2025年福建省泉州市科技中学中考最后一考数学试题

2025届中考仿真模拟考试（数学)试题 一. 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的。 1.下列四个数中，最小的是() A.-3 B.0 C.-4 D.I-4 2.近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场.以 下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是() A题福 B D.曰r 3.2025年春节期间，南京夫子庙一秦淮风光带累计迎客约340900人次.用科学记数法表示3429000 是() A.3.429×105 B.3.429×103 C.3429×103 D.3429×106 4.如图是一个空心圆柱体，其主视图是() B D 5.下列运算正确的是（)】 A.2a-a=2 B.(a-1)2=a2-1 C.（2d23)2=4a5 D.a5÷a3=a2 6.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C,利用测量 仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2m.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（) B A.2km B.3km C.23km D.4km 7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如族，不知人数不知梨，每人四梨 第1页（共28页） 多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12 个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为() 1=+b A年-2=言 6 6 C.6x-12=4x D.4(x-12)=6x 8.一组数据：2、0、2、4，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.如图，一次函数y=+b(k>0)的图象过点(·1,0)，则不等式k(x-1)+b>0的解集是( Ax>·2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 10.在平面直角坐标系xO中，对于点P(x,y,若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当 (其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,+3)在第二象限，下列 说法正确的是() A.a<-3 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若代数式3x一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.比较大小：-号一-石（填“>”“<”或“=”号） 13.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=√3，则点D到AC的距离是 D B A 14.某学校把学生的思想崇质测试、行为习惯两项成绩分别按60%、40%的比例计入评价总成绩中的一 顶，小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩巾这项不低于90分，则思想紫质测试的成绩至少 是一 15.某位小朋发利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=119°，AB∥DE,∠D=80°，则 LACD= 16.如图，图1为《天工开物》记载的用于春(ch0g)捣谷物的工具一“谁(dui”的结构简图，图 第2页（北28页） 2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线I相交于点O,OE⊥1.若BC=4分米，OB= 12分米，∠BOE=60°，则点G到水平线1的距离CF为 分米（结果用含根 号的式子表示)。 图1 避2 三.解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：1小3非（-)+cos60°-a 18《(8分)据方程组：中y占0 19.(8分)先化简，再求值：白+1-品)+当其中a=厅+2 20.(8分)做投球实验的装置如图所示.实验时，将小球从M处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁4 个盒子.已知小球从每个岔门落人左右两个管道的可能性是相等的. (1)若投人一个小球，求它通过管道B的概率， (2)若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的悬 (填写所有正确 结论的序号) ①最先填满的是甲盒； ②4个盒子中的小球的数世一样多； 第3页（火28页） ③甲盒中小球数斌小于乙盒巾小球数量： ④乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等 丙 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①LB=LAED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填 序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长 D 22.（10分)如图，在△ABC中，CA=CB,CG⊥AB于点G.点D在△ABC外，连接CD,BD (1)尺规作图：在BC的右侧求作一点E,连接AE,CE,使得△ACE≌△BCD;(不写作法，保留作 图痕迹) (2)在(1)条件下，BD与CG相交于点F,求证：AE,BD,CG相交于一点 第4页（北28页） ③甲盒巾小球数量小于乙盒巾小球数量； ④乙盒中小球数址和丙盒中小球数量大致相等 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上，一 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选-组作为已知条件，填在横线上（填 序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长 22.(10分)如图，在△ABC中，CA=CB,CG⊥AB于点G.点D在△ABC外，连接CD,BD (1)尺规作图：在BC的右侧求作一点E,连接AE,CE,使得△ACE≌△BCD;（不写作法，保留作 图痕迹) (2)在(I)条件下，BD与CG相交于点F,求证：AE,BD,CG相交于一点 第4页共28页) 23.(10分)已知实数a,b,c满足a+b+c<0,4artc=2b. (1)求证：b<a: (2)若b2.4ac=1,直c>0,求b-4a的值 24.（12分)如何设置挡板？ 如图①，点A在直线I上，现有一台粒子发射器在A处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动， 这些抛物线的开口方向和大小都与y=-弓相同，发射出的粒子最终落在1上.若在直线1上的点0 处有一块挡板OP,AO=3,∠AOP=a,由于挡板OP的遮挡，使得直线1上存在粒子未能落到的一段 线段，该线段的长记为m.(粒子的反弹忽略不计) 【初步体验】 (1）如图②，若0P=3,a=90°，则m=一 【数学思考】 (2)如图③，若0P=22,a=45°，建立适当的平面直角坐标系，求m的值. 【问题解决】 (3)如图④，B是直线1上一点，O是AB的中点，现要使发射的粒子能覆盖OA段的每一处，且落不 到OB段.在满足上述要求的所有挡板位置中： （I)直接写出a最小时的tana的值； (Ⅱ)直接写出挡板OP的长的最小值. ④ 第5页（共28页） 25.(14分)【问题背景】 已知点A是半径为r的⊙O上的定点，连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转a(0°<a<90°) 得到OE,连接AE,过点A作⊙O的切线1，在直线1上取点C,使得∠CAE为锐角 图1 图2 图3 【初步感知】 (1)如图1，当a=60°时，∠CAE= 【问题探究】 (2)以线段AC为对角线作矩形ABCD,使得边AD过点E,连接CE,对角线AC,BD相交于点F ①如图2，当AC=2r时，求证：无论a在给定的范围内如何变化，BC=CD+ED总成立： ②咖图3，当4C=子，荒-子，请补全图形，并求及品 的值」 BC 第6页共28页)