标轴上):点O的坐标 为(0,一4),连接OM、ON、MN.若直线OO平分乙MON,求证:M、O、N三点共线 25.如图,锐角三角形ABC内接于OO,乙ABC-2乙ACB,点D平分AC,连接AD,BD,CD (1)求证:AB-CD. (2)过点D作DG/AB,分别交AC,BC于点E,F,交OO于点G ①若AD一a,BC一b,求线段EF的长(用含a,b的代数式表示). ②若 ABC=72*,试用一个等式表示FG,EF,DF,并证明